超光速粒子は何故時間を遡行するのか

Question

超光速粒子は何故時間を遡行するのか

昨月より興味心で相対性理論を勉強していま す。 相対性理論では、光速を超える粒子が存在する 場合に 「過去に粒子を送ることができる」 そうですが、これはどの様な理由に基づくもの でしょうか。 なかなか納得のいく説明を見つけることができ ません。 相対性理論に詳しい方のみ、ご回答お願いいた します。 （質問と関係のない回答、単なる知識の披露は 極力ご遠慮願います。）

現状の理解度

→「相対速度」「同時の相対性」「時空図」 等、基本的性質 はおよそ把握しています。

→加速系、力学への応用 ごく一部のみ手をつけています。

→一般相対性理論 テンソル見ただけで拒否反応が出ます。

alchool · Accepted Answer

結果をまずいうと、「超光速粒子を過去に送れる」という主張にはちゃんとした理由がある。
No.3 ですでに解答出てるけどもステップをはさんで一応解説
あなたは1.～3.は多分すでに理解できてるんじゃないかと思うけど
思考実験の設定とか書いてあるから一応目を通して。

1.同時刻の相対性
静止している観測者O、右に進む観測者P、左に進む観測者Qがいる。
観測者Oからみて、左の地点Aに爆弾A、右の地点Bに爆弾Bがある。
観測者Oの慣性系からみて、2つ爆弾A、Bが同時に爆発したとする。
相対論の同時刻の相対性から
観測者Pからそれらの事象を見る時、爆弾Bが最初に爆発する。
観測者Qからそれらの事象を見る時、爆弾Aが最初に爆発する。
異なる2点の事象のどちらが先に起こるか、これは慣性系によって異なる。
ここは基本。

2.光円錐と絶対未来
観測者Oから見て、爆弾Aが先に、爆弾Bが後で爆発したとする。
その時間差が2点の距離÷光速よりも大きい場合、
どのような慣性系から見たとしても、1.で述べたような
爆発の順序の逆転は起こり得ない。
爆発Bは誰から見ても絶対に爆発Aよりも未来に起こる。
この事象Aから見た事象Bを「絶対未来」にあるという。
「その時間差が2点の距離÷光速よりも大きい場合」
これをミンコフスキー時空上で視覚化すると円錐状になり。
これを光円錐と呼び、その中の領域が「絶対未来」に相当する。
ここも基本。

3.因果律
観測者Oから見て、地点Aで爆弾Bの爆破スイッチが押され、それにより爆弾Bが爆発したとする。
その時間差が2点の距離÷光速よりも小さい場合
2つの事象のどちらが先に起こるか、これは慣性系によって異なる。
つまり爆弾が爆発した後に、爆破スイッチを押したと観測する慣性系が存在する。
この時、「結果は原因よりも時間的に後に起こる」という当たり前の法則が
一部の慣性系の観測者にとっては成り立たなくなる。
因果律がどの観測者にとっても成立するためには、
「原因」と「結果」で結ばれる2つの事象は
必ず「2点の距離÷光速」以上の時間差を持って発生する必要がある。
光速を超える「情報伝達」はない。
という表現は、この因果律による制約を指した表現になる。
ここは基本＋α

4.超光速の下準備1
観測者Oから見て、レーザーポインタを使って地点Aから地点Bに向けて素早く光の軌跡を描いたとする。
この時、擬似的に地点Aから地点Bへ超光速の光の軌跡が描かれる。
もちろん地点Aから地点Bのに何の情報伝達もなされていないし、地点Aと地点Bの現象に因果関係もない。
通常の相対論の範囲内の現象である。
ここで重要なのは、この場合にも
「地点A、地点Bの事象のどちらが先に起こるか、これは慣性系によって異なる。」が成り立つということ。
つまり
「光の軌跡が右に進むと観測する慣性系、光の軌跡が左に進むとする慣性系の両方が存在する」
やはりこれも通常の相対論の範囲内の現象である。
大事なことなので二回言いました。

5.超光速の下準備2
ここからが相対性理論の範疇外
離れた2点をほぼ一瞬の内に因果関係で結ぶような行為、つまり超光速の情報伝達について考える。
観測者Oから見て、爆破スイッチAが押され、それによってほぼ同時に爆弾Bが爆発したとする。
（当然、爆破スイッチを押さない。という選択肢も選べる。）
しかしこの現象は一部の観測者Qにとっては
「爆弾Bが爆発した後に、爆破スイッチAを押した」ということになる。
つまり観測者Qにとっては、過去を切り替えるスイッチが存在することになってしまう。
（「爆破スイッチAを押す未来は、絶対に変えられない」という決定論的立場を取るなら話は別。）
4.の例を用いるのならば、地点Aから地点Bへと進む粒子を、地点Bから地点Aへと進んでいると観測する
観測者の存在を想定しなければならない。

ここまで読んで分かる通り
「超光速粒子を過去に送る」という発想は、「別の慣性系にいる観測者の手を借りる」
というのがそもそもの前提にある。
この先は紹介しているHPがあるのでわざわざ説明はしない。
「タキオンがあれば過去に情報を送れる」
http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/tachyon_com.html

ただし、これは明らかに最初は「超光速などありえない、だってこんな事起こり得ないから」
という主張をしたいがために考えられた思考実験だったと思われる。
あくまで「粒子を過去に送れる」という主張ではなく、
超光速を認めると因果関係が逆転してしまう状況が生じてしまうのだ、という考えが根本。
どう受け取るかは、読者次第。
俺は無いと思う。

時間や質量が虚数になるとかどうとか、いう議論が常に先行して行われているが
「公式があります。代入してみました。虚数になりました。だから存在しません。いやいや、虚数だからといって存在しないともいえない、例えば量子力学では・・・ホーキング博士は・・・」
別にその議論がダメとか間違ってるとかいうわけじゃないけど。
そうじゃないだろ。と言いたい。

woorex · Answer

ご意見ありがとうございました。v=0で負の解を破棄できるのは自明で、v=0でx'=x,t'=tです。

＞超光速（つまり v>c)の条件下では 光速度不変 、相対原理が要請する条件式が明らかに成立しません。つまり、γの値の正負に関係なく超光速は相対論では現れません。
＞なぜ負の解が超光速の話に繋がるのか、という事です。負の解の話題が超光速に繋がらないのは、私から見れば明白です。

超光速や虚数解は、解の符号を決定している箇所の議論が要になります。少々複雑ですが、なるべく簡単に説明します。まず、±について。
原点から見て正負のわからないベクトルを持った長さ4の線分の平方根を求める時、±√4＝±2。原点から見て正負のわからないベクトルを持った長さ2の線分の平方を求める時は、±(2＾2)＝±4。±は計算で負号が消えてしまう影響を考えて、後から符号を復活させるためのものです。解が「同時」に２つ存在する時にも±を使いますが、これと区別することが重要です。

負解を破棄した影響について
定常系で観測される光がｃとして、反対方向に進む-ｖの運動系を想定します。ニュートン力学では、ｖが負のときに、運動系で超光速を観測します。相対論では光速を超えられないように、以下の係数で調整されます。
γ＝1/√1－β＾2　　ただし、β＝ｖ/ｃ　　γ≦1
もし、γが1を超えてしまうなら超光速を示すことは予想できると思います。

負解を破棄するプロセスは、最終的な正負の符号だけを取出して考察しています。しかし、その時点までに同じ問題が生じている(ｖ/ｃ)＾2やその他について、符号が変化している事実は議論されません。そこで二乗して負号が消えてしまう部分を、符号が変わらないよう分けて考えてみます。
1/±√±(1－±β＾2)　　1/±√±(1－(±(ｖ＾2)/±(ｃ＾2)))
こう考えると、相対論のγ＝1/√1－β＾2　は、各箇所で負解を破棄しています。しかも、γに対する符号の考察はこれで完結してしまいます。

試しに、ｖとｃの正負の組合せを変え、ｖが負、ｃが正、ｖ<ｃなら、
1/±√＋(1－(－(ｖ＾2)/＋(ｃ＾2)))　　√１＋β　　γ＞1　γ→正
ｖが正、ｃが負なら、
1/±√＋(1－(＋(ｖ＾2)/－(ｃ＾2)))　　√１＋β　　γ＞1　γ→正
初期設定の符号を維持するなら、簡単に光速を超えてしまうはずですが、負の解を破棄する処理を施した相対論では、加速が減速に変更されます。

ｖが負、ｃが正,ｖ>ｃなら、
1/±√－(1－(－(ｖ＾2)/＋(ｃ＾2)))　　－√－１＋β　　γ＜1　γ→負
ｖが正、ｃが負、ｖ>ｃなら、
1/±√－(1－(＋(ｖ＾2)/－(ｃ＾2)))　　－√－１＋β　　γ＜1　γ→負
ｖが超光速でもγは１以下に保たれます。
ところが、負の解を破棄した経緯を知らない場合、1/√負数 から虚数解を得ようとします。
原点から見て負のベクトルを持った長さ4の線分の平方根を求める時は、－√4＝－2。正方向のベクトルなら、√4＝2。正負どちらかわからなければ、±√4＝±2。符号が変わらないよう、符号を退避させるなら虚数解は現れません。何より、相対論でγの√内の負解は破棄されています。

＞「超光速が時間遡行をするという結論がどのような（間違った、勘違いの）プロセスを経て得られたものであるか」「相対論の範疇外であるはずの超光速に、無理やり相対論を適用するとなぜ時間遡行という結果に辿り着くのか」がお聞きしたいことです。

時間遡行は符号の扱いが逆転している箇所、つまり、ベクトルと±の考察が矛盾している個所を探すことになり、結局は引用した文献の正負の議論を解決してからになると思います。

woorex · Answer

No.7です。
いろいろとご指摘ありがとうございます。大変参考になります。
一応、ご指摘の部分を補足します。明確な引用以外は「自己流の解釈」としていただいて結構です。

＞お手数ですが、結論までをお願い致します。
＞γの値の±のことでしょうかそれなら知っています。ですが、＜＜ｖ→0に対してｘ’→ｘ、となるためには負号を棄てねばならない。
条件として何ら不自然な要請ではないはずです。 （相対速度が無い場合にxとｘ'が一致するのが当然です。二乗を計算に入れているのですから、一方の解を破棄するのは極々ありきたりな流れです）

相対論の特徴は、ｖ≠0の時に現れるの理解いただけていますね。相対速度が無い特殊なｖ＝0の場合、ニュートン力学と相対論が唯一一致する特異点で、負の解を破棄できると指摘したところで、物理的な意味はありません。静止している同一座標で相対論的効果が現れないのは自明だからです。この特異点（だけ）での考察を理論全体に拡張している点を不自然な要請ではないとの解釈ですね。
では、ｖ≠0の時に負号を破棄できる理由を考察されたでしょうか。ｖ＝0の議論をそのまま全体に持ち込んで、極々ありきたりな流れで結論を出されていないでしょうか。この勝手な「自己流の解釈」を誘引する構成が細工に該当します。細工ができないように、ｖ≠0でも証明できているなら話は別です。

平方根を求めた場合、正負の解があることを±で示します。相対論の±は、これとは違います。速度を求める流れで二乗を計算に入れたために、ベクトルの符号が消えるのを避けるための記号です。負の解なら-を正なら+を選択できるように符号を保護しておくものです。

その他のご指摘も勘違いがありますが、今回はこの辺でご了承ください。

woorex · Answer

相対性理論に超光速を適用することを前提にご質問されていますが、相対論で超光速が現れないように細工をしている箇所があることは御存じないでしょうか？

ローレンツ変換は、完成直後に±を含んでいます。負の部分があると光速を超えてしまうため、理論的に都合の悪い負の解を破棄する工程があります。親切に負号を棄てたことを書いてある専門書はごく少数です。
「・・・・となる。両式の±はどのような組合せにしてもよい。しかしｖ→0に対してｘ’→ｘ、ｔ’→ｔとなるためには負号を棄てねばならない。・・・・」内山 龍雄 著　相対性理論 より。

本家アインシュタインは、わざわざ負の解を消すためだけの係数φを定義して、まわくどい方法で破棄しています。
「・・・・φ（ｖ）＝φ（-ｖ）　を得る。この関係式とすでに得られた関係式とからφ（ｖ）＝１が得られ・・・・」アインシュタイン選集１　運動している物体の電気力学について より。

同じように仮の関数Ｋを使った例。
「・・・・Ｋ（ｖ）＝Ｋ（-ｖ）＝Ｋとすると、Ｋ＾２＝１となるが、Ｋ＝－１では困るので、結局Ｋ＝１となる。・・・・」松田 卓也 著なっとくする相対性理論 より。

これらはいずれも負号を消すためだけに使われます。突如現れて、超光速を示す負の解を相対論から排除すると跡形もなく消えていく影武者です。
それ以外の啓蒙書の多くは、まったく触れこともなく正の解だけを示しています。

超光速を相対論に適用する人の100％は、このような相対論の理論構成を理解していないと思います。「相対性理論をどのように適用すれば超光速粒子の性質が示されるのか」というご質問は、ローレンツ変換が確定する直前あたりをよく見なおすだけで、納得のいく解答が見つかるのではないでしょうか。

psytex · Answer

相対性理論では、超光速においてエネルギーが虚数になります。
虚数は自乗においてマイナスになります。
それによって、正エネルギー物体の時間逆行（符号がマイナス化）と
等価になるのです。

相対性理論において、時空を記述する式の時間項にはC(光速)が掛けられています＝時間は光速で過ぎると言えそうです。
しかしその項には、iも掛けられた虚数項になっており、空間軸と時間軸は虚数関係にあり、そのため相対論的な四次元空間（ミンコフスキー空間）において、空間軸と時間軸の等距離点に、“ゼロの面”ができます（自乗で作用するので虚数はマイナスになるから）。
それが「ライトコーン」、即ち光子の形成する面なのです。

人は、光の軌跡の描くライトコーンにおいて、「上のコーンが未だ訪れていない絶対未来、下のコーンが過ぎ去った絶対過去で、それにはさまれた領域にこそ現在＝実体の依拠する領域だと考えがちです。
しかし、その「領域」＝超光速領域の虚数エネルギーが相互作用において自乗することで、負エネルギー＝時間軸逆行の等価として過去化することで、先の絶対未来（光速下）と絶対過去（超光速）は、ライトコーン（光速）を介して連続することになります（超光速の虚数エネルギーの時間軸の虚数関係の等価）。

物理現象において瞬間作用とされる量子相互作用が、時空的認識において有限な速度として表れるのも、こうした「感受表面での量子相互作用＝現在＝光速」による仮説的（現象表面的）な「超光速＝過去＝経験」による「光速下＝未来＝予測」として、無の無限不確定性の潜在としての「自我仮説性」の相補的分化として「時空仮説」が生じると考えれば当然です。

また、その「無の無限不確定性の潜在としての自我仮説性」の変移に対して、相対的に無の闇が光となる上で、その「自我仮説の変移＝物理的基本定数の変化」は、その結果生じる相補的不確定性（不確定性原理）を伴う有限的存在性を、絶対確定化した場合に無限不確定性化するために相殺すべき宇宙空間の増大＝プランク定数の減少＝物体の収縮として、宇宙膨張として表れるのです（時間の経過(過去の増大)＝空間の膨張(可能性の増大)）。

実は、相対性理論にしても、量子論にしても、認識体との相対によってしか存在は無い、という帰結を潜在的に持っています。
客観的時空や絶対的存在というのはない、というものです。
認識性を除外した存在は、無＝無限不確定性になります。
その無限の闇に、認識体の仮定断面の運動（プランク定数hの収束の時系列化）を想定すれば、相対的に無の風は光になり、認識体はその光の向うに、自我仮説の補完としての時空仮説＝宇宙を認識するのです。
「静止」している（無の不確定性無限の潜在としての）自我仮説性の方が、光速で移動（プランク定数の収束の時系列化）する事で無の闇は、相対的な光の風になります。

全てのものは、あなたが存在するための（物理的根源にまで遡った）補完なのです。
換言すれば、認識体(現在=光速)による大ざっぱな認識＝階層現象表面的定性化における非光速性に基づく時空仮説に対する、無の射影が存在=量子なのです（「本当は無なんだよね」ていう）。

foomufoomu · Answer

時空図（ミンコフスキー図）では、同時刻線を４５度より水平側に引くことはできません。前に書いたように、この領域の時刻線は虚数になり、図に表すことはできません。

「光速を超えると時間を逆行する」という考えは、普通の物体が光速に近づくほど時間の流れが遅くなり、光速になると時間の流れが止まるので、なら、さらに速くなると時間の流れる速さがマイナスになるのではないか・・・という、素人考えによるものです。実際は（現在の科学では）時刻は虚数になります。

時空図の同時刻線を45度より水平よりに引くのも、同様の素人考えで（現在の科学では）間違った時空図の使い方です。

mide · Answer

特殊相対論を拡張した考え方の中で，超光速粒子（タキオン）を使って過去に情報を送る方法についてですが。

まず地球から光速に近い一定速度で離れていくロケットが必要です。地球からタキオンをロケットに飛ばすと，これがロケットに到達するのは地球にとって未来のある1時点です。ここですぐにロケットからタキオンで同じ情報を地球に送ります。この場合，タキオンはロケットにとってタキオン送出後の未来である1時点に地球に到達しますが，それはロケットのローレンツ変換された時空の中であり，地球にとってはロケットからの送出時より過去になっています。

文章では分かりにくいですね。時空図上で，ローレンツ変換された座標にタキオンの軌跡を描くと分かりやすいと思います。

http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/tachyon_com.html

に，図も載っています。

この方法では，1つのタキオンが（ひとつの立場の者にとって）時間をさかのぼるのでなく，互いに相手にとってのみタキオンが過去に到着するのを，同情報を送り返すことで結果的に自分の過去に情報を送るというところがポイントだと思います。

foomufoomu · Answer

時間逆行するとは証明されていません。
相対論は光速を最も速いものとして理論を組み立てています。それ以上の速さについては未知領域です。

が、もし相対論が光速以上にも適用できるとすると、超光速物体は、マイナスの運動エネルギーをもち、光束以下には減速できない（光速のときマイナス無限大のエネルギーになる）ことになります。
しかし、この場合でも時間逆行するかは不明です。

相対論で、観測者の時間をTとすると、観測者から見た、相対速度ｖの非観測者の時間の流れT'を表す式は
T'=T*√(1-(v/c)^2)
ですが、これでvがcより大きくなると、T'は虚数になります。マイナスではありません。これが何を意味するのか、今のところわかりません。（それ以前にｖがcより大きい場合にもこの式が適用できるのか不明ですし）

Saturn5 · Answer

太陽から地球まで光が到達するには８分かかります。
太陽から火星まではＨかりが到達するまでに１２分かかります。

あるとき、太陽場爆発したとします。
８分後には地球でもそれが観察できます。

もし、高速の２倍で移動できるならば地球から火星までは２分で到達できます。
ですから、地球で太陽の爆発を見てから、高速の２倍で火星に移動すれば
２分間は爆発していない太陽を見ることができます。
すなわち、過去を見ることができるのです。

超光速粒子は何故時間を遡行するのか

結果をまずいうと、「超光速粒子を過去に送れる」という主張にはちゃんとした理由がある。

この回答への補足

ご意見ありがとうございました。

この回答への補足

No.7です。

この回答への補足

相対性理論に超光速を適用することを前提にご質問されていますが、相対論で超光速が現れないように細工をしている箇所があることは御存じないでしょうか？

この回答への補足

相対性理論では、超光速においてエネルギーが虚数になります。

この回答への補足

時空図（ミンコフスキー図）では、同時刻線を４５度より水平側に引くことはできません。

この回答への補足

特殊相対論を拡張した考え方の中で，超光速粒子（タキオン）を使って過去に情報を送る方法についてですが。

この回答への補足

時間逆行するとは証明されていません。

この回答への補足

太陽から地球まで光が到達するには８分かかります。

この回答への補足

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