効用関数のかき方を教えていただきたいです。

もしも、

u(x1,x2)=max(x1,x2)+min(x1,x2)

の場合、効用関数はどのようにして描けるでしょうか?

よろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

x1>x2, x1<x2 または x1=x2 のケースが考えられる。



u(x1,x2)=x1+x2 として効用関数を描いてもいいのでは???
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

教科書の問題でu(x1,x2)=max(ax1,ax2)+min(x1,x2), 0<a<1

という問題があり、どう書いていいかわからないでいました。

ありがとうございます。

お礼日時:2008/09/19 02:49

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Qミクロ経済学の最適消費点の問題についてです。 効用関数がu=x+yで与えられている場合、加重限界効用

ミクロ経済学の最適消費点の問題についてです。
効用関数がu=x+yで与えられている場合、加重限界効用均等の法則からMUx/Px=MUy/Pyを出そうとすると、MUxもMUyも1になってしまって出せませんでした。
どうすれば解けるのですか?

Aベストアンサー

効用関数がu=x+yのようにリニアで与えられるときは、「通常の方法」はうまくいきません。(費用関数がリニアの場合も同じ問題があります。)この効用関数から無差別曲線を描いてみてください。無差別曲線とは、uを任意の値に固定して、その値を満たす(x,y)の組をxを横軸に、yを縦軸にとって(つまりx-y平面上に)描いた軌跡です。無差別曲線の一つは、uをある任意の値に固定して
x+y=u
より
y=-x + u
となる。つまり、このときの無差別曲線はy切片がu(任意にあたえられた値)で、傾きが-1の、右下がりの直線となる。uを別の値に設定することで、別の無差別曲線が描かれる。このように、この効用関数から得られる無差別曲線群は傾きが-1の、互いに平行な直線群だ。
無差別曲線の傾き(の絶対値)を限界代替率MRSと呼ぶが、この無差別曲線群はいずれもMRS=MUx/MUy=1という一定値をもつ、特殊な無差別曲線群だということがおわかりでしょう。では、いま予算制約Px・x+Py・y=Iが与えられたとき、予算制約を満たす最適消費の組はどこにくるか?予算線を書き換えると、
y = -(Px/Py)x + I/Py
となることからわかるように、予算線も、傾きが-Px/Pyで、y切片がI/Pyの右下がりの直線だ。効用最大化を達する最適消費の組はこの予算線上のどこにあるかは、予算線と無差別曲線のどちらの勾配が大きいかによって3つのケースがある。図を描いて確かめられたい。
・Px/Py > 1 (つまり、Px > Py)のとき、つまり、予算線のほうが無差別曲線より急勾配であるとき、最も高い位置にある無差別曲線は予算線の左端で交わる。つまり、最適消費の組は(x,y)= (0, I/Py)となる。この家計は所得全額をY財の消費にあてる。
・Px/Py < 1 (つまり、Px < Py)のとき、つまり、予算線のほうが無差別曲線より緩やかな勾配のとき、最も高い位置にある無差別曲線は予算線の右端で交わる。つまり、最適消費の組は(x,y)=(I/Px, 0)となる。この家計は所得全額をX財の消費にあてる。
・Px/Py = 1(つまり、Px = Py)のとき、予算線と無差別曲線が同じ傾きを持つとき、このときは最も高い位置にある無差別曲線と予算線は一致する。最適消費の組は無数にあり、予算線上のどの組も最適消費の組であることになる。

最適解が予算線の端で成立するとき、端点解(corner solution)と呼び、予算線の内部にある点で成立するときを内点解(interior solution)と呼ぶが、要するに、効用関数がリニアだと、特別の場合(価格比とMRSがたまたま等しいとき、つまり3番目のケース)を除いて端点解が成立する。端点解では、MRSとPx/Pyは均等は成立せず、よって「通常の方法」ではうまくいかないのだ。

効用関数がu=x+yのようにリニアで与えられるときは、「通常の方法」はうまくいきません。(費用関数がリニアの場合も同じ問題があります。)この効用関数から無差別曲線を描いてみてください。無差別曲線とは、uを任意の値に固定して、その値を満たす(x,y)の組をxを横軸に、yを縦軸にとって(つまりx-y平面上に)描いた軌跡です。無差別曲線の一つは、uをある任意の値に固定して
x+y=u
より
y=-x + u
となる。つまり、このときの無差別曲線はy切片がu(任意にあたえられた値)で、傾きが-1の、右下がりの直線...続きを読む

Q効用関数?効用水準?無差別曲線?

一生懸命テストの勉強をしていたのですが、何がなんだかわからなくなってしまいました。

効用関数、効用水準、無差別曲線ってそれぞれ何なんでしょうか?
今読んでる教科書には、詳しい説明がされてないので困っています。

無差別曲線に関しては、同じ満足のものを無差別に結んだ曲線、という認識でいいんでしょうか?

効用関数に関しては、まったく理解できていません。
教科書には、無差別曲線に対して45度線を使用して定義できる、と突然書いてあって、何のことだかさっぱりです。

効用水準に関しては、その効用関数の45度線上の無差別曲線と交わった点なのだ、ということが書いてあり、これもまったく意味が理解できません・・・

これら3つってどういう関係があるんでしょうか?

いろいろ検索もしてみたのですが、基本的なことが見つけられず、今途方にくれています・・・

どなたか、教えてくださいませんでしょうか。

Aベストアンサー

無差別曲線は、同じ満足のものを結んだ曲線という認識でいいとおもいます。

つぎに、計算をしたいので、その満足を数値に置き換える必要があります。
この満足を数値に置き換える関数が、効用関数なのです。

効用関数が出す数値は、以下の二つの条件は必ず満たさなければいけません。
(1)無差別曲線上の組み合わせは、同じ数値を取る。
(2)原点より右上の無差別曲線ほど、高い数値をとる。(量が多いほど好ましい財であると仮定します)

(1)の条件から、無差別曲線状の組み合わせは同じ数値なので、以下では、無差別曲線の数値をどのようにだすかについて考えます。

(2)の条件を満たす無差別曲線の数値として、無差別曲線と原点の距離を考えることができます。(原点から右上にあるほど高い数値をとりますから。)

とはいっても、無差別曲線と原点の距離って測り方がたくさんあります。たとえば、無差別曲線の切片と原点の距離とか。しかし、無差別曲線の切片はグラフにない場合が多いので、使えません。

しかし、45度線と無差別曲線の交点と、原点の距離で、測るという方法は、グラフにするとわかりやすく、なかなか使えると思います。

ということで、45度線と無差別曲線の交点と、原点の距離という数値を無差別曲線の満足度として表します。
そして、この数値と、無差別曲線の組み合わせの関係としてあらわされるのが、効用関数です。


効用水準は、その数値をあらわしている組み合わせなので、この場合は、距離を導出するのに用いた無差別曲線と45度線の交点となります。


ちなみに、数値は、原点から遠くなればなるほど、高くなりさえすればいいので、距離でなくてもかまわないません。だから、教科書には距離とは明示していないのだと思います。

なんかわかりずらいですね。すいません。もしなにかあればまた聞いてくださいm(__)m

無差別曲線は、同じ満足のものを結んだ曲線という認識でいいとおもいます。

つぎに、計算をしたいので、その満足を数値に置き換える必要があります。
この満足を数値に置き換える関数が、効用関数なのです。

効用関数が出す数値は、以下の二つの条件は必ず満たさなければいけません。
(1)無差別曲線上の組み合わせは、同じ数値を取る。
(2)原点より右上の無差別曲線ほど、高い数値をとる。(量が多いほど好ましい財であると仮定します)

(1)の条件から、無差別曲線状の組み合わせは同じ数値なので...続きを読む

Q効用関数から限界効用を計算する。

ミクロ経済学の問題を解いており、初挑戦で参考書を見ながらやってますが、どうにもわかりません。

効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。x1、x2はそれぞれ第1財と第2財の消費量を表すものとする。

*両財の限界効用を求めよ。

という問題なのですが、どのように解けばよいのでしょうか? 偏微分すればいいといった記述もありましたが、定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

数年ぶりに微分(数学)をやるので、そもそも微分を間違ってる可能性もありますが・・・

どなたかお願いします・・・。

Aベストアンサー

>定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

ならないです。確かに、定数を微分すると0になりますが、条件式に定数は含まれていません。
結論から言えば、偏微分をすれば解けます。



>効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。

定数とは、一定の数、変数とは、変化する数のことですよね。
u=x1・x2^2で、x1,x2が定数だと考えてみましょう。
効用関数uは常に一定となってしまいます。

実は、効用関数U=(x1,x2)とは、「関数Uは変数x1、x2によって値が決定する」ことを意味しているのです。したがって、x1、x2は変数です。



最後に蛇足ながら偏微分のやり方についても触れておきます。
偏微分とは、たとえば、「x1を定数として扱い、x2が一単位増えたときの関数Uの増加分を求める」ことを指します。

∂(ラウンド)はdと同じく変化量を表し、偏微分で用いられます。
したがって、∂U/∂x1=x2^2となります。

このとき、定数扱いのx2^2は微分の対象となりませんので、消去しない点に注意してください(もしかすると、質問者の方が混乱したのはこの点かもしれません)。


同じく、x2の限界効用も求めると、∂U/∂x2=x1・2x2となります。

>定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

ならないです。確かに、定数を微分すると0になりますが、条件式に定数は含まれていません。
結論から言えば、偏微分をすれば解けます。



>効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。

定数とは、一定の数、変数とは、変化する数のことですよね。
u=x1・x2^2で、x1,x2が定数だと考えてみましょう。
効用関数uは常に一定となってしまいます。

実は、効用関数U=(x1,x2)とは、「関数Uは変数x1、x2によって値が決定する」ことを意味し...続きを読む

Q全部効用と限界効用

基数的な効用理論にもとづく全部効用と限界効用とはどういうことか教えてください。

Aベストアンサー

全部効用っての全効用ということで話を進めていくと、
基数的効用というのは数えられる効用、すなわち
ステーキは20の満足を与え、ポテトは10の満足を与える
というように数えられ、なおかつ気温などのように他の人が見てもそれが理解できるもの。逆は序数的効用。これは順序だけなので特定の数値は与えられているわけではない。
効用というのは消費することで得られる満足度ですが
例えば飲み物にかんして、のど渇いているときの1杯は10の効用を与えるとします。2杯目はどうでしょう?少なくとも10以下だと思いませんか?のどが渇いてるときと、そうでないときでは、満足度は違うでしょうから。9としましょう。3杯目はどうでしょう・・・・ってのを続けると
全効用、効用の合計は増加するのはわかります。10+9+・・・消費する数だけ
しかし限界効用はどうでしょう。限界効用は1個あたりの効用ですので、それは、1杯目は10、2杯目は9のように下がってきています。
これを限界効用逓減の法則といいます。

Q序数的効用と基数的効用ってなにですか??

もしよかったら教えてください。。。ちょっとよく分かんないです・・

Aベストアンサー

簡単に言えば、単に大小関係が順番を示している(数値には意味がない)のが序数的、そうではなく効用関数の数値自体に意味があるのが基数的です。

効用関数とは、(x1,y1) よりも (x2,y2) の方が望ましい場合、u(x1,y1) < u(x2,y2) となるような全ての関数の事を言います。よく用いられる u(x,y)=x^a・y^(1-a) というような関数はその代表例です。

u(x1,y1)=(1/a)u(x2,y2)  a>1
が成り立つ場合、序数的効用では単に (x1,y1) よりも (x2,y2) の方が望ましいという意味ですが、基数的効用の場合は (x1,y1) よりも a 倍望ましい、という意味になります。


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