効用関数のかき方を教えていただきたいです。

もしも、

u(x1,x2)=max(x1,x2)+min(x1,x2)

の場合、効用関数はどのようにして描けるでしょうか?

よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

x1>x2, x1<x2 または x1=x2 のケースが考えられる。



u(x1,x2)=x1+x2 として効用関数を描いてもいいのでは???
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

教科書の問題でu(x1,x2)=max(ax1,ax2)+min(x1,x2), 0<a<1

という問題があり、どう書いていいかわからないでいました。

ありがとうございます。

お礼日時:2008/09/19 02:49

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Aベストアンサー

>>エクセルで種類を数える関数が無いのは何故なんでしょうか?

やっぱり、そういう関数が必要な方が全体からみたら少数派だと、エクセルの開発者たちが考えているからではないかと思います。
また、既存の関数を組み合わせたら、対処可能だから、無理して新しい関数を作る必要性もない、開発の優先順位が低いって判断もあるでしょうね。

私は、エクセルの表を作ったり、エクセルVBAでプログラムを作ったりしますけど、そういう関数が必要になったことが全くありませんし。

Qミクロ経済学の最適消費点の問題についてです。 効用関数がu=x+yで与えられている場合、加重限界効用

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効用関数がu=x+yで与えられている場合、加重限界効用均等の法則からMUx/Px=MUy/Pyを出そうとすると、MUxもMUyも1になってしまって出せませんでした。
どうすれば解けるのですか?

Aベストアンサー

効用関数がu=x+yのようにリニアで与えられるときは、「通常の方法」はうまくいきません。(費用関数がリニアの場合も同じ問題があります。)この効用関数から無差別曲線を描いてみてください。無差別曲線とは、uを任意の値に固定して、その値を満たす(x,y)の組をxを横軸に、yを縦軸にとって(つまりx-y平面上に)描いた軌跡です。無差別曲線の一つは、uをある任意の値に固定して
x+y=u
より
y=-x + u
となる。つまり、このときの無差別曲線はy切片がu(任意にあたえられた値)で、傾きが-1の、右下がりの直線となる。uを別の値に設定することで、別の無差別曲線が描かれる。このように、この効用関数から得られる無差別曲線群は傾きが-1の、互いに平行な直線群だ。
無差別曲線の傾き(の絶対値)を限界代替率MRSと呼ぶが、この無差別曲線群はいずれもMRS=MUx/MUy=1という一定値をもつ、特殊な無差別曲線群だということがおわかりでしょう。では、いま予算制約Px・x+Py・y=Iが与えられたとき、予算制約を満たす最適消費の組はどこにくるか?予算線を書き換えると、
y = -(Px/Py)x + I/Py
となることからわかるように、予算線も、傾きが-Px/Pyで、y切片がI/Pyの右下がりの直線だ。効用最大化を達する最適消費の組はこの予算線上のどこにあるかは、予算線と無差別曲線のどちらの勾配が大きいかによって3つのケースがある。図を描いて確かめられたい。
・Px/Py > 1 (つまり、Px > Py)のとき、つまり、予算線のほうが無差別曲線より急勾配であるとき、最も高い位置にある無差別曲線は予算線の左端で交わる。つまり、最適消費の組は(x,y)= (0, I/Py)となる。この家計は所得全額をY財の消費にあてる。
・Px/Py < 1 (つまり、Px < Py)のとき、つまり、予算線のほうが無差別曲線より緩やかな勾配のとき、最も高い位置にある無差別曲線は予算線の右端で交わる。つまり、最適消費の組は(x,y)=(I/Px, 0)となる。この家計は所得全額をX財の消費にあてる。
・Px/Py = 1(つまり、Px = Py)のとき、予算線と無差別曲線が同じ傾きを持つとき、このときは最も高い位置にある無差別曲線と予算線は一致する。最適消費の組は無数にあり、予算線上のどの組も最適消費の組であることになる。

最適解が予算線の端で成立するとき、端点解(corner solution)と呼び、予算線の内部にある点で成立するときを内点解(interior solution)と呼ぶが、要するに、効用関数がリニアだと、特別の場合(価格比とMRSがたまたま等しいとき、つまり3番目のケース)を除いて端点解が成立する。端点解では、MRSとPx/Pyは均等は成立せず、よって「通常の方法」ではうまくいかないのだ。

効用関数がu=x+yのようにリニアで与えられるときは、「通常の方法」はうまくいきません。(費用関数がリニアの場合も同じ問題があります。)この効用関数から無差別曲線を描いてみてください。無差別曲線とは、uを任意の値に固定して、その値を満たす(x,y)の組をxを横軸に、yを縦軸にとって(つまりx-y平面上に)描いた軌跡です。無差別曲線の一つは、uをある任意の値に固定して
x+y=u
より
y=-x + u
となる。つまり、このときの無差別曲線はy切片がu(任意にあたえられた値)で、傾きが-1の、右下がりの直線...続きを読む

Qエクセルの関数で

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これら3つってどういう関係があるんでしょうか?

いろいろ検索もしてみたのですが、基本的なことが見つけられず、今途方にくれています・・・

どなたか、教えてくださいませんでしょうか。

Aベストアンサー

無差別曲線は、同じ満足のものを結んだ曲線という認識でいいとおもいます。

つぎに、計算をしたいので、その満足を数値に置き換える必要があります。
この満足を数値に置き換える関数が、効用関数なのです。

効用関数が出す数値は、以下の二つの条件は必ず満たさなければいけません。
(1)無差別曲線上の組み合わせは、同じ数値を取る。
(2)原点より右上の無差別曲線ほど、高い数値をとる。(量が多いほど好ましい財であると仮定します)

(1)の条件から、無差別曲線状の組み合わせは同じ数値なので、以下では、無差別曲線の数値をどのようにだすかについて考えます。

(2)の条件を満たす無差別曲線の数値として、無差別曲線と原点の距離を考えることができます。(原点から右上にあるほど高い数値をとりますから。)

とはいっても、無差別曲線と原点の距離って測り方がたくさんあります。たとえば、無差別曲線の切片と原点の距離とか。しかし、無差別曲線の切片はグラフにない場合が多いので、使えません。

しかし、45度線と無差別曲線の交点と、原点の距離で、測るという方法は、グラフにするとわかりやすく、なかなか使えると思います。

ということで、45度線と無差別曲線の交点と、原点の距離という数値を無差別曲線の満足度として表します。
そして、この数値と、無差別曲線の組み合わせの関係としてあらわされるのが、効用関数です。


効用水準は、その数値をあらわしている組み合わせなので、この場合は、距離を導出するのに用いた無差別曲線と45度線の交点となります。


ちなみに、数値は、原点から遠くなればなるほど、高くなりさえすればいいので、距離でなくてもかまわないません。だから、教科書には距離とは明示していないのだと思います。

なんかわかりずらいですね。すいません。もしなにかあればまた聞いてくださいm(__)m

無差別曲線は、同じ満足のものを結んだ曲線という認識でいいとおもいます。

つぎに、計算をしたいので、その満足を数値に置き換える必要があります。
この満足を数値に置き換える関数が、効用関数なのです。

効用関数が出す数値は、以下の二つの条件は必ず満たさなければいけません。
(1)無差別曲線上の組み合わせは、同じ数値を取る。
(2)原点より右上の無差別曲線ほど、高い数値をとる。(量が多いほど好ましい財であると仮定します)

(1)の条件から、無差別曲線状の組み合わせは同じ数値なので...続きを読む

Qエクセルの関数 ネスト

エクセルの関数 ネスト

エクセルの関数で、ネストさせるときがあるとおもうのですが、

関数を内側に書いたらよいのか外側に書いたらよいのか分からなくなる時があります。

エクセルの関数に関してわかりやすく書いてあるページなどありますか。

Aベストアンサー

こんばんは

Excel2003までは、ネストが7まで、2007では64までが可能です。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&source=hp&q=excel+%E3%83%8D%E3%82%B9%E3%83%88%E3%80%802003%E3%80%802007&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=

「仕様上は可能」でも、複雑なネストは間違いが生じやすいですし、変更もしにくくなります。「出来るだけネストはしない」「適宜、中間結果をセルに出力する」という方法を採った方が、間違いが少なく、柔軟性のあるシステムになると思います。

>エクセルの関数に関してわかりやすく書いてあるページなどありますか。
関数の個別の機能ならば、Webサイトも書籍も多数あるのですが、「組み合わせて使う」というのはその場その場での発想になってしまうと思います。

Q効用関数から限界効用を計算する。

ミクロ経済学の問題を解いており、初挑戦で参考書を見ながらやってますが、どうにもわかりません。

効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。x1、x2はそれぞれ第1財と第2財の消費量を表すものとする。

*両財の限界効用を求めよ。

という問題なのですが、どのように解けばよいのでしょうか? 偏微分すればいいといった記述もありましたが、定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

数年ぶりに微分(数学)をやるので、そもそも微分を間違ってる可能性もありますが・・・

どなたかお願いします・・・。

Aベストアンサー

>定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

ならないです。確かに、定数を微分すると0になりますが、条件式に定数は含まれていません。
結論から言えば、偏微分をすれば解けます。



>効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。

定数とは、一定の数、変数とは、変化する数のことですよね。
u=x1・x2^2で、x1,x2が定数だと考えてみましょう。
効用関数uは常に一定となってしまいます。

実は、効用関数U=(x1,x2)とは、「関数Uは変数x1、x2によって値が決定する」ことを意味しているのです。したがって、x1、x2は変数です。



最後に蛇足ながら偏微分のやり方についても触れておきます。
偏微分とは、たとえば、「x1を定数として扱い、x2が一単位増えたときの関数Uの増加分を求める」ことを指します。

∂(ラウンド)はdと同じく変化量を表し、偏微分で用いられます。
したがって、∂U/∂x1=x2^2となります。

このとき、定数扱いのx2^2は微分の対象となりませんので、消去しない点に注意してください(もしかすると、質問者の方が混乱したのはこの点かもしれません)。


同じく、x2の限界効用も求めると、∂U/∂x2=x1・2x2となります。

>定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

ならないです。確かに、定数を微分すると0になりますが、条件式に定数は含まれていません。
結論から言えば、偏微分をすれば解けます。



>効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。

定数とは、一定の数、変数とは、変化する数のことですよね。
u=x1・x2^2で、x1,x2が定数だと考えてみましょう。
効用関数uは常に一定となってしまいます。

実は、効用関数U=(x1,x2)とは、「関数Uは変数x1、x2によって値が決定する」ことを意味し...続きを読む

Qエクセル関数の解読サイトなんてありますか?

エクセル関数の解読サイトなんてありますか?

いつもお世話になっております<(_ _)>

エクセルファイルに関数の入った数式が入力されています。
セルごとに複数の関数が入っていますが、私にはちっともわかりません。

そこで質問です。
こんなとき「エクセル関数を解読」してくれるようなサイトってありませんか?

たとえば検索窓があってそこに「=SUM(S1:S13)」わからなくて困っている関数式を入力。
すると答えの別ボックスに「S1~S13までの数値の合計」と出てくるようなサイト。

それに近いサイトでも良いので知っている方がいらっしゃればぜひ、教えてください<(_ _)>

Aベストアンサー

もし、

=IF(E14="","",IF(O14="",(IF(E14>"18:00"*1,"18:00",E14)-IF(C14<="8:00"*1,"8:00",C14))*24*1300,(IF(E14>"18:00"*1,"18:00",E14)-IF(C14<="8:00"*1,"8:00",C14))*24*1625))

だったら、どういう文章が出て欲しいのでしょうか?

もしE14が空白だったら、
 空白、
そうじゃなかったから、
 もしO14が空白だったら、
  (もしE14が18:00より大きかったら18:00、そうじゃなかったらE14)-(もしC14が8:00以下だったら8:00、そうじゃなかったらC14)×24×1300
 そうじゃなかったら、
  (もしE14が18:00より大きかったら18:00、そうじゃなかったらE14)-(もしC14が8:00以下だったら8:00、そうじゃなかったらC14)×24×1625

って感じですか?
数式をそのまま読解したほうが解りやすくないですか?

Q効用関数・需要関数

u=√(x^a)(y^b)
a,bは正の定数

需要関数を求めてください。

Aベストアンサー

あなたが以前に解いた

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9800077.html

と答えは同じになります。効用の序数的性質というのを聞いたことがありますか?効用関数は消費のある組と別の組の選好の順序を示しているだけなので、効用関数を単調変換をしてもその(順序付けをするという)性質は変わらない。したがって、
u =√(x^a)(y^b)
を最大化するのも、両辺を2乗した
v = u^2 = (x^a)(y^2)
を最大化するのも、そして両辺の対数ととった
w = log v = alogx + blogx
を最大化するのも選好の順序は変わらないからだ。wを最大化する問題は以前に解いた。ここでは

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9800077.html

の別解を示しておきましょう。最大化の一階の条件は

MRS = PX/PY         (*)

と表わされることは学んだでしょう。なお、MRS=(∂w/∂x)/(∂w/∂x)=限界代替率で、ここではMRS=(a/1/x)/(b/y) =(ay)/(bx)
より、(*)は
PXbx = PYay ⇒ y = (PX/PY)(b/a)x
となるが、これを予算制約
PXx+PYy = I
へ代入し、xについて解けばよい。確かめてください。

あなたが以前に解いた

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9800077.html

と答えは同じになります。効用の序数的性質というのを聞いたことがありますか?効用関数は消費のある組と別の組の選好の順序を示しているだけなので、効用関数を単調変換をしてもその(順序付けをするという)性質は変わらない。したがって、
u =√(x^a)(y^b)
を最大化するのも、両辺を2乗した
v = u^2 = (x^a)(y^2)
を最大化するのも、そして両辺の対数ととった
w = log v = alogx + blogx
を最大化するのも選好の順序は変わらないからだ。w...続きを読む

Qエクセル関数を、書き写して分析できるツールはある?

タイトルの件、質問します。

エクセルの関数を分析する際に、エクセルの数式バーや、セルに入っている関数を
F2を教えて見るのでは、見にくい場合があります。

現在は、私は、メモ帳に関数をコピーして、分析したり、修正したりしています。
エクセルの機能or他ソフトで、関数を分析できるツールはあるのでしょうか??

【エクセルバージョン】
2003、2007

Aベストアンサー

難解な数式を理解したいとき,最も便利に利用できるのは,2003ではツールメニューのワークシート分析にある「数式の検証」です。
2007では数式タブにあります。

メンドクサイ数式のセルで数式の検証を使い,どの関数やどのカッコから計算が進んでいくのかを1ステップずつトレースして理解します。また意図しない結果がどの段階で発生しているのか追跡します。

このやり方は勿論間違った数式(意図しない結果が出てきた場合)を追跡するのにも使いますが,むしろ誰かに教わった「正しい数式」を理解する時に便利な方法です。
そもそも計算が通っていない(たとえばカッコの対応が間違えていて,Enterしても受け付けてくれないようなミスをしている場合)には使えません。



また,数式バーの中で数式の「中」にカーソルを入れて左右の矢印キーでカーソルを動かしていったときに,「(」や「)」をまたいだ瞬間に,対応する「閉じカッコ」「始まりのカッコ」が色つきで強調表示されるのを確認しながら,カッコの対応がまちがえてないかなどを調べるのも簡易な良い方法です。


あまり使わない方法ですが,数式の中で適宜ALT+Enterを打って「セル内改行」してしまい,数式を縦に分解して書いてみるのも整理しやすい方法のひとつです。

難解な数式を理解したいとき,最も便利に利用できるのは,2003ではツールメニューのワークシート分析にある「数式の検証」です。
2007では数式タブにあります。

メンドクサイ数式のセルで数式の検証を使い,どの関数やどのカッコから計算が進んでいくのかを1ステップずつトレースして理解します。また意図しない結果がどの段階で発生しているのか追跡します。

このやり方は勿論間違った数式(意図しない結果が出てきた場合)を追跡するのにも使いますが,むしろ誰かに教わった「正しい数式」を理解する時に便利...続きを読む

Q効用関数・需要関数

u(x,y)=min{ax,by} , abは正の定数

需要関数を求めてください。

Aベストアンサー

この効用関数の無差別曲線(群)がどうなるか考えればよい。結論からいうと、この効用曲線の無差別曲線はL字型の無差別曲線になり、尖った部分はax=by、つまり原点を通る直線y=(a/b)x上にある。予算制約を前と同じようにPXx + PYy = Iと書くと、傾き-PX/PY、縦軸の切片がI/Pyの右下がりの直線だ。予算制約上で、効用を最大化する点は
y = (a/b)x
と予算線
PXx + PYy = I
が交わるところで与えられる。簡単な連立方程式なので解いてみてください。なお、効用関数は微分可能でないので、微分は使って答えを出すことはできません。グラフを正しく描いて眺めてみてください。


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