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A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
f(x)=2x^3-ax+2とし、x^2+x+b=0の一つの解をαとすると、f(α)=2α^3-aα+2=0が成立する。
α^2=-α-bであるから、f(α)=2α^3-aα+2=2α*(α^2)-aα+2=(2α)*(-α-b)-aα+2=-2α^2-2bα-aα+2=-2*(-α-b)-aα+2=(2-2b-a)α+2*(b+1)=0.
これが任意のαに対して成立するから、2-2b-a=0、and、b+1=0.
連立して解くと、(a、b)=(4、-1)。
後は、この値を元の式に代入して、十分条件でもある事を確認すると良い。
No.5
- 回答日時:
2(x^3)-ax+2={x^2+x+b}{2x+c}
1,,,,,,,,1,,,,,,,,,b
2,,,,,,,,c
---------
2,,,,,,,,2,,,,,,,,2b
,,,,,,,,,,,c,,,,,,,,,,,c,,,,,,,,,,,,bc
----------------
2,,,(c+2),,,,(c+2b),,,,bc
2(x^3)+0(x^2)-ax+2=2(x^3)+(c+2)(x^2)+(c+2b)x+bc
0=c+2 ---> c=(-2)
-a=c+2b ---> -a=(-2)+(-2)=-4
2=bc ---> 2=-2b ---> (-2)=2b
(a,b)=(4,-1) 。
No.4
- 回答日時:
割り切れた場合、以下のようにかけます。
2x^3-ax+2=(x^2+x+b)*f(x)
x^2+x+b=0となるxの値、すなわちx=(-1±√(1-4b))/2を左辺に代入すれば2x^3-ax+2の値は0になります。
すなわち
x=(-1+√(1-4b))/2、x=(-1-√(1-4b))/2を左辺に代入して0となることからa、bの値が得られると思います。
お試しあれ。
No.3
- 回答日時:
図書館行って,高次式の数学テキストを見れば分かりやすいと思います。
といっても,このくらいなら簡単なほうでしょうし,多分こうなります。
2X -2
____________
X^2+X+b )2X^3 + 0X^2 - aX + 2
2X^3 + 2X^2 + 2bX
___________
-2X^2 + (2b-a)X + 2
-2X^2 - 2X - 2b
___________
(2b-a+2)X + 2+2b ←余り
で,
2X^3-aX+2
=[2X-2]*[X^2+X+b] + (2b-a+2)X + 2b+2
で,式の後半が0となれば綺麗に収まるわけですから,
b=-1,a=0でいいはずです。
小学校のときの割り算の仕方を覚えていれば,なんとなくイメージできるはずです
No.2
- 回答日時:
xのn乗を x^n と表すことにします。
すると、2x^3-ax+2 が x^2+x+b で割り切れるためには、aとbの値はどうなるか、ということですよね。
2x^3-ax+2 が x^2+x+b で割り切れるということは、この3次式を2で割ったものも、この2次式で割り切れるということになります。
これは解りますか?
そして、3次式が2次式で割り切れる場合、3次式を2次式で割った答え(商)は1次式になります。
その1次式を x+c とします。
すると、この1次式と問題の2次式を掛けたものが、問題の3次式と等しくなります。
それぞれの次数の係数は等しいので、そこからaとbとcの連立方程式を立てて、aとbとcを求めることができます。
この回答への補足
2x^3-ax+2 が x^2+x+b で割り切れるということは、この3次式を2で割ったものも、この2次式で割り切れるということになります。
これは解りますか?
すいません・・・まず、ここから理解できないのですが↓
どういう意味でしょうか?
No.1
- 回答日時:
割り切れるなら
2x^3-ax+2=(x^2+x+b)(2x+2/b)
とおけるはず。
左辺を展開して、未定係数法を使えば、a,bの連立方程式ができますから、
それを解けば、a,bが求まる。
やってみて分からなければ、やった解答の途中計算を補足にかいて質問して下さい。
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