関数

Xの3次式、2Xの3乗－aX＋2がXの2次式、Xの2乗＋X＋bで割り切れるようにするためのaとbの値の求め方を教えてください。

aとbの値がわからない場合、普通に割り算をしても答えはでないですよね？
どうやったらaとbの値を出すことができるのでしょうか？？？

No.6 回答者： take_5 回答日時： 2008/09/18 17:14

f（x）＝2x＾3-ax＋2とし、x＾2＋x＋b＝0の一つの解をαとすると、f（α）＝2α＾3-aα＋2＝0が成立する。

α＾2＝-α-bであるから、f（α）＝2α＾3-aα＋2＝2α*（α＾2）-aα＋2＝（2α）*（-α-b）-aα＋2＝－2α＾2-2bα-aα＋2＝-2*（-α-b）-aα＋2＝（2-2b-a）α＋2*（b+1）＝0.
これが任意のαに対して成立するから、2-2b-a＝0、and、b+1＝0.
連立して解くと、（a、b）＝（4、-1）。
後は、この値を元の式に代入して、十分条件でもある事を確認すると良い。

No.5 回答者： paradigm5 回答日時： 2008/09/18 16:46

2(x^3)-ax+2={x^2+x+b}{2x+c}

1,,,,,,,,1,,,,,,,,,b
2,,,,,,,,c
---------
2,,,,,,,,2,,,,,,,,2b
,,,,,,,,,,,c,,,,,,,,,,,c,,,,,,,,,,,,bc
----------------
2,,,(c+2),,,,(c+2b),,,,bc

2(x^3)+0(x^2)-ax+2=2(x^3)+(c+2)(x^2)+(c+2b)x+bc

0=c+2 ---> c=(-2)
　　　　　　　　　　　　　　　　-a=c+2b ---> -a=(-2)+(-2)=-4
2=bc ---> 2=-2b ---> (-2)=2b

(a,b)=(4,-1) 。

No.4 回答者： bobo_0827 回答日時： 2008/09/18 15:38

割り切れた場合、以下のようにかけます。

2x^3-ax+2=(x^2+x+b)*f(x)
x^2+x+b=0となるxの値、すなわちx=(-1±√(1-4b))/2を左辺に代入すれば2x^3-ax+2の値は0になります。
すなわち
x=(-1+√(1-4b))/2、x=(-1-√(1-4b))/2を左辺に代入して0となることからa、bの値が得られると思います。
お試しあれ。

No.3 回答者： PlusPlus0 回答日時： 2008/09/18 15:29

図書館行って，高次式の数学テキストを見れば分かりやすいと思います。

といっても，このくらいなら簡単なほうでしょうし，多分こうなります。


　　　　　　　　　　　　　2X -2
　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
X^2+X+b　)2X^3 + 0X^2 - aX + 2
　　　　　2X^3 + 2X^2 + 2bX
　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　-2X^2 + (2b-a)X + 2
　　　　　　　　-2X^2 - 2X - 2b
　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　(2b-a+2)X + 2+2b ←余り

で，
2X^3-aX+2
=[2X-2]*[X^2+X+b] + (2b-a+2)X + 2b+2
で，式の後半が0となれば綺麗に収まるわけですから，
b=-1，a=0でいいはずです。

小学校のときの割り算の仕方を覚えていれば，なんとなくイメージできるはずです

No.2 回答者： higekuman 回答日時： 2008/09/18 15:25

xのn乗を x^n と表すことにします。

すると、2x^3-ax+2 が x^2+x+b で割り切れるためには、aとbの値はどうなるか、ということですよね。

2x^3-ax+2 が x^2+x+b で割り切れるということは、この3次式を2で割ったものも、この2次式で割り切れるということになります。
これは解りますか？

そして、3次式が2次式で割り切れる場合、3次式を2次式で割った答え(商)は1次式になります。
その1次式を x+c とします。

すると、この1次式と問題の2次式を掛けたものが、問題の3次式と等しくなります。

それぞれの次数の係数は等しいので、そこからaとbとcの連立方程式を立てて、aとbとcを求めることができます。

この回答への補足

2x^3-ax+2 が x^2+x+b で割り切れるということは、この3次式を2で割ったものも、この2次式で割り切れるということになります。
これは解りますか？

すいません・・・まず、ここから理解できないのですが↓
どういう意味でしょうか？

補足日時：2008/09/18 17:49

No.1 回答者： info22 回答日時： 2008/09/18 15:25

割り切れるなら

2x^3-ax+2=(x^2+x+b)(2x+2/b)
とおけるはず。
左辺を展開して、未定係数法を使えば、a,bの連立方程式ができますから、
それを解けば、a,bが求まる。

やってみて分からなければ、やった解答の途中計算を補足にかいて質問して下さい。