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レムニスケートの形を求めるとき
r^2=2a^2cos2θ 0≦r≦(√2)a
r^2≧0よりcos2θ≧0のときで0<θ≦2πにおいて
0≦θ≦π/4 3π/4≦θ≦5π/4 7π/4≦θ≦2π
の部分であり、また
cos2(-θ)=cos2θ cos2(π-θ)=cos2θ
からr^2=2a^2cos2θ は源線および極oに関して対象である。
よって....
と書いてあるのですが
まずθの範囲がとびとびで、π/4<θ<3π/4 5π/4<θ<7π/4 は値をとらないので∞みたいなつながった線にはならないのではないのでしょうか?
また、cos2(π-θ)=cos2θは
cos2(π-θ)=-cos2θ
と右辺にマイナスはつかないのでしょうか?
最後にレムニスケートがわかりやすく解説してあるサイトを知っている方はお願いします
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
0≦θ≦π/4 , 7π/4≦θ≦2π が「∞形」の右半分に、
3π/4≦θ≦5π/4 が「∞形」の左半分に対応します。
実際に作図してみれば理解できると思います。
2番目の質問ですが、cosは周期2πの周期函数なので
cos(2π-2θ)=cos(-2θ)
さらにcosは偶函数なので
cos(-2θ)=cos(2θ)
となります。
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