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以前も質問したのですがもう一度詳しく質問させてもらいます

よくある問題なのですが式の立て方がわかりません

問題

バネ定数kのバネで結ばれた2つの質点1および2がある。
質点1および2の質量をMおよびmとする
位置をx1およびx2とする。
両質点にバネから力が作用しない際のバネの長さ(自然長)をδとする。
質点はバネの伸縮するx軸方向のみに運動するものと仮定する。


(1)質点Aおよび質点Bの運動方程式を完成させよ
M・((d^2(x1))/(dt^2))=k(x2-x1-δ)・・(1)
m・((d^2(x2))/(dt^2))=-k(x2-x1-δ)・・(2)

とあるのですが自分の考えでは

____OwwwwwwwwwO
____x1____o1_______o2___x2___
質点1の位置:x1
質点2の位置:x2

質点1の自然長での位置:o1
質点2の自然長での位置:o2
としたとき
x1についての自然長からののび:x2-x1-δ-(x2-o2)
となるではないでしょうか?
お願いします

A 回答 (2件)

>x1についての自然長からののび:x2-x1-δ-(x2-o2)


となるではないでしょうか?

「x1についての」が気になるところですが、ばねの自然長からの
のびはx1についてとかx2についてとか関係なく1本のばねののび
なのですからplutaさんの設定からすると、
(x2-o2)+(o1-x1)=x2-x1-(o2-o1)=x2-x1-δ
になります。1本のばねを2つに分けるような考え方をすると
混乱するだけですよ。1が受ける弾性力も2が受ける弾性力もつねに
大きさ等しく逆向きで、単に自然長からののびで決まるのです。
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 バネの弾性力は、バネの伸び(バネの長さ-自然長)に比例します。



>x1についての自然長からののび:x2-x1-δ-(x2-o2)
>となるではないでしょうか?

 この式では、x2-x1-δ-(x2-o2)=o2-x1-δ となることから分かるように、バネはo2からx1までしか伸びていないことになってしまいます。
 本質的なのは、バネがどの位伸びたか(バネの両端の距離から自然長を引いたもの)であって、両端の位置がどの程度動いたかではありません。

 試しに、輪ゴムでも良いので、片端Aを固定して他端Bだけを伸ばしてみて下さい。そして、その他端Bをもったまま、固定していた端Aを伸ばしてみて下さい。
 そうすると、最初に延ばした端Bに加わる力は、固定していた端Aを伸ばすにしたがって、引っ張る力が増えていくことが感じられますよ。
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