クイズの答えがわかりません

知人からメールで回って来たクイズです。さっぱりわかりません。


５人の人間が、それぞれ赤か青の帽子をかぶせられて、階段に並びます。
５人は階段の下に向かって１段にひとりずつ並びます。
自分の帽子は自分では見る事ができません。
自分より下の階段にいる人の帽子は、見えます。
５人は上から順番に自分の帽子の色を言わされます。
５人はそれぞれ『青』か『赤』のひと言しか言うことができません。
イントネーションを変えるとか、前の人にさわるとかいう動作は一切できません。
５人のうち少なくとも４人が自分の帽子の色を当てるには、どうすればいいでしょう？


どうか、お知恵をお貸しください。

No.8 ベストアンサー 回答者： jmh 回答日時： 2003/01/09 16:11

最上段の人が、赤＝０、青＝１として、自分から見える帽子の

合計 mod 2 を（赤または青で）答えます。
１～４段目の人は、自分の一つ上までの答えと、
自分から見える帽子から、自分の色が分かります。
例: 階段上→下
　０１０１１（赤青赤青青）の場合
５段目の人 → １＋０＋１＋１＝１ mod 2
４段目の人 → 自分の前に、０１１と並んでいて、
　　　　　　　　５段目が１と言っているので、
　　　　　　　　自分が１でないとおかしい → １
３段目の人 → 自分の前に、１１と並んでいて、
　　　　　　　　５段目が１、４段目が１言っているので、
　　　　　　　　自分が０でないとおかしい → ０
以下同様…。

この回答へのお礼

あーーーーーーーーーーーーっっっっっっ、すごいですね、
苦吟１５分、やっと理解できました。
ありがとうございます。すばらしいです。

お礼日時：2003/01/09 16:29

No.11 回答者： TK0318 回答日時： 2003/01/09 16:25

＃１０の補足です。

途中の図

赤、青、青、赤、？

は右側が階段が上の人Aです。
よくみると考えている間にjmhさん（＃８）に先に解かれちゃっていますね＾＾；

この回答へのお礼

はい、まだ感動の余韻にひたっています。
ほんと、ここってすごい所ですね。知恵の宝庫という気がします。
またお目にかかることがありましたら、よろしくお願いいたします。
何度もお運びくださってありがとうございました。

お礼日時：2003/01/09 16:38

No.10 回答者： TK0318 回答日時： 2003/01/09 16:21

＃１＆２です。

わかりました。
Aは4人の帽子の赤の数を数えます。奇数個なら赤、偶数個なら青と言います。他の4人は見えている帽子＋他の人の回答から考えれば自分が赤か青かが分かります。

例
赤、青、青、赤、？
Aの答えは偶数なので青。
Bは前に赤が一個しかないので自分が赤と分かります。
CはBとEが赤なので青。Dも同様。EはBのみが赤と分かるので自分も赤と分かります。
これで絶対B～Eは帽子の色が当てられます。Aは運が良ければ当たりますね＾＾
他の組み合わせでもやってみてください。ちゃんと成立します。

いやーいい頭の体操になりました＾＾

この回答へのお礼

回答をありがとうございました。
＃８の方と同じ考えかたですね。でもすごいです。どうしてこんなのが解けるんだろうって。今まで何日も考えていましたが、こんなことなら早くここで聞いてみるんでした。

お礼日時：2003/01/09 16:31

No.9 回答者： ADEMU 回答日時： 2003/01/09 16:14

簡単に考えれば相談の時に上の人がすぐ下の人の色を言えば一番上にいる人以外の色は当てられるのではないでしょうか？

この回答へのお礼

「５人は帽子を被せられる前に相談」なので、相談のときはまだ何色かはわからないのでした。どうやら正解が出たみたいです。回答をありがとうございました。

お礼日時：2003/01/09 16:35

No.7 回答者： puppyschna 回答日時： 2003/01/09 16:06

ない知恵をしぼって考えています(^^ゞ

上から順に答えるということですが、
その人が正解か不正解かということはその場で（一人ずつ）分かるのでしょうか？
それとも、最後に「５人中○にん正解でした～」ってなるんでしょうか？？

この回答へのお礼

＞　ない知恵をしぼって考えています

ありがとうございます。^^;)
正解か不正解かということは、その場で即わかるそうです。
ということで、よろしくお願いいたします。

お礼日時：2003/01/09 16:11

No.6 回答者： maron-kuri 回答日時： 2003/01/09 15:53

帽子の色が連続して並ばない条件を前もって知らせればＯＫでしょう。

最下段の人が最初に答えて正解する確率５０パーセント。

２段目の人からは１段下の人の帽子と違う色を答えれば正解になります。

これで５人中最低４人は正解します。

この回答へのお礼

回答をありがとうございます。
帽子の色はランダムだそうで、色の並びに条件はつけられないそうです。
ということで、また何かひらめいたら教えて頂ければ嬉しいです。

お礼日時：2003/01/09 16:13

No.5 回答者： I-love-manabee 回答日時： 2003/01/09 15:52

すごい単純な発想なんですが

＞イントネーションを変えるとか、前の人にさわるとかいう動作は一切できません
という書き方から、他のことはしてもよいですよね。
だから、例えば，4人(一番下の人はいらない)に釣りざおと紙をわたしておいて
一番上の人がその下の人の帽子を見てその色をいいますよね。
そしたら、紙に色を書いて
釣りざおの先に紙をたらして、その下の人の
見える位置まで紙をたらして、あなたの色は赤とか青とか書いたのを見せれば
一発でその下の人は自分の色はわかると思います。
同様にしてやっていけば、4人は確実に自分の色がわかるのではないでしょうか？

この回答へのお礼

おもしろい回答をありがとうございます。

＞イントネーションを変えるとか、前の人にさわるとかいう動作は一切できません

というのをどう捉えるか悩みましたが、釣りざおは「とか」に抵触するかなと思いました。でもきっとこんな発想の転換をしないと解けないのでしょうね。
参考にさせていただきます。

お礼日時：2003/01/09 16:08

No.4 回答者： kanako_q 回答日時： 2003/01/09 15:37

やっぱり帽子の個数と、それぞれの色の個数（全部で７個で赤が４コ青が３コ、とか）がわかっていないと問題にならないような。

でも全部で５個で、それぞれの色の個数がわかっていれば、上から順に答える場合
まじめにやれば必ず全員正解できちゃいますよね。

そういう次元じゃない回答なんでしょうね、、

壁には鏡がある、とか？

もうちょっと考えてみます♪

この回答へのお礼

回答をありがとうございます。赤が３つで青が２つというような問題は以前解いたことがありますが、これはそのような論理パズルではないようです。
鏡があれば簡単ですね。でもそれはたぶん却下されそうです。またいいアイデアがありましたら教えていただければ嬉しいです。

お礼日時：2003/01/09 16:02

No.3 回答者： sirokuro 回答日時： 2003/01/09 15:37

こんにちは。

この問題には一回で当てるとは書かれてないので、２回チャレンジすれば良いと思います。
1回目に、それぞれひとつ下の人の色を言ってあげます。
2回目は、最上段の人以外は自分の色が分かりますから、最低でも4人は正解できます。

これが正解かわかりませんが、条件的にこれ以外の答えはないんじゃないかな、と思いました。

この回答へのお礼

解答をありがとうございます。確かに１回でとは書いてありませんが、題意から１回とみなさないと、実にくだらないクイズになってしまいます。ということで、１回という条件で何かいいアイデアがありましたら、お教えいただければ嬉しいです。

お礼日時：2003/01/09 15:58

No.2 回答者： TK0318 回答日時： 2003/01/09 15:18

＃１です。

ふと思ったのですが帽子の数を自分で決めてもいいのでしょうか？
それなら以下の方法です。
人を上から順にA～Eとします。
赤４つ青いっぱい用意します。
Aに青、他の4人に赤をかぶせれば5人全員当てられます。

この回答への補足

すみません、条件（状況）が１つ抜けていました。
「５人は帽子を被せられる前に相談をし、少なくとも４人は確実に助かる方法を考え出しました」
ということです。

補足日時：2003/01/09 15:50

この回答へのお礼

すみません。帽子の数も色も自分では決められません。何色がかぶせられているかは全くわからないということです。どう考えても無理な気がしますよね。

お礼日時：2003/01/09 15:47