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前回の質問と同じなのですが、
投稿文が長くなるので、再度書きました
ある参考書に書いてあったのですが、

〔定理〕
すべてのヒルベルト空間Hは、正規直交基をもつ

《証明》
Vで正規直交系Eを考える
包含によってEを考える;(つまり、S_1⊂S_2ならば、S_1<S_2と言う)
<のこの定義で、Eは半順序である;vがVの元であるから、空でない
そして、集合がv/∥v∥だけから成り、正規直交系です

いま、{S_α}_α∈A をEの線形順序部分集合であるとする。
それから、∪_α∈A S_α は、正規直交系です;
それぞれのS_αを含んで、{S_α}_α∈Aのための上界である

Eの線形順序部分集合が上界を持つことから、ツォルンの補題を用いて、
Eには極大元があると結論することができる。;
つまり正規直交系は、他のもので真に正規直交系を含まない


よく分からないところがあります
2行目 包含によって・・・    証明済み
4行目 v/∥v∥だけから成り  この部分がよく分かりません
5~7行目 ???
8~10行目 8割以上理解済み

現在このような感じです。
どなたか力を貸してくれると幸いです。
つたない文章ですが、よろしくおねがいします。

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V 意味」に関するQ&A: 15A/125Vの意味とは?

A 回答 (4件)

>V;ベクトル空間


>E;正規直交系を部分集合として含む、Hにおける正規直交系の全体

これは原文に書いてあったものですか。
問題のヒルベルト空間(当然ベクトル空間)はHですが、このHとVはどう関係してるのでしょうか。いきなり意味不明なVが出てきて疑問に思わないのでしょうか。Eについてはまるっきり意味不明です。自分で意味をきちんと捉えようとしていますか。

>Eは半順序である
本当に原文でこうなっていますか。半順序集合の間違いではないの?
それとも、その区別が分からない?
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>ツォルンの補題


> 順序集合Aのすべての線形順序部分集合に上界が存在すれば、Aには極大元が存在する
>
> だと認識しているのですが・・・

んで、今の問題で考えている順序集合Aが何かを補足どうぞ。
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xyz0122さん、今晩は。

また、お会いしましたね。前の質問のとき言ったように、一般の計量ベクトル空間でも成り立ちそうですね。

で、証明ですが翻訳文(ですよね)は何じゃこりゃの状態です。xyz0122さんが訳したのでしょうか。まず、原文を確認してV及びEが何者であるかを明確にしてください。全てはそれからです。

この回答への補足

V;ベクトル空間
E;正規直交系を部分集合として含む、Hにおける正規直交系の全体

めちゃくちゃな文章ですみませんでした。
ヒルベルト空間の中で、今はベクトル空間で考えているようです。

補足日時:2008/11/13 00:41
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この回答へのお礼

すみません、ずっとネット環境が無い所にいたもので・・・
上の問題、大変でしたが解決できました。
ありがとうございました!!

お礼日時:2008/11/23 22:24

ツォルンの補題がわかっているのかどうかを補足にどうぞ。

この回答への補足

ツォルンの補題
順序集合Aのすべての線形順序部分集合に上界が存在すれば、Aには極大元が存在する

だと認識しているのですが・・・

補足日時:2008/11/12 21:10
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この回答へのお礼

すみません、ずっとネット環境が無い所にいたもので・・・
上の問題、大変でしたが解決できました。
ありがとうございました!!

お礼日時:2008/11/23 22:23

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