分数式の加法・減法がわかりません

次の□に当てはまる数字を答えよ。
(問)
1. 2x+5/x-3=□+□/x-3

2.　2x+3/x+1=□+□/x+1

(答)
1.□=2,11

2.□=2,1

どうしてこのようになるのかわかりません。
解説よろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： proto 回答日時： 2008/12/02 20:15

　　(2x+5)/(x-3) = ((2x-6)+11)/(x-3) = (2(x-3)+11)/(x-3)

　　　　　　　　 = 2(x-3)/(x-3) + 11/(x-3) = 2 + 11/(x-3)
２つめも同じようにして解ける。

自分が高校生の時は、普通に割り算の筆算をするように、整式同士の割り算の筆算というのを習ったけど今はどうなのかな。
習っているならば、2x+5をx-3で割ると、商が2,余りが11ということから、
　　2x+5 = 2*(x-3) + 11
の両辺を(x-3)で割ることでも答えが求まる。

No.1 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2008/12/02 19:22

2x+5/x-3=□+□/x-3

だと、決してそうはなりません。

2x　＋　5　÷　x　－　3　＝　□　＋　□　÷　x　－ 3

式が違うのでは、一行で書くときは、分子や分母に来るものは括弧で括らないと・・・
(2x+5)/(x-3)=□+□/(x-3)
とか
2x+(5/x)-3=(□+□)/x-3
とか