積分

∫sin2xsin5xdx
のときかたを教えてください。

あの　u=　ナントカとか
置き換えてやりたいのですが。。。

よろしくお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： mmky 回答日時： 2003/02/04 13:19

#1のwright_fisherさんのやり方でいいと思います。

参考まで

準備
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
cos(A-B)-cos(A+B)=2sinAsinB
sinAsinB=(1/2){cos(A-B)-cos(A+B)}
sin2xsin5x
=(1/2){cos(2-5)x-cos(2+5)x}=(1/2){cos3x-cos7x}
{註：cos(-x)=(cosx), sin(-x)=-sin(x)}
積分
∫sin2xsin5xdx=(1/2)∫{cos3x-cos7x}dx
=(1/2){{∫cos3xdx}-{∫cos7x}dx}}
=(1/2){(1/3)sin3x-(1/7)sin7x}
=(1/6)sin3x-(1/14)sin7x

置換の考え方
[3x=u と置くとdx=(1/3)du
∫cos3xdx=(1/3)∫cosudu=(1/3)sinu=(1/3)sin3x
同様に
7x=u と置くとdx=(1/7)du
∫cos7xdx=(1/7)∫cosudu=(1/7)sinu=(1/7)sin7x]

ということかな。
参考程度まで

No.1 回答者： noname#8570 回答日時： 2003/02/04 10:32

この問題なら，特に置換積分を使わなくても良いかと思いますが…．

cosA-cosB=-2*sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)
なので，
sin2xsin5x=((cos3x)/2)-((cos5x)/2)
と変形できます．
後はただのcosの積分なのでできるのではないでしょうか？