赤丸をつけたところで質問があるのですが、なぜ1って決まってるんですか？？数学の三角比のところです。

赤丸をつけたところで質問があるのですが、なぜ1って決まってるんですか？？数学の三角比のところです。

No.7 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/26 12:00

この先、高2？くらいで三角関数という単元を習うはずです。

そこで、sin,cos,tanは画像の円の半径をRとして
Pの座標をP(x,y)とするとき
sinθ=y/R・・・①
cosθ=x/R・・・②
tanθ=y/x
と表すことにしています。（定義）
ちなみに三角比の定義は、直角三角形において
sin=高さ/斜辺
cos=底辺/斜辺
tan=高さ/底辺
と習ったはずですが、
円を使った定義が広い意味での三角比（三角関数）の定義であるのに対して
直角三角形を使った定義は狭い意味での定義です。

さて、①②から広い意味の定義ではPの座標はP(Rcosθ,Rsinθ)となっています。
ここで、半径R=1としてあげるとPの座標はP(cosθ,sinθ)となりますから
Rがなくなる分だけ単純化出来るのです
なので、本来は半径Rの円で定義されている物を、具体的数値R=1⇔半径１
の円として考えることが多いのです。（この半径1のを「単位円」と言います）

この回答へのお礼

ありがとうございます！！！

お礼日時：2018/12/29 20:29

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2018/12/26 10:59

単位円としての半径として1としているだけ！以後の計算がし易いのも利点！

単位行列も1あるし、1を基本としているものは多い！

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2018/12/29 20:29

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/26 00:40

「１と決まる」のではなく、「１にしている」だけです。

別に「１」でなくとも「２」でも「３」でも「A」でもよいのですが、「三角比」と言うように「比」をとるので、結局は分子・分母両方にあって消えてしまうので、だったら最初から「１」にしておけば楽だ、という程度の話です。

「１」が「Ａ」だったら（図の円の半径が A）、
　sinθ = y/A
　cosθ = x/A
　tanθ = (y/A)/(x/A) = y/x

A=1 だったら
　sinθ = y
　cosθ = x
　tanθ = y/x
で簡単になるよね。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2018/12/29 20:30

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/12/26 00:07

本質的には (0 でなければ) いくつであってもいいんだけど, 比の値を考えるときの分母として使うわけだから

1 にしておくのが最も便利
ってものだ.

この回答へのお礼

ありがとうございます！！！

お礼日時：2018/12/29 20:30

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/12/26 00:06

ANo.2です。

すみません、tanθの記載にミスがありました。
tanθ=sinθ/cosθ

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/12/26 00:05

三角関数(sin/cos/tan)の定義の一つから規定されています。

x軸の正の部分を原点中心に反時計回りに θ だけ回転させた直線と単位円の（半径1の円）交点の座標を(cosθ, sinθ) と定義する。また（cosθ≠0 のもとで）、tanθ=sinθcosθ と定義する。

No.1 回答者： おとんぼ 回答日時： 2018/12/25 23:43

問題文に書いてないですかね？