経済学のオイラー方程式の導出なのですが、
こちらのほうが分かる方が多い気がするので
質問させていただきます。
maxΣβ^t u(f(kt)-kt+1)(Σはt=0から∞まで)
s,t 0<kt+1<f(kt)
を満たすktを最適解として、
最適解は存在し、一意に決まります。
(t,t+1は添え字、ktはある数列,u,fは関数でf'>0,f''<0,u'>0,u''<0を満たしています。)
この時、
ある別の経路kt'(ダッシュ)からkt+1'(=yとします。)を取ってきて、それ以外のkt'はktと同じ値をとるとします。
その時、
Σβ^t u(f(kt)-kt+1)≧Σβ^t u(f(kt')-kt+1')
が成り立つので、
u(f(kt)-kt+1)+βu(f(kt+1)-kt+2)≧ u(f(kt)-y)+β u(f(y)-kt+2)
が成り立ちます。
ここから、
-u'(f(kt)-kt+1)+βu'(f(kt+1)+kt+2)f'(kt+1)=0
が成り立つのですが、最後の式の導出の仕方が分かりません。
ご教授いただけたら幸いです。
おそらく説明足らずな部分がある気がするので、
なにかご不明の点がありましたら補足させていただきます。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
失礼。
訂正です。g(k[τ+1]) が最小値である → g(k[τ+1]) が最大値である
極小点 y = k[τ+1] において → 極大点 y = k[τ+1] において
その変形に沿うよりも、最初から、
Σβ^t u(f(k[t])-k[t+1]) を k[ ] の一つの項 k[θ] の
一変数関数と見て、増減を考えれば、
(∂/∂k[θ]) Σβ^t u(f(k[t])-k[t+1]) を計算して…
とやったほうが単純でした。
丁寧なご回答ありがとうございます。
なるほど。変形してもいきなり微分を考えても同じことですね。
おかげさまで勉強がはかどります!
No.1
- 回答日時:
> ある別の経路kt'(ダッシュ)からkt+1'(=yとします。
)を取ってきて、> それ以外のkt'はktと同じ値をとるとします。
というのは、後の式から見ると、
t = τ のとき k[t+1] ≠ a[t+1] = y,
t ≠ τ+1 のとき k[t] = a[t]
であるような τ, y, a[ ] を考える …ということですね?
u(f(k[τ])-k[τ+1]) + β u(f(k[τ+1])-k[τ+2]) ≧ u(f(k[τ])-y) +β u(f(y)-k[τ+2])
は、その右辺を y の関数 g(y) とみたとき、g(k[τ+1]) が最小値であることを
示しています。u( ), f( ) が微分可能であることから g( ) は微分可能ですから、
極小点 y = k[τ+1] において、g ' (k[τ+1]) = 0 が言えます。
-u'(f(k[τ])-k[τ+1]) + β u'(f(k[τ+1])+k[τ+2]) f'(k[τ+1]) = 0
の左辺が、g ' (k[τ+1]) です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 半周期の強制振動 1 2022/05/23 22:32
- 物理学 時速 54 km で一直線上を車で走っていると、25 m 先に障害物を見つけた。このとき、どのくら 1 2022/06/05 20:05
- 物理学 透析指標 Kt/Vは、なぜ1.0を超えるのか? 4 2022/11/14 07:44
- 宇宙科学・天文学・天気 風速のKTという記号は、なんですか? 50KTは、風速何メートルですか? 1 2023/08/11 20:21
- ライブ・コンサート・クラブ 6月1日にKT ZEPP YOKOHAMAであるTani Yuukiのライブに行くのですが、1Fスタ 1 2023/05/29 15:56
- ノンジャンルトーク T*KT*Kを使う人について、皆さんはどう思いますか? 3 2022/04/26 10:54
- 数学 連立方程式についての疑問 7 2022/06/19 19:48
- 高校 対数方程式につきまして 4 2022/05/05 07:55
- 数学 連立方程式 6 2022/06/19 15:03
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
近似曲線の数式を手計算で出し...
-
Π←これは一体?
-
Σの添え字について
-
Σの意味ってなんでしたっけ?
-
数列の問題です。次の数列の和...
-
2変数関数の近似曲線
-
19 Σk k=6 の和を求めろという...
-
数列の和について
-
二重和(ΣΣ)の計算方法について
-
Σ計算について
-
数学で答えを教えて欲しいので...
-
シグマの記号の読み方
-
Σx^2と(Σx)^2の違いは?
-
Σの下にくるk=1のkってなに...
-
最小二乗法における有効数字に...
-
a1=1,an+1=an+3n-1 この条...
-
フーリエ級数展開についてです...
-
コーシー・シュワルツの不等式...
-
三乗の公式
-
(sinx)^3のテイラー展開を項別...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報