No.11
- 回答日時:
#10ですが,一部の参考別解です.
2a)で[公式 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)]
を使わずに,余事象を考えて
(2本の並列の時に通じない確率)=1-(2本とも切れている)=1-(1-p)^2=2p-p^2
また,2b)でも,同様にして
(2本直列の並列つなぎの時に通じない確率)=1-(並列にある2本とも切れている)=1-(1-p^2)^2=2p^2-p^4
という手も有力です.
No.10
- 回答日時:
興味があったから答え見つけちゃいました。
参考にどうぞ東大文科
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho99/index.html
理科
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho99/index.html
No.9ベストアンサー
- 回答日時:
まず#6さんの補足.
東大99年の前期の理系が確率p, 文系がp=1/2 の時のようですね.
さて,本題ですが,一般形(1辺の確率p)でまずやりましょう.
#7さんの図を借用します.
1)ABが通じているとき(確率p)・・・勿論流れる.
2)ABが切れているとき(確率1-p)
(私見ですが)辺CDが通じているか否かがポイントで,次の2通りに分けられる.
2a) 辺CDが通じているとき(×p倍),C=Dと見なせて(同一視できる),その条件のもとに,
[公式 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)]
A→C or A→D は確率2p-p^2
さらに C→B or D→B も確率2p-p^2
これの直列なので,p×(2p-p^2)^2
注)C=Dより,A→C=D→B のような経路もOKであるのがミソ.
2b) 辺CDが切れているとき(×(1-p)倍),A→C→B と A→D→B は(それぞれ直列で)確率p^2 の2本の並列なので,
(1-p)[2×p^2-(p^2)×(p^2)]=(1-p)(2p^2-p^4)
以上より
p+(1-p){p×(2p-p^2)^2+(1-p)(2p^2-p^4)}=-2p^6+7p^5-7p^4+2p^2+p
p=1/2 のときは 3/4 ・・・(答)
No.8
- 回答日時:
やってみました?ずいぶん前なので答えまでは思い出せません。
ごめんなさい。自分のときは予備校でこうするのが一番よい方法と習いました。代入してそうなればあってると思いますNo.7
- 回答日時:
単純に四面体の6辺のうちいくつかが導線で出来ているときに
電流の流れる組み合わせの数を数える問題ではないでしょうか?
そうだとして解いてみます。
組み合わせの総数は 2^6 = 64 通りあります。
ここでABが導線で出来ている場合、
他の辺がどのような組み合わせでも電流が流れるので
まずは 32 通り電流の流れる組み合わせがあります。
次にABが導線でない場合を考えます。
これはABが切れているので
C
/│\
A/ │ \B
\ │ /
\│/
D
のような平面上の回路の5つの辺のうち
どこが導線であれば電流が流れるかの組み合わせを考えます。(組み合わせの総数は32通りです。)
(1)5本のうち0本が導線の場合( 5C0 = 1 通り)
(2)5本のうち1本が導線の場合( 5C1 = 5 通り)
これらの組み合わせで電流が流れることはありません。
(3)5本のうち2本が導線の場合( 5C2 = 10 通り)
10通りのうち電流が流れるのは AC→CB , AD→DB の2通りです。
(4)5本のうち3本が導線の場合( 5C3 = 10 通り)
少し面倒だったので私は2ヶ所導線でないところを考えましたが、
電流の"流れない"組み合わせは (AC,AD),(CB,DB) の2通りなので、
残りの8通りは電流が流れます。
(5)5本のうち4本が導線の場合( 5C4 = 5 通り)
(6)5本のうち5本が導線の場合( 5C5 = 1 通り)
すべての組み合わせで電流が流れます。
以上(1)~(6)より、16通り電流の流れる組み合わせがあります。
したがって、ABが導通している場合と合わせて 48 通りの組み合わせで電流が流れます。
それぞれの辺が導線かそうでないかは独立で 1/2 の確率なので
48/64 = 3/4 の確率で電流が流れることになります。
No.5
- 回答日時:
「電流が通る」という条件だけならば、冗長ルートは考える必要はないのでは...
電流は、同電位の部分には通らないという条件以外は...
点A点Bの電位を変えたときに電流が流れる...という条件なら
5種類で十分かとおもいますが...
(実際の回路と考えるとむずかしいのかな...)
No.4
- 回答日時:
NO.2,NO.3さんのご指摘どおり3通りではなかったこは
普通に考えれば分かりますね.すいません
NO.3さんの言うと通り,問題が不明確ですね・・(よく読むと)
No.3
- 回答日時:
No.1さんWrote
> の3通りが考えられます
迂回ルートはもっと組み合わせが多いのではありませんか。ぱっと思いつくだけでも、
(1) A → B
(2) A → C → B
(3) A → D → B
(4) A → C → D → B
(5) A → D → C → B
更に
A → C → D → A → B
のような冗長ルートも考慮すると、そんなに単純な問題とは思えません。
それから、設問に対する疑問なのですが、各ノード(節点)での分岐条件は
示されていないのでしょうか?
題意が不明確だと解答を導くのがむずかしいと思うのですが?
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