蒸気圧と沸騰現象及びClausius-Clapeyronの式について

(飽和)蒸気圧と沸騰現象について説明、
エベレスト山頂(8800m)の気圧は700hpaであった。水は何度で沸騰するかをClausius-Clapeyronの式を誘導してどう求めるのかを教えて下さいm(__)m
ちなみにlalm=1013hpa△H=40.7kj/molです。
よろしくお願い致しますm(__)m

No.7 ベストアンサー 回答者： okormazd 回答日時： 2009/02/04 16:30

#3です。

しつこいようですが、もう１度。

1.原始的に、
この近辺の温度範囲ではΔH=40.7[kJ/mol]は一定とする。
体積変化は液相の体積を無視し、100[℃]、101.3[kPa]のときの体積変化を使う。

1[mol]について、
ΔV=0.0224[m^3/mol]*373/273=0.0306[m^3/mol]
100[℃]のときの蒸気圧の温度勾配を求めてみる。
dp/dT=40.7[kJ/mol]*10^3[J/kJ]/(373[K]*0.0306[m^3/mol]=3.57*10^3[Pa/K]

エベレスト山頂(8800m)の気圧は317[hPa]=3.17*10^4[Pa]ととすると、それになるための温度は、
(3.17.0-10.13)*10^4[Pa]/(3.57*10^3)[Pa/K]=-19.5[K]

だから、沸点は373[K]-19.5[K]=353.5[K]=80.5[℃]
ということになるが、

これは温度勾配が一定としたときの話なので、逆にこの条件でエベレスト山頂の温度勾配を求めると、
ΔV=0.0224[m^3/mol]*353.5/273*10.13/3.17.0=0.0978[m^3/mol]
dp/dT=40.7[kJ/mol]*10^3[J/kJ]/(353.5[K]*0.0978[m^3/mol]=1.18*10^3[Pa/K]

この2つの温度勾配の平均を取って計算をやり直すと、
dp/dT=(1.18+3.57)/2*10^3=2.37[Pa/K]
(3.17.0-10.13)*10^4[Pa]/(2.37*10^3)[Pa/K]=-29.4[K]

だから、沸点は373[K]-29.4[K]=343.6[K]=70.6[℃]

としていいだろう。

実際、
317[hPa]での沸点は70.4[℃]ほどか。

2.普通は(1)式を積分して使う。

lnP=-ΔH/RT+C

か。

log(10)(P2/P1)=-(ΔH/2.303R)(1/T2-1/T1)

で求める。

No.6 回答者： okormazd 回答日時： 2009/02/04 14:02

#5です。

#5に、
#1と書きましたが、#４の間違いでした。

標高8800[m]の気圧は、317[hPa]程度ではないか。
700[hPa]なら#3の計算でいいが。

No.5 回答者： okormazd 回答日時： 2009/02/04 13:24

#1です。

質問者はエベレストの気圧を間違えていないか。

No.4 回答者： okormazd 回答日時： 2009/02/04 13:06

#3です。

間違えてしまいました。
ごめんなさい。

エベレスト山頂(8800m)の気圧は700hpa
の気圧を読み間違ってしまった。#3は破棄してください。
気圧差が大きすぎて#3の計算では無理でしょう。

No.3 回答者： okormazd 回答日時： 2009/02/04 12:59

>ちなみにlalm=1013hpa

何のことか考えたぜ。
1[atm]=1013[hPa]
のことなんだ・・・やれやれ%$&(#"!*@?

Clausius-Clapeyron
dp/dT=ΔH/TΔV・・・・(1)
から始めるかい。

1.原始的に、
この近辺の温度範囲ではΔH=40.7[kJ/mol]は一定とする。
体積変化は液相の体積を無視し、100[℃]、101.3[kPa]のときの体積変化を使う。

1[mol]について、
ΔV=0.0224[m^3/mol]*373/273=0.0306[m^3/mol]
100[℃]のときの蒸気圧の温度勾配を求めてみる。
dp/dT=40.7[kJ/mol]*10^3[J/kJ]/(373[K]*0.0306[m^3/mol]=3.57*10^3[Pa/K]

エベレスト山頂(8800m)の気圧は700[hPa]=7.0*10^4[Pa]というんだから、それになるための温度は、
(7.0-10.13)*10^4[Pa]/(3.57*10^3)[Pa/K]=-16.1[K]

だから、沸点は373[K]-16.1[K]=356.9[K]=83.9[℃]
ということになるが、

これは温度勾配が一定としたときの話なので、逆にこの条件でエベレスト山頂の温度勾配を求めると、
ΔV=0.0224[m^3/mol]*357/273*10.13/7.0=0.0424[m^3/mol]
dp/dT=40.7[kJ/mol]*10^3[J/kJ]/(356.9[K]*0.0424[m^3/mol]=2.69*10^3[Pa/K]

この2つの温度勾配の平均を取って計算をやり直すと、
dp/dT=(2.69+3.57)/2*10^3=3.13[Pa/K]
(7.0-10.13)*10^4[Pa]/(3.13*10^3)[Pa/K]=-10.0[K]

だから、沸点は373[K]-10.0[K]=363[K]=90[℃]

2.普通は(1)式を積分して使う。

lnP=-ΔH/RT+C

か。

あとは自分で考えて。

No.2 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/04 09:49

これを参考にしてエベレスト山頂の気圧と飽和蒸気圧が等しくなる時の温度を求めてください

No.1 回答者： htms42 回答日時： 2009/02/04 06:09

どの部分が分からないのでしょうか。

沸騰現象と大気圧、蒸気圧の関係は高等学校で出てくるものです。
飽和蒸気圧の値が７００ｈPaになる温度が分かれば沸点は決まります。
理科年表でこの温度を調べると９０℃です。

Clausius-Clapeyron の式は沸騰とは関係がありません。
蒸気圧の温度変化を求めるために使う式だと思います。
私は理科年表で蒸気圧の値を調べたのですがそういう表を調べる代わりに式で求めてみようという時の話です。