sinA=sinBとなるAとBの関係

sinA=sinBとなるAとBの関係を教えてください。
もちろんA=Bと、あとπを使った形で出したいのですが。

No.5 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/02/13 18:09

#3,#4です。

sin(A)=sin(B)…(●)
のAとBの関係は
A#3に解答した通り
-∞≦A,B≦∞なら、
A=B±2nπ,A+B=(±4n±1)π(n:非負整数）…(■)
です。（4nの前に±が抜けていましたのでA#3の方は訂正して下さい。）
これを満たすA,Bの組(A,B)を
横軸をA、縦軸をBにとってプロットすると
添付図の青線上の任意の点になります。
青い斜め格子線のグラフの式が■の関係式を表します。
グラフの青線上の点(A,B)のAとBについて
sin(A)=sin(B)が成り立ちますので、確認してみて下さい。

また(■)の式は、移項して
sin(A)-sin(B)=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)=0
が成り立ちますのでこれから次のように導出できます。
cos()=0から
(A+B)/2=2nπ±(π/2)→A+B=(4n±1)π
sin()=0から
(A-B)/2=nπ→A=B+2nπ
ここで、n=0,±1,±2, ±3, …
(nを非負整数とすればnの前に±が付きます）

この回答へのお礼

重ね重ねどうもありがとうございました．
他の皆様にもこの場を借りてお礼申し上げます．

お礼日時：2009/02/16 19:47

No.4 回答者： info22 回答日時： 2009/02/09 16:42

#3です。

補足です。
単位円の図はsinの場合は、次のURLの単位円の図の方が分かり安いかと思いますので追加してあげておきます。
http://blog.livedoor.jp/cfv21/math/triageq.htm

参考URL：http://blog.livedoor.jp/cfv21/math/triageq.htm

No.3 回答者： info22 回答日時： 2009/02/09 16:26

単位円を描けばすぐ分かります。

http://cfv21.web.fc2.com/cfv21/math/triagfunc2.htm
ただ、sinは周期2πの周期関数で忘れないこと。

A,Bの取りうる範囲はどんな範囲で考えるかで関係式が変わってきます。
-π/2≦A,B≦π/2なら、A=Bだけ
-π≦A,B≦πなら、A=B,A+B=±π
0≦A,B≦2πなら、A=B,A+B=π,A+B=3π
-∞≦A,B≦∞なら、A=B±2nπ,A+B=(4n±1)π(n:非負整数）

合っているかは自分でも確認して下さい。

参考URL：http://cfv21.web.fc2.com/cfv21/math/triagfunc2.htm

No.2 回答者： debukuro 回答日時： 2009/02/09 14:53

補角の三角関数はどうなりますか？

No.1 回答者： arain 回答日時： 2009/02/09 14:52

sinってどうやって求めるの？

円があり、半径rと角度θがわかる場合のsinの求め方は？

それがわかればおのずと解は見えてくるはず。