
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
微分でわからなくなったら差にして考えてみてください。
速度vというのは、Δtを十分に小さい量として
v(t) = [ x(t+Δt)-x(t) ]/[ (t+Δt)-t ] = Δx(t)/Δt
ですね。同じようにして加速度a(t)は
a(t) = [ v(t+Δt)-v(t) ]/[ (t+Δt)-t ] = Δv(t)/Δt
ですが、v(t)に上の結果を使うと
a(t) = Δv(t)/Δt = Δ[Δx(t)/Δt]/Δt = Δ[Δx(t)]/(Δt)^2
です。
微分というのはΔt→0の極限を取ったときにΔをdと書くという
約束になっているというだけのことなので、
a=dv/dt = (d^2 x) /(dt^2)
は間違いで、本当は
a=dv/dt = (d^2 x) /(dt)^2
という意味です。
また、
a=(d^2 x) /(d^2 t^2)
も間違いです。こう書いてしまうと分母はΔ(Δt^2)という意味になってしまいます。
No.2
- 回答日時:
こんばんは。
>>>
加速度 a=dv/dt = (d^2 x) /(dt^2)
という公式があったのですが
違います。
ここだと、分数の形に書きにくいですが、
書くとすれば、
d^2 x/dt^2
( (d^2/dt^2)x とも書く)
です。
こちらの中の「単振動の方程式」も見てください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E6%8C%AF% …
d^2 x/dt^2 は、xをtで2回微分するという意味です。
高校数学の教科書に載っています。
>>>
dv/dt のvに v=dx/dt を代入すると
a=(d^2 x) /(d^2 t^2) になってしまいます。
そうはなりません。
代入すれば、
dv/dt = d(dx/dt)/dt
= d^2 x/dt^2
= xをtで2回微分したもの
です。
以上、ご参考になりましたら幸いです。
No.1
- 回答日時:
微分を何か文字の形式的な操作だと勘違いしていませんか?
dv/dt は「vをtで一回微分する」という意味です
同じく
dx/dt は「xをtで一回微分する」という意味です
ですのでa=dv/dtの中にv=を代入するということは
vをtで一回微分⇔(xをtで一回微分したもの)をtで一回微分する⇔xをtで2回微分する⇔(d^2/dt^2)x
となりますね。
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