組立単位について？表記？

すごい初歩的というか算数レベルの質問で申し訳ないのですが。。。

例えば、加速度の単位を表記するする場合、

　メートル毎秒毎秒　m/s2 = m・s^2

となりますよね？
この、左の商の表記を右の積の表記に変えるとなぜ同じになるのでしょうか？
（ｓの－２乗になる理由？）
どう質問して良いのかうまく言えないですが理解できる方、
ご教授お願い致します。

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/03/03 21:02

まず、

×m/s2 = m・s^2
○m/s^2 = m・s^(-2)
ですね

なぜかというと…
ａ^-x ＝ １／ａ^x

が成り立つから

としか言いようがないですが、お分かりになりますか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

しかし、わかりません。。。馬鹿でほんっとすみません。。
何とお伝えすればいいのか。。。

５　　　　　　　
￣　 ＝　５×２^-2　　＝１.２５　になりますよね？
２^2


左の２^2が右の２^-2になぜなるのかというのかな？

お礼日時：2009/03/03 21:27

No.2 回答者： owata-www 回答日時： 2009/03/03 21:06

一応解説すると

（ａ^-x）＊（ａ^x）＝ａ^{(x) + (-x)}＝ａ^0＝１
より、
ａ^-x＝１／ａ^x

となります

No.3 回答者： owata-www 回答日時： 2009/03/03 21:57

＞

５　　　　　　　
￣　 ＝　５×２^-2　　＝１.２５　になりますよね？
２^2

なりますね


＞左の２^2が右の２^-2になぜなるのかというのかな？
１／２^2＝２^-2
だからですね

一応、なぜなるかは＃２に書きました　これ以上の説明は無理です　ごめんなさい

No.4 ベストアンサー 回答者： toshiz00 回答日時： 2009/03/03 22:39

仮に、

9/｛5^(2)/3^(6)｝

というものがあったとします。
　これは、明らかに見ずらい式です。
よって、

1／ａ^(x) ＝ａ^(-x)

という公式をつかえば、


9*｛5^(2)/3^(6)｝^(-1)=9*5^(-2)/3^(-6)

=9*5^(-2)*3^(6)

となり初めより見易くなります。
　物理の分野では多くの単位が出てきてます。そこで、見易いことが必要なので表記の変形が多々あります。


＞左の商の表記を右の積の表記に変えるとなぜ同じになるのでしょうか？

この質問に対して、y=4^(x)のy－xグラフはあなたはどう書きますか？
特に、x＝‐1（負の値）時のyの値は？
　ただ、

÷１＾（１）＝×１＾（－１）

がこの世の中では成り立っていいるとしか言えません。
　

No.5 回答者： psa29 回答日時： 2009/03/04 00:19

分数の分母の部分をかけ算の形、つまり分子持ってきたい場合、乗数の所にマイナスを付けて表すと約束した・・・

そういう約束なのだと思ってしまえば、一番簡単かもしれません。
slimsLIFEさんが事例として示された計算式、つまり下式
５　　　　　　　
￣　 ＝　５×２^-2　　＝１.２５　になりますよね？
２^2

これをどのように計算して1.25をだされましたか？
むしろ、マイナス２乗のところを分数にして、5÷4を計算したのではありませんか？
ところで、
10＾1=10、　10＾2=100　ですよね。
では10＾0はいくらですか？
10＾0=1ですよね。決して0ではありません。
では10＾-1は？　これは0.1です。
10＾-2=0.01です。
全体を見て言えることは、10の場合、1乗増えるごと桁が1つずつ増えて
10＾4では10000となり、4という数字が0の数を表しているのが
解ります。
乗数が1つ減る毎に桁が1つずつ減っていきます。
0乗を通り越して、マイナスの乗数になると小数点以下の桁数になり
そのまま、桁数が減っていきます。
これに従うと10＾-1=0.1となり、10＾-2=0.01=1/100=1/10＾2となります。
この事例で、乗数にマイナスが付いている場合は、分数の分母に持ってくれば同じ事だということが解ります。

私も数学には弱く、数学的に正しい説明が出来ている自信は全くありません。