公式・微積物理は解答が一致するのか？

現在高校1年の者です。
最近公式・微積物理があると知りました。
そのときある疑問が生まれました。

公式で問題を解いた最終的な解と、微積分で解いた最終的な解は一致するのでしょうか？（それは文字ひとつひとつが一致するのか、ということです。）

もし一致しなかったら、公式物理を主として出している受験物理問題集を微積分で解いても、模範解答自体が公式で解かれているため『この（自分の）解答はこれであっているのか』と不安になってしまうと思うんです。

実際、解は文字ひとつひとつが同じ形で一致するのでしょうか。
わかりづらい質問ですが、ご解答お願いいたします。

（もしよかったら、同じ問題をそれぞれ公式・微積物理で解いていただけないでしょうか・・・。）

No.7 回答者： itsn 回答日時： 2009/03/12 11:37

↓リンクがおかしかったですね。

正しくは、http://www.amazon.co.jp/%E5%BE%AE%E7%A9%8D%E3%81 …

でした。失礼しました。

No.6 ベストアンサー 回答者： itsn 回答日時： 2009/03/12 11:30

もちろん同じになります。

公式というのは、微積を使った「結果」だけを教えているに過ぎないからです。
受験経験者としては、公式物理よりも、微積物理のほうをおすすめしますね。

詳しく知りたければ、この本の中で一般的な解法と微積の解答の比較と、それで答えが同じになることがわかりやすく示されていますよ。

http://www.amazon.co.jp/%E5%BE%AE%E7%A9%8D%E3%81 …​

個人的に最も気に入っている参考書ですし、高校１年生にちょうど良い内容だと思うので、読んでみてはいかがでしょうか。

No.5 回答者： happyusshi 回答日時： 2009/03/11 22:50

↓すみません、ばねの位置エネルギーの話です。

No.4 回答者： happyusshi 回答日時： 2009/03/11 22:46

実際解いて見ます。

ばね定数ｋのばねがあるとします。
これをrだけ伸ばしたとき公式では1/2kr^2です。
Ｆ－ｘグラフを書き、このグラフを積分したものが
∫ｋｘｄｘになります。
［1/2kx^2］
積分範囲は0からrですから
1/2kr^2となり。
一緒になります。

No.3 回答者： cozycube1 回答日時： 2009/03/11 22:08

「公式・微積物理」とは何かがはっきりしないのですが、高校で習う物理は微積分、ひいては微分方程式を使う本来の物理の特殊な例を扱っています。

　F=maの加速度aは本来は位置の2階微分d^2x/dt^2で、力Fも時間tに依存する関数としてF(t)=md^2x/dt^2と書かれるべきもので、こちらなら力も加速度が一定でない場合も記述できます。高校物理では主に加速度も力も一定の場合を扱いますね。これは特殊な場合に限定したものです。ちなみに速度は位置の1階微分dx/dtです。
　このように高校物理は特殊な場合のみを扱っているので、一般的な場合を扱う本来の物理で解いても同じになることは当然です。式の形が違ってくるということはあり得ません。

No.2 回答者： kabaokaba 回答日時： 2009/03/11 22:07

そもそも微積分そのものが物理を相手にして発達してきてるんですが・・

＃ついでにいうと「ベクトル」も物理生まれ

一年生ってことで，等加速度直線運動でいってみますか
加速度a，初速度v0のt秒後の速度vは
v=v0+at
これを積分すると（速度を積分すると変位xがでてくる）
x=v0t+(1/2)at^2+C（Cは積分定数）
時間tが0のときの変位は0とすれば
C=0
つまり，
x=v0t+(1/2)at^2

まあ，こんな感じ．もろもろの公式で速さやら加速度，変位が
関係しているものはすべてこの手の計算で「公式」とやらを導けます．
ただし，使う数学はそれなりに高度になるので
高校の物理の教科書では数学を前提とした記述はしていません．

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/03/11 21:52

微積で解いたものと公式で出したものの解が異なるという例が思いつかないのですが（おそらくない）

公式というのは微積（主に微分方程式）を解いて得られた解を元にしているので、違うということはないかと　とりあえず正しく微積で解いて×を食らうことはないかと思います　ただし、論証は下手するとマイナスされるかもしれませんが