1/Tという単位について

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質問者：sexymira
質問日時：2009/03/26 13:03
回答数：4件

基本的な質問なのですが
いろいろな文献に記載されているグラフなどで
X軸に温度としている場合に、よく単位を1/Tとしている場合があります。
なぜT逆数をとるのでしょうか？
メリット、目的など教えてください。

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回答 (4件)

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No.4

回答者： OKWeveNo1
回答日時：2009/04/06 14:25

一般的に、ある現象を科学的に説明したい場合、仮説を立てます。

それが数式で表すことができるときは、直線でグラフを書くようにします。切片や傾きが重要な量になっている場合が多いからです。さらに直線なら、その仮説モデルの理論値と実験値を比較しやすく、モデルが誤りであることを見つけやすい（実験カーブは直線じゃないぞ、とか、傾きが倍も違うぞとか）。あるいは実験条件がモデルと異なっているとか。そういうふうにして、モデルが出来上がり、様々な検証を経て世間に認められると、応用され世の中に役立ちます。

他の回答者さんのアレニウスの式での回答例を参考にして下さい。

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No.3

回答者： htms42
回答日時：2009/03/27 14:23

１／Ｔプロットではないですが

ボイルの法則を実験的に確認する場合を考えます。
温度を変えないようにして圧力を変え、体積を測定します。

（１）横軸にＰ、縦軸にＶをとったとします。
　　　反比例であれば双曲線です。
　　　測定点にばらつきがあると曲線を描くのは難しいです。
（２）横軸にＰ、縦軸にＰＶを取ります。
　　　反比例であればＰＶ＝一定ですからＰの値を変えてもＰＶは変わりません。
　　　測定点にばらつきがあっても一定値の確認というのは易しくなります。
（３）横軸に１／Ｐ、縦軸にＶを取ります。
　　　反比例であれば原点を通る直線になります。
　　　ばらつきがあっても一点が確定するというのは直線を引く上では都合がいいです。
　　　原点はＰ→∞に対応します。ボイルの法則からのずれは圧力を高くしたときに目立ってきますからずれの確認には都合がいいです。
（４）横軸にＰ，縦軸に１／Ｖを取ります。
　　　反比例であれば原点を通る直線になります。
　　　原点はＶ→∞に対応します。ボイルの法則からのずれは圧力が大きくなって体積が小さくなると目立ってきます。
　　　この座標の取り方ではボイルの法則に合う部分を手元に引き寄せて見ることが出来るということになります。

グラフの座標の取り方は１通りではありません。何が見たいかによって変えることが可能です。

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No.2

回答者： drmuraberg
回答日時：2009/03/26 14:02

まず例として化学反応の例を挙げます。

化学反応の速度Kは広くArrheniusの式に従うことが知られています。
K＝C*exp(-Ea/kT) で、Cは定数、Eaは活性化エネルギー、kはボルツマン定数です。両辺の自然対数を取るとlnK=lnC-Ea/kT で
lnKを縦軸に1/Tを横軸に取ると直線となり、傾きからEa/kが求まります。
この様に、実験結果の対数を1/Tに対してプロットするとある反応がArrheniusの式に従う反応かどうか判断でき、
従う場合の活性化エネルギー値が容易に求められます。

粘度の温度依存性も似たような式で表され、η＝C*exp(Ea/kT)、1/Tに対するプロットが有用になります。

exp(E/kT) と言う関数は、統計力学のBoltzmann分布に現れます。統計力学を用いて導出されたある物性の温度依存性を
表す式の係数として出てくるので、1/Tプロットはいろいろな分野で使われデータの整理にはかなり有用です。