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A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
>...... エクセルを使って少しずつ理解していきたいと思います。
#3 の勘定は間違ってました。あのまま追試されると混乱するので、参考までにやり直し。
------------------------------------------------------
> W = 1.6 = {(0.4+x)^0.2}/{(0.2+x)^0.3} …(1)
強引に e=f=0.3 と仮想して解き、初期近似 x0 とする。
1.6 = {(0.4+x0)/(0.2+x0)}^0.3
x0 = -0.147239
これを式(1)に代入して、
W0 = 1.835900
両辺微分で、
dW0/W0 = [0.2/(0.4+x0) - 0.3/(0.2+x0)]*dx0
dx0 = -(dW0/W0)/[0.2/(0.4+x0) - 0.3/(0.2+x0)]
= 0.026251
これから補正解を求める。
x1 = x0 + dx0 = -0.120989
W1 = 1.658889
以下、繰り返し。
EXCEL によると、この Newton 法の
x5 = -0.108161 にて dx5 = 0 に収束。
No.3
- 回答日時:
勝手な一例を計算してみると、割と単純。
Y=(B(D+x)^e)/(A(C+x)^f)
y = 1
A = 800
B = 500 W = 800/500 = 1.6
C = 0.2
D = 0.4
e = 0.2
f = 0.3
原式を変形して、
W = 1.6 = {(0.4+x)^0.2}/{(0.2+x)^0.3} (1)
強引に e=f=0.2 と仮想して解き、初期近似とする。
1.6 = {(0.4+x0)/(0.2+x0)}^0.2
x0 = -0.051854
これを式(1)に代入すると、
W0 = 1.435969
両辺微分で、
dW0/W0 = [0.2/(0.4+x0) - 0.3/(0.2+x0)]*dx0
dx0 = -(dW0/W0)/[0.2/(0.4+x0) - 0.3/(0.2+x0)]
= -0.078749
これから補正解を求める。
x1 = x0 + dx0 = -0.130603
W1 = 1.712679
以下、繰り返し。
EXCEL によると、この Newton 法の
x6 -0.108161 で dx6 = 0 に収束。
No.2
- 回答日時:
>以下の式でxを求めたい .........
>Y=(B(D+x)^e)/(A(C+x)^f)
一般的には、Newton 法などにより逐次求解するしかなさそうな形です。
たとえば、e, f ≠ -1 とでもしましょう。
原式を変形して、
W = {(D+x)^e}/{(C+x)^f}
両辺微分で、
dW/W = [e/(D+x) - f/(C+x)]*dx
これを使って、一次微分の Newton 法。
ありがとうございます。
この計算は、やはり私には難しい内容でした。
効率的に(少ない計算回数で)解を探すための方法がNewton法であることを調べました。エクセルへの実装法なども記載があるようなので
原理理解を進めた上でやってみたいと思います。
No.1
- 回答日時:
これは難しいですね。
まず、eかfの少なくとも一方が「自然数または0」でない場合はお手上げです。AやDなどが具体的な値なら、エクセルのソルバーなどで解くことになるでしょう。
次に、eもfも「自然数または0」の場合ですが、分母をはらって
Y(A(C+x)^f)=(B(D+x)^e) ・・・*
となるのでxのn次方程式になります。
e≠fの場合は、e,fのどちらか大きい方を次数とするn次方程式(n=max(e,f))になります。しかし、nが5より大きければ代数的に解くことができないので、やはりエクセルのソルバーなどのお世話になることになります。
e=fの場合は、たとえe>4であっても、運よく高次の項が消えて4次以下の方程式になれば代数的に解けますが、そうでなければエクセルのソルバーなどで解くことになります。
たとえ、*が3次か4次の方程式になったとしても、その解の公式は結構むずかしいので、私なら最初からエクセルで解きます。
最後になりましたが、*が解けたら、A(C+x)^f=0となる解を除くのをお忘れなく。
この回答への補足
ありがとうございます。
私には難しいものだったんですね。
実際に計算したい数値は、
Y:0.7~1.5ぐらい
AやBは、500~900ぐらい
CやDは、0.1~0.5ぐらい
eやfは、0.1~0.3ぐらい
です。
ソルバーを用いれば良いとの理解しましたが、
その辺がよくわからないので調べてみます。
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