数A 同じものを含む順列

数学Aの『同じものを含む順列』について質問です。

問.
E , C , O , N , O , M , I , C , Sの9文字を並べて出来る順列の総数を求めよ

答.
9! / 2! * 2!

とあります。
これを『C』または、『P』で表すことは出来るのでしょうか。
すみませんが、ありましたら、ご教授願います。

No.1 ベストアンサー 回答者： masa072 回答日時： 2009/04/02 19:37

Pで表すなら，9P9/2P2*2P2ですね。

単にn!=nPnというだけですが。
Cで表すなら，次のようになります。
まず，2つのCを並べます。9文字を並べるので，9ヶ所のどこかに2つのCを入れればよいので，入れ方は9C2となります。
また，2つのOを並べるのも，残った7ヶ所のどこかに2つのOを入れればよいので，入れ方は7C2となります。
残りの5文字は全て異なるので，並べ方は順番をつけて並べる，5!=5P5=5C1*4C1*3C1*2C1*1C1通りとなります。

よって，9C2*7C2*5!と考えることもできます。

この回答へのお礼

それです！
すっきりしました！！

お礼日時：2009/04/07 12:00

No.2 回答者： Silentsea 回答日時： 2009/04/02 19:57

あえてPで表現するなら

9P9　/（2P2×2P2)

お気づきだと思いますがPの両側にある数字が等しいので、それぞれが
9P9＝9！
2P2＝2!
となり、質問文の答えと同じ
9! / 2! * 2!
になります。

・Pは"順列"という意味なので、例えば区別できる9つの文字から2つだけを取り出す場合は
9P2
となりますが、今回の問題では９つ全てを使用するため
9P9　　つまり　　９！　　という簡単な表現で構わないということになります。

・次にCを、無理矢理使ってみます。
Cは"組み合わせ"ですので

9C9×（9! / 2! * 2!）

９つの文字から9個取り出して、その9個を並び替え・・・（以下略　Pの説明と同じです）
御存じの通り9C9は　=1　です。
今回の問題では９つの文字を全てを使用するため、わざわざ使用する必要がないわけです。

以上が、質問に対する回答になります。


以下、余計な説明をします。

○C□・・組み合わせ、とは「｛○個のものから□個を取り出すパターン｝は何通りあるか」
○P□・・順列、とは「｛○個のものから□個を取り出し｝て、それらを"並べるパターン"は何通りあるか」
○！・・階乗、とは「○個のものを"並べるパターン"が何通りあるか」


意味だけを見てると「C　と　！　を組み合わせると　P　になる」とわかりますよね？
なので、Cと！だけ覚えてれば、別にPを使う必要がなかったりします。
そのCすらも！だけの組み合わせです。

今回の問題のような単純な数式をCやPで表現するのは
頭が頭痛、馬から落馬、みたいな表現で、クドイ表現になります。

この回答へのお礼

物凄く詳しい回答ありがとうございます！

お礼日時：2009/04/07 12:00