No.2ベストアンサー
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ルートの開平法として知られているものは逐次近似を手順化したものです。
私は逐次近似は重要な考え方だと思っています。
wikiの説明では多項式展開のような数学的な説明が中心ですので逐次近似というイメージが伝わりません。
√2を求めてみます。
X=√2
とします。
1<X<2であることは分かります。
X=1+0.1a (0<a<10)
とします。
(1+0.1a)^2=2
a(20+a)=100
です。4<a<5であることが分かります。
a=4+0.1b (0<b<10)
とします。
(40+b)(240+b)=10000
b(280+b)=10000-40×240=400
です。1<b<2であることが分かりますので
b=1+0.1c (0<c<10)
とします。
(10+c)(2810+c)=40000
c(2820+c)=40000-2820×10=11900
です。4<c<5であることが分かりますから
c=4+0.1d (0<d<10)
とします。
・・・・
こういうことをずっとやると次々と数字が分かってきます。
これを手順化したものが開平法です。ここでの式と対応させてみてください。右辺と左辺とが別々に出てくるはずです。
逐次近似の方法を使えば3乗根でも4乗根でも計算できます。
√2はx^2-2=0の解ですので
y=x^2-2
にニュートン法を当てはめて求めることが出来ます。
ニュートン法は接線を使って解の近似値を求めていきますので開平の方法とは対応していません。でも同じ操作を繰り返しながら解の精度を上げていくという面では共通点があります。
No.1
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