食塩水の問題について

問題）2つの食塩水A、Bがあります。濃さの比は8：5で、Aの食塩水300gとBの食塩水150gを混ぜると濃さは14％になります。Aは何％の食塩水ですか。
上記の問題で、ABに含まれる食塩は63gとわかるのですが、単純に63gを8:5ですとAの食塩水は13％になります。濃さの比8:5でひっかっています。正解はAの食塩水の濃さは16％です。
　よろしくお願いします。

No.6 回答者： htms42 回答日時： 2009/04/26 08:15

＃２です。

＞もし、濃さの比が同じ1:1や濃さが問題にうたっていなかったら、

濃度の比が同じであればどういう割合で混ぜても濃度は変わりません。

濃度が問題の中に示されていなければ問題として成立しません。
Ａの濃度をａ％、ｂの濃度をｂ％とします。
３００×(ａ／１００)＋１５０×(ｂ／１００)＝６３
です。
これ以上のことは分かりません。
ａ，ｂについて何かあとひとつ情報がないとダメです。
ａ，ｂのどちらかが分かっていれば残りが決まります。
今の場合はａとｂの比が与えられています。

この回答へのお礼

また、確認です。回答No2で
＜１：１で混ぜた時の食塩の量の比が８：５ですから
1:1で混ぜたとき・・というのは、A、Bの食塩水の量が同じ場合ですよね？
＜２：１で混ぜた時の食塩の量の比は１６：５になります。
問題文で、「2つの食塩水A、Bがあります」と最初にうたっていますが
、これはもともと、同じ量の食塩水かも知れないし、最初から違う量の食塩水かも知れない。Aの食塩水300gとBの食塩水150gを混ぜて14%の濃さの食塩水になるのだから、もともとA、Bの食塩の濃さが8:5なので、A、Bの食塩水2:1の取り出しにつれて、A、Bの濃さも2:1で取り出していることになる。もともとの食塩の濃さ8:5を2:1にすると、食塩の濃さは16:5になる。要するに食塩水を取り出す割合と食塩の濃さも同じ割合になるということですよね？
長々と確認して申し訳ございませんでした。短い問題文でもこの問題は奥が深いです・・・。

お礼日時：2009/04/27 05:27

No.5 回答者： nattocurry 回答日時： 2009/04/24 16:31

ABに含まれる食塩が63gだというところまでは解っているようなので、その先を。

Aに含まれる塩の量を x としたいところですが、テキストでは×と混同しやすいので、あえて s とします。
すると、Bに含まれる塩の量は 63-s です。

Aの濃度は s／300 、Bの濃度は (63－s)／150 になります。
これが、8：5 なのですから、
s／300：(63－s)／150＝8：5
外項の積と、内項の積は等しいので、
s／300×5＝(63－s)／150×8
これを計算すると、s＝48 となります。
Aの濃度は s／300 なので、48／300＝0.16 ということで、16％になります。

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2009/04/24 11:21

＜Ｂの濃度は(5/8)ｘ％です。

がどうしてもわかりません。
Ａの濃度をｘ％としていったときに、Bの濃度でなぜ、(5/8)ｘになるのか。

問題文に「ＡとＢの濃度の比は８：５である」と書かれています。

Ａが８％であれば、Ｂは５％です。
Ａが１６％であれば、Ｂは１０％です。
Ａが４％であれば、Ｂは２．５％です。
Ａが１０％であれば、Ｂは（）％です。
Ａがｘ％であれば、Ｂは（）％

この回答への補足

すみません。回答番号：No.2で、また、お願いです。
＜２ｘ＋(５／８)ｘ＝３×１４
＜ｘ＝１６

食塩の量を■g、Ａの濃度をｘ％とて求めたら、
A）■/300=x/100　
B）■/150=0.625x/100　
A+B=63　3x+0.9375x=63　x=16 ∴Aの濃度は16%
になりまして、結果は16％で良いのですが、htms42様の式は、どのように導かれたのでしょうか？

補足日時：2009/05/02 04:50

この回答へのお礼

8:5=5/8=0.625なので、
＜Ａが１０％であれば、Ｂは（）％です。
は、10×0.625=6.25　∴Bは6.25％
＜Ａがｘ％であれば、Ｂは（）％
は、x × (5/8)= (5/8)x　∴Bは(5/8)x

確かに(5/8)xになりました。
比というのは、8:5を（8/13）と求めることもあるし、5/8と求めることもあるのですね。
難しかったです。ありがとうございました。

お礼日時：2009/04/24 12:45

No.3 回答者： htms42 回答日時： 2009/04/22 20:26

＃２です。

ミスがありました。
５／１３でなくて５／８です。
申し訳ありません。

（誤）Ｂの１５０ｇに含まれる食塩量は１５０×（5/13)ｘ／１００ｇ
　↓
（正）Ｂの１５０ｇに含まれる食塩量は１５０×（5/８)ｘ／１００ｇ

No.2 回答者： htms42 回答日時： 2009/04/22 08:06

濃度の異なる溶液を混ぜると濃度は初めの２つの溶液の濃度の間に来ます。

ＡとＢを混ぜて１４％になっています。Ａの方が濃いですからＡの濃度は１４％よりも大きいです。Ｂの濃度は１４％よりも小さいです。
Ａの濃度が１３％となったところでおかしいということが分かるはずです。
間違いの原因は
＞単純に63gを8:5ですと
の部分です。
意味がよく分からない文章ですが
６３×（８／１３）＝３９
（３９／３００）×１００＝１３
としているようですね。

これはＡ、Ｂを混ぜることによって食塩が濃度の比で混合溶液の中に入ってくるというものです。Ａ、Ｂを同じ量だけ混ぜる場合に成り立ちます。今はＡを３００ｇ、Ｂを１５０ｇとしているのですからＡの方からから来た食塩の量は３９ｇよりも多いはずです。

１：１で混ぜた時の食塩の量の比が８：５ですから
２：１で混ぜた時の食塩の量の比は１６：５になります。
６３×（１６／２１）＝４８
（４８／３００）×１００＝１６

方程式を使っていいのでしたら
Ａの濃度をｘ％とおきます。
Ｂの濃度は(5/8)ｘ％です。
Ａの３００ｇに含まれる食塩量は３００ｘ／１００ｇ
Ｂの１５０ｇに含まれる食塩量は１５０×（5/13)ｘ／１００ｇ
この２つを合わせたものが４５０×１４／１００ｇです。
２ｘ＋(５／８)ｘ＝３×１４
ｘ＝１６

この回答への補足

また、お願いします。確認です。
＜濃度の異なる溶液を混ぜると濃度は初めの２つの溶液の濃度の間に来ます。Ａの方が濃いですから・・・
まず、濃度の異なる溶液を混ぜると・・は、問題文で濃度の比が8:5と言っていることからAの方が濃いと言い切れるということですね。もし、濃さの比が同じ1:1や濃さが問題にうたっていなかったら、Aの方が濃いとは言えないですよね。その場合、問題としては成立しないということになりますかね。

補足日時：2009/04/26 06:52

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
＜Ｂの濃度は(5/8)ｘ％です。
がどうしてもわかりません。Ａの濃度をｘ％としていったときに、Bの濃度でなぜ、(5/8)ｘになるのか。子供に比を使って教えていながら比の基本を恥ずかしながら、私は、わかっていませんでした。よろしくお願いします。

お礼日時：2009/04/24 07:05

No.1 回答者： kaede_h 回答日時： 2009/04/22 07:18

Aの食塩水の濃さを(0.08)、Bの食塩水の濃さを(0.05)として、

それぞれに含まれている塩の量を出してはいかがでしょう？

それぞれ300g、150gずつなので、
Aに含まれる塩の量は300×(0.08)=(24)g
Bに含まれる塩の量は150×(0.05)=(7.5)g
となり、合わせて(31.5)gになります。

いま「ABに含まれる食塩は63g」と分かっているので
(31.5)=63と解いて、(1)=2。

Aの濃さは(0.08)でしたので、
0.08×2=0.16
16％と出てきますよ。

何故13％になってしまったのでしょう・・・
計算ミスだといいのですが。

この回答へのお礼

kaede_h様、回答ありがとうございます。お礼申し上げるの遅れて申し訳
ございません。htms42様、nattocurry様とで展開して参りましたことを
もとに私なりに整理させて頂きました。ご指導お願いいたします。

この問題に関しては、もともとの濃度および食塩の量の比で展開して
きました。kaede_h様の解き方は簡単に比で解いておられます。
この問題に関して以下の定義ができました。

---------------------------------------------------------------
【定義】
(1)1：1の割合(100gと100gとで混ぜる)で混ぜた時の食塩の量の比は8:5。
(2)2：1の割合(200gと100gとで混ぜる)で混ぜた時の食塩の量の比は16:5。
------------------------------------------------------------------
>それぞれ300g、150gずつなので
>Aに含まれる塩の量は300×(0.08)=24g。
>Bに含まれる塩の量は150×(0.05)=7.5g。
>合わせて31.5gになる。

↑は
【定義】(1)より、AとB食塩水1:1の割合で混ぜたときの食塩の量が31.5ｇ。
63gはAとBの食塩水2:1の割合で混ぜた食塩の量なので、31.5×2=63g。
※63gはAとBの1:1の割合で混ぜた31.5gの2倍、つまり2:1の割合で63gに
なっている(「濃さ」の比が8：5のものを、2：1の比の「量」で混ぜた)
ので、
∴0.08×2=0.16　A=16％

よろしくお願いします。

お礼日時：2009/05/10 14:16