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No.1
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A+B+C=πより、cosB+cosC=2cos(B+C)/2*cos(B-C)/2≦2cos(B+C)/2=2sin(A/2)。
等号は、B=Cの時。つまり、cosA+cosB+cosC≦cosA+2sin(A/2)=-2{sin(A/2)-1/2}^2+3/2≦3/2. この時、A=π/3.
よつて、最大値は A=B=C=π/3の時。
最小値はない。A→0、B→0 としてみると、cosA →1、cosB→1 、cosC → -1 より、cosA+cosB+cosC>1.
以上より、1<cosA+cosB+cosC≦3/2.
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