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x^3+y^3をx+y,xyのみであらわすと…

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  • 質問者：hk208
  • 質問日時：
  • 回答数：3件

学校で対象式を勉強して、先生が
x^3+y^3=(x+y)^2 -3xy(x+y)
といっていました。
しかし、右辺を展開してみても左辺のようになりません。
私の展開の仕方が間違っているのでしょうか？
間違っていたら正しいやり方も教えてください。
お願いします。

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A 回答 (3件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： owata-www
  • 回答日時：

(x+y)^2 -3xy(x+y)→(x+y)^3 -3xy(x+y)です



(x+y)^3 -3xy(x+y)
＝（x^3+3x^2y+3xy^2+y^3）-(3x^2y+3xy^2)
＝x^3+y^3
になります
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この回答へのお礼

なるほど、三乗なのですね
たぶん私が二乗と三乗を聞き違えていました。
回答ありがとうございました。

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お礼日時：2009/04/30 18:43

No.3

  • 回答者： number44
  • 回答日時：

x^3+y^3=(x+y)^2 -3xy(x+y)


これ書き間違いじゃないですか？
正しくは、
x^3+y^3=(x+y)^3 -3xy(x+y)
　　　　　　　　~~
のハズです。
これを解くには
x+y=X ,xy=Y
とでも置いてみて、
(x+y)^3=X^3
を展開すれば解けます
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この回答へのお礼

なるほど、三乗なのですね
たぶん私が二乗と三乗を聞き違えていました。
回答ありがとうございました。

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お礼日時：2009/04/30 18:45

No.2

  • 回答者： proto
  • 回答日時：

(x+y)^2-3xy(x+y)ではなく、(x+y)^3-3xy(x+y)でしょう。

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この回答へのお礼

なるほど、三乗なのですね
たぶん私が二乗と三乗を聞き違えていました。
回答ありがとうございました。

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お礼日時：2009/04/30 18:43

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ｘ^2　＝　ａ
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ｙ^2　＝　ｂ
と置くと、

（ｘ^2　＋　ｙ^2）（ｘ^3　＋　ｙ^3）　＝　（ａ　＋　ｂ）（Ａ　＋　Ｂ）
　＝　ａＡ　＋　ｂＢ　＋　ａＢ　＋　ｂＡ
　＝　ｘ^5　＋　ｙ^5　＋　ｘ^2ｙ^3　＋　ｘ^3ｙ^2
　＝　ｘ^5　＋　ｙ^5　＋　ｘ^2ｙ^2（ｘ　＋　ｙ）

頭とお尻だけ書くと、
（ｘ^2　＋　ｙ^2）（ｘ^3　＋　ｙ^3）　＝　ｘ^5　＋　ｙ^5　＋　ｘ^2ｙ^2（ｘ　＋　ｙ）
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Aベストアンサー

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を１つの大きな分子（巨大分子）とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね（＾＾；
確かにこの２つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素ＳｉＯ2の場合も
Ｓｉ原子とＯ原子が共有結合し、この結合が立体的に繰り返されて
共有結合の物質というものをつくっているのです。
参考書の表現が少しまずかったのですね。
tomasinoさんの言うとおり、二酸化ケイ素も共有結合の結晶の１つです。

下に共有結合の結晶として有名なものを挙げておきます。

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正四面体状に次々と結合した立体構造を持つのです。
●黒鉛Ｃ
Ｃ原子の４個の価電子のうち３個が次々に他のＣ原子と共有結合して
正六角形の網目状平面構造をつくり、それが重なり合っています。
共有結合に使われていない残りの価電子は結晶内を動くことが可能なため、
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（多分この２つは教科書にも載っているでしょう。）
●ケイ素Ｓｉ
●炭化ケイ素ＳｉＣ
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共有結合の結晶は特徴と例を覚えておけば大丈夫ですよ。
頑張って下さいね♪

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を１つの大きな分子（巨大分子）とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね（＾＾；
確かにこの２つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

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＞この解き方の流れを見ても理解できません。

どの部分がわからなかったのでしょうか。
解答にある方法は「ｔ＝ｘ＋１／ｘと置く」というものです。よくつかわれているものです。ｔ＝３ですがあとで使います。

ｔ^2＝ｘ^2＋２＋１／ｘ^2＝（ｘ^2＋１／ｘ^2）＋２
ｔ^3＝ｘ^3＋３ｘ＋３／ｘ＋１／ｘ^3＝（ｘ^3＋１／ｘ^3）＋３（ｘ＋１／ｘ）
ｔ^4＝（(ｘ^2＋１／ｘ^2）＋２)^2＝（(ｘ^4＋１／ｘ^4）＋２）＋４（ｘ^2＋１／ｘ^2）＋４
　　＝（ｘ^4＋１／ｘ^4）＋４（ｘ^2＋１／ｘ^2）＋６

次数がどんどん大きくなりますがどの次数でも（ｘ^n＋１／ｘ^n）の形の式の組み合わせしか出てきません。
逆にこれを解くと
ｆ１＝ｘ＋１／ｘ＝ｔ
ｆ２＝ｘ^2＋１／ｘ^2＝ｔ^2－２
ｆ３＝ｘ^3＋１／ｘ^3＝ｔ^3－３ｔ
ｆ４＝ｘ^4＋１／ｘ^4＝ｔ^4－４ｔ^2＋２

になりますからｔの値が分かっているとｆ１、ｆ２、ｆ３、ｆ４、の組み合わせになっている式の値が求められるということが分かります。

ｆ＝ａ＋ｂｆ１＋ｃｆ２＋ｄｆ３＋ｇｆ４
に対して教科書では「対称式」という言葉が使われています。
ｘ^n　の前の係数と１／ｘ^n　の前の係数が同じになっている式です。

問題ではｔ＝ｘ＋１／ｘ＝３となっています。
ｔ＝３を代入して計算するのはｘ＝（３±√５）／２　を代入して計算するのに比べると格段に楽です。

こういう流れの中で出てきた問題です。
ｘ^2＋１／ｘ^2　だけを見て変形を思いついたというのであれば「どうしてそういう変形を考えるのか？」と不思議に思うかもしれません。
３次の対称式が出てきた場合であればお手上げになる可能性があります。

「対称式ではｔ＝ｘ＋１／ｘと置いて変形する」という公式があると思っておいた方がいいようです。

＞この解き方の流れを見ても理解できません。

どの部分がわからなかったのでしょうか。
解答にある方法は「ｔ＝ｘ＋１／ｘと置く」というものです。よくつかわれているものです。ｔ＝３ですがあとで使います。

ｔ^2＝ｘ^2＋２＋１／ｘ^2＝（ｘ^2＋１／ｘ^2）＋２
ｔ^3＝ｘ^3＋３ｘ＋３／ｘ＋１／ｘ^3＝（ｘ^3＋１／ｘ^3）＋３（ｘ＋１／ｘ）
ｔ^4＝（(ｘ^2＋１／ｘ^2）＋２)^2＝（(ｘ^4＋１／ｘ^4）＋２）＋４（ｘ^2＋１／ｘ^2）＋４
　　＝（ｘ^4＋１／ｘ^4）＋４（ｘ^2＋１／ｘ^2）＋６

次数がどん...続きを読む

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Q1000本のワインがあって、1つは毒入りです。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h～20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか？




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10～20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければなりません(理由はＡに書きます)
しかし4時より後に飲んだ場合は24時より後に死ぬ可能性があるため、毒を見逃す可能性があります。

ゆえに10時より後には飲めません。


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ゆえに1人1本しか検査できません。

従って1000本には1000人必要です。





こういう答えがでたんですが、答えは10人なんだそうです…

先生にだされた問題だとか。


どうして10本になるのでしょうか？


困ってます。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h～20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか？




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10～20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければ...続きを読む

Aベストアンサー

ついでに書いておこうかな(^^)
２進数　　　　　　　　　　　　　　　　　１０進数
　0　0　0　0　0　0　0　0　0　1　　　1番目のワイン
　0　0　0　0　0　0　0　0　1　0　　　2番目のワイン
　0　0　0　0　0　0　0　0　1　1　　　3番目のワイン
　0　0　0　0　0　0　0　1　0　0　　　4番目のワイン
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題名のとおりですが、どう使い分けるのか知りたいです。

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どちらをどう使い分けるのか教えてください。

Aベストアンサー

そもそも【十分】と【充分】は別のことばです。

国語辞典では「十分」も「充分」も同じこと、を踏まえてのご質問と見うけます。
私は、事務的文書では「十分」に一本化していますが、私的文章では、両者を使い分けています。情緒的な差という人もいますが、語の本来の意味は異なります。
☆「十分」「充分」の意味が混同される原因は（推測です）、
　・漢字本来の発音の違いが日本語では区別し難いため、便法で漢字音を決めた。
　・旧かな遣いの時期は区別がし易かったが、新かな遣いになり混同を助長。
　・漢字の学習の底が浅く安易になった、即ち本来の意味に注意を払わない。
☆この二つの文字の違いは何か？
【十】：１・２・・・・・・と来て数が満ちる。
　　原意：古代に枝や縄の結節で数字を示した方法の延長が現在の字形。
　　　　　九が数の窮まった値として縁起よく、重視されてきた。
　　　　　更に９＋１は十分大きい　⇒　数が足りている状態。　
　　☆数詞、段階を踏むデジタルな思想です。
【充】：満ちる、満たす、余すところなく、担当する、埋める。
　　原意：長い、高い　から　成長した大人、肥満、肥大、振る舞う、　
　　　　　などを意味するようになり、現在に至っています　⇒　充ちる（満ちる）。
　　☆基本は動詞、切れ目なく満ちる、満たす、果たす、アナログ的思想です。
【分】：実は、発音も意味も一意でないのです。
　　【十分】の発音はshi2fen1　　 【分】fen1の意味は　部分、分割したもの　など。
　　【十分】の発音はchong1fen4　【分】fen4の意味は　成分、本分、職責　など。　

さて、お尋ねのこと「私はじゅうぶん満足した」はどう書くか。
　・単純に量的に満たされたならば【十分】。
　・心または腹が充足感を以って（徐々に内部から）満たされた場合は【充分】。
　　　　としたいところです。
　　
【充】については以下の用法で感覚をつかんで下さい。
　充電・充填・充足・充実・充溢・充血・充ちる（潮が、悪意に、月が、刑期がetc）
ついでに、
　　「十分ご説明をいただいて、充分満足いたしました」のごとき用法も。

いまや、【十分】【充分】を使い分けるか否かは個人の好みです、読む人の感性に合わなければそれまでのこと、自己満足の域を出ません。いずれにせよ、公式文書や事務的文書では、好悪を捨てて、国語辞典を標準とするに越したことはありません。

そもそも【十分】と【充分】は別のことばです。

国語辞典では「十分」も「充分」も同じこと、を踏まえてのご質問と見うけます。
私は、事務的文書では「十分」に一本化していますが、私的文章では、両者を使い分けています。情緒的な差という人もいますが、語の本来の意味は異なります。
☆「十分」「充分」の意味が混同される原因は（推測です）、
　・漢字本来の発音の違いが日本語では区別し難いため、便法で漢字音を決めた。
　・旧かな遣いの時期は区別がし易かったが、新かな遣いになり混同を助長。
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高校1年生になった娘から、数学の宿題を教えてと言われましたが、分かませんでした。どなたか教えていただけませんか？

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=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}+abc
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)
=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c)
たすきがけを行い
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それは、多分ミュートされてます
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