絶対値のはずしかた

２直線4x＋3y-8=0,5y＋3=0のなす角の２等分線の方程式を軌跡の考え方を用いて解いていたのですが、求める２等分線上の点をP（x,y)とおいて点Pが２直線4x＋3y-8=0,5y＋3=0から等距離にあることから計算して
｜4x＋3y-8｜＝｜5y＋3｜までいってここで止まりました。解答は
4x＋3y-8=±（5y＋3）と外しています。
他の問題でも例えば　
　　　2｜5m＋n｜=｜n｜
よって　2(5m＋n)=±ｎ
のように片方だけ外したような感じになっているのですが、なぜこのようにしていいのか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： kaede_h 回答日時： 2009/05/05 15:39

実はこれ、すべて場合分けをして外しています。

例として、|x|=|y|を外してみますね。
１）x>0、y>0の場合…
そのまま普通にx=y。

２) x>0、y<0の場合…
x=|y|=-yとなり、x=-y。

３）x<0、y>0の場合…
|x|=-x=yとなり、x=-y。

４）x<0、y<0の場合…
|x|=-x
|y|=-yより、-x=-y、x=y。

結局、中身の正負が分からなくても
|x|=|y|は x=±y になるんです。

なので、　2｜5m＋n｜=｜n｜なども 2(5m＋n)=±ｎ の様に外しています。

この回答へのお礼

なるほど！分かりました！！ありがとうございます。

お礼日時：2009/05/05 16:17