統計初心者です。
統計解析ソフトRで単回帰分析をしようと思っています。単回帰分析は繰り返しがある場合です。さらに回帰式の95%信頼限界を求めたいと考えています。昨日、書店を回って成書を見たのですが、上記の説明がされているものを見つけることができませんでした。
テキストファイルからデータの読み込みはできましたし、散布図を作成することもできました。
しかし、n=3のデータをそのままlm(従属変数~独立変数)として計算させると、Coefficientsの値(切片、傾き)が全く異なる値となります。
そこで
1.繰り返しがある場合、普通にlmだけでは解析できないのでしょうか。
また、95%信頼限界については、どのように取り組めばいいのか、検討がつきません。
ご教示の程、よろしくお願いします。

2.さらに、95%信頼限界の求め方を教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

> 95%信頼限界ですが、predict関数をつぎのように書くことで求めることはできますか?


> 回帰式<-lm(従属変数~独立変数)
> 信頼限界<-predict(回帰式)
> また、入力した独立変数の値を入力して、95%信頼限界の値を求めたいのですが、どのようにすればよいでしょうか?

実際に実行してみればわかりますが、それではうまくいきません。
例を下に挙げますので、実際に実行してみてください。


###### ここから #####

(mydata <- data.frame(x = 1:10, y = c(0.5365829, 1.6717796, 3.5224681, 4.6027141, 3.8602299, 5.2651266, 8.6274736, 7.5756941, 11.0286530, 8.1631078))) # テストデータ

with(mydata, plot(y~x)) # 散布図の表示

mydata.lm <- lm(y~x, data = mydata) # 回帰分析
summary(mydata.lm) # 分散分析表
abline(mydata.lm) # 回帰直線の追加

predict(mydata.lm, interval = "confidence") # mydata$xについての95%信頼区間を求める
predict(mydata.lm, newdata = data.frame(x = c(1:9 + 0.5)), interval = "confidence") # data.frame(x = c(1:9 + 0.5))についての95%信頼区間を求める

###### ここまで #####


一つ目のpredictは、newdataの指定がないため、独立変数xの1,2,...10についての予測値がfitに95%信頼区間がlwr, uprに計算されます。
二つ目のpredictは、newdataの指定があるため、newdataのデータフレームの値、つまり1.5, 2.5,...9.5についての予測値がfitに95%信頼区間がlwr, uprに計算されます。

実際には、predictで信頼区間を計算しているのではなく、predict.lmが下請けをしているので、使い方がわからない場合は、
?predict.lm
を実行してヘルプをご覧ください。
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この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございました。
なんとか、目的を達成しました。

お礼日時:2009/05/14 20:20

要するにこういうのが書きたいのですか?



conf.limit <- function(x, y, alpha=0.05){
plot(x, y)
n <- length(x)
b <- var(x, y)/var(x)
a <- mean(y)-b*mean(x)
abline(a, b)
sx2 <- var(x)*(n-1) # SSX
R <- max(x)-min(x)
x1 <- seq(min(x)-R*0.1, max(x)+R*0.1, R/20) # x軸の値(=x')
y1 <- a+b*x1
ta <- -qt(alpha/2, n-2) # t.crit
Ve <- (var(y)-var(x, y)^2/var(x))*(n-1)/(n-2) # MSe(=s)
temp <- ta*sqrt(Ve)*sqrt(1/n+(x1-mean(x))^2/sx2) # 信頼区間
y2 <- y1-temp
lines(x1, y2, lty="dotted", col="red")
y2 <- y1+temp
lines(x1, y2, lty="dotted", col="red")
temp <- ta*sqrt(Ve)*sqrt(1+1/n+(x1-mean(x))^2/sx2) # 予測区間
y2 <- y1-temp
lines(x1, y2, lty="dashed", col="blue")
y2 <- y1+temp
lines(x1, y2, lty="dashed", col="blue")
}

# 使い方
> conf.limit(x, y) # これだけ。

ともあれ、実行例を示してもらえばより的確な回答ができるのかもしれませんが^^;
「統計解析ソフトRで単回帰分析(繰り返しあ」の回答画像2

この回答への補足

アドバイスありがとうございます。
現在の私の理解範囲ではグラフを書くところまでは行っていません。将来、グラフ化が必要なときにはまたアドバイスをよろしくお願いします。
さて、今すぐに対応しなくてはいけないのは、独立変数の各数値における95%信頼限界を求めることです。
predict関数を使えばよいことがわかったのですが、その使い方がわかりません。ご教示をよろしくお願いします。
たとえば、
回帰式<-lm(従属変数~独立変数)
信頼限界<-predict(回帰式)
とすることで、95%信頼限界の式を求めることはできるのでしょうか。さらに、上述したように、入力した独立変数の値を入力して、95%信頼限界の値を求めるにはどのようにすればよいのでしょうか。
先日、成書を購入して勉強し始めたばかりで初歩的なことで申し訳ありませんがよろしくお願いします。

補足日時:2009/05/12 11:16
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1.繰り返しがある場合でもlmでできますがどうやったのでしょうか?



> n=3のデータをそのままlm(従属変数~独立変数)として計算させると、Coefficientsの値(切片、傾き)が全く異なる値となります。

どう入力してどう異なったのかを補足に記載は可能でしょうか?

2.predictを使用しましょう。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
よく確認してみますと、独立変数と従属変数を逆に入れていたことに気づきました。変数を入れ替えたところ、期待通りの回帰式ができました。
さて、95%信頼限界ですが、predict関数をつぎのように書くことで求めることはできますか?
回帰式<-lm(従属変数~独立変数)
信頼限界<-predict(回帰式)
また、入力した独立変数の値を入力して、95%信頼限界の値を求めたいのですが、どのようにすればよいでしょうか?

補足日時:2009/05/12 10:57
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教えて下さい
A病院における透析患者の免疫グロブリンの一つIgG値(mg/100ml)を調べたところ、次のようなデータが得られた。透析患者のIgG値は正規分布することが知られているとする。透析患者のIgG値の母平均μの95%信頼区間を求めよ。
1326 1418 1820 1516 1635 1720 1580 1452 1600

(1)母平均μの95%信頼区間を求めるのに使った式を記し、式の中で使った記号の意味も記すこと。(ギリシャ文字を使う必要はない)



(2)(1)の式を計算するためのRのコマンドを記すこと。





(3)(2)のコマンドをRで実行し、コマンドと結果をRコンソールからコピーしてレポートに貼りつけよ





(4)母平均μの95%信頼区間の上限値と下限値を記すこと。

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相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

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よろしくお願い致します。

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pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
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相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

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r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

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ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

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Qカイ2乗検定って何??;;

タイトルのとおりですが…大学で統計の基礎な授業を一般教養で受けています。だけど知らない&説明のない言葉がいっぱぃで、全くついていけません(>_<))
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こんにちは.χ2(カイ二乗)検定を厳密に理解するには,数学的素養を持っている状態できっちりと統計学を学習する必要があるのですが,統計データを解析するための手段として統計学を「使う」のであれば,多少の原理を知っておけばよいでしょう.
以下初学者向けにかなり乱暴な説明をしています.正確な理解をしたければ,後で統計学の教科書などで独学して下さい.

χ2検定とは,χ2分布という確率分布を使ったデータ解析法と考えてもらう……のが一番なのですが,多分χ2分布って何? と思われるでしょう.χ2分布とは,二乗値に関する確率分布と考えることができるのですが,この辺もさらりと流して下さい.

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さて,上記はあくまでも理論値であり,実際のデータは異なる可能性があります.というよりはむしろ違っているのがふつうでしょう.そのような実際に観測された数値を【観測値】と呼びます.
仮に理論値と観測値が以下のようになったとします.

        A    B    C    D
(1)観測値   72   23   16   49
(2)理論値   40   40   40   40

当然のように観測値と理論値にズレが生じています.しかし現実と理論が異なるのはある意味当然なのですからぴったり一致することなどありえません.そこで,「ある程度一致しているか(ズレは許容範囲か)」を問題にすることになります.しかし,「ある程度」といわれても一体どのぐらいであれば「ある程度」と言えるのでしょうか? なかなか判断が難しいではないですか?
確かに判断が難しいです.そこで,この判断のために統計学の力を借りて判断するわけで,更に言えばこのような目的(理論値と観測値のズレが許容範囲かどうか)を検討するときに使われるデータ解析法がχ2検定なのです.

        A    B    C    D
(1)観測値   72   23   16   49
(2)理論値   40   40   40   40
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(4)ズレ二乗 1024   289   196   81
(5)(4)÷(2) 25.6  7.225  4.9  2.025

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さて,この「49.25」というズレ値が許容範囲かどうかの判定をするのですが,ここで,χ2分布という確率分布を使うことになります.詳細は統計学教科書を参考してもらうとして,χ2分布を使うと,○○というズレ値が(ある条件では)どのぐらい珍しいことなのか,という「珍しさの確率」を教えてくれます.
かりに「有意水準1%=1%よりも小さい確率で発生することはすごく珍しいと考える(許容範囲と考えられない)」とすれば,「珍しさ確率」が1%以内であれば「許容範囲ではない」と判断します.

以上,長々と書きました.今までの説明を読めばわかるように,χ2検定とはある理論値を想定した時,実際の観測値がその理論値とほぼ一致しているかどうかを調べるための統計解析法のことです.

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質問者さんの場合は

> 「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、

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Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
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では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

QRを使った、はずれ値の自動除去(異常検知)

【急募】
掲題のとおり、Rを使ったはずれ値検出を行っているのですが、現在はプロットして判明した異常値をエクセルから手作業で取り除いています。手作業が入ることにより、ミスする可能性も増えますし、
何より効率が悪いです。
Rのコンソール上で、異常だと判断した値を取り除いて新たなデータを作成する方法をご教示ください。


・参考
現状、以下のような手順で異常値を検出しています。
1.全データの平均を求める
2.全データの分散を求める
3.異常値の除去
4.1~3の作業をあと2回繰り返す。
5.最終的に残った値の平均、分散を正常モデルとする。
6.正常モデルと新たに取得したデータを比較して、異常検知を行う。

Aベストアンサー

外れ値検出の基準は?
とりあえず3σ外を外れ値としますか。
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m<-mean(x)
s<-sd(x)
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QExcelの散布図でプロットした任意の2点を直線で結びたいのですが

Excel2002での質問です。

X,Y座標系で数点の座標を散布図を使ってプロットしています。
このグラフの任意の2点を選んで引いた直線をグラフ上に表示したいのですが
方法がわかりません。
Excel使いのプロの方、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

お求めになっている方法とは少し違い、サブ的な方法ですみません。

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2点間を結んでは駄目ですか?多分こういう方法はすでにお考えだと
思いますが、、、すみません。

Q配列変数の添字が範囲外ですと でます

題通りなんですが このようなエラーメッセージがでるときは、なにが間違っているのでしょうか?
当方恥ずかしながらN88互換BASIC for Windows95を使っています
よろしくお願いします

Aベストアンサー

そもそも、配列とか添え字というのは理解されているのでしょうか?

そのエラーは、文字通り、配列として定義されていない範囲の添え字を使おうとしたときに出ます。

つまり、

Dim Members(100) as String

としておきながら、Members(101)=1 + 2

等としようとした場合などです。

間違いやすいのは、配列の定義が0から始まる場合です。

つまり、10個の配列を定義しようとした場合、
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Q統計学的に信頼できるサンプル数って?

統計の「と」の字も理解していない者ですが、
よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

あれって「この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる」という決まりがあるものなのでしょうか?
また、その標本数はどのように算定され、どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断できるのでしょうか?
たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか?

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
 最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低6つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
 また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、A国とB国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「t検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

 具体的に例示してみましょう。
 ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
 ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率5%、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

 一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
 例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
 一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
 そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

 あと、お礼の欄にあった専門家:統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
 ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20~30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低6~8のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む

Q信頼区間の1.96や1.65ってどこから?

統計の問題で信頼区間を求める際に、
信頼率90%なら1.65、95%なら1.96を標本標準誤差にかけますが、
この数字はどうやって求めるのでしょう?
信頼率が他の値になった場合に解けなくて困っています。

正規分布の表から判ると習いましたが、
最大でも0.5までしか見当たらず悩んでいます。

Aベストアンサー

正規分布の表を見てみようか.

1.65 のとき, 値はいくつになっていますか? そして, その値はいかなる確率を表しているのですか?


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