合同式での計算

本の計算途中に合同式が出てきたのですが、なぜこうなるのかが分かりません＞＜

7/2 = 7・2^-1 = 7・6 = 56 ≡ 1 (mod 11)

あと、

1(0 - 10) ≡ 0 (mod 11)

教えてください＞＜；；

No.2 ベストアンサー 回答者： R_Earl 回答日時： 2009/05/11 22:14

簡単に言ってしまうと、a ≡ b (mod c)は

「aをcで割った余りと、bをcで割った余りが等しい」
ということを表します
(正しくは、「a - bをcで割りきれるなら、a ≡ b (mod c)」です)。

> 7/2 = 7・2^-1 = 7・6 = 56 ≡ 1 (mod 11)

2^(-1)は「2をかけると1になる数」と考えて下さい。

11を法とする合同式で、2とかけ算をすると

2・0 ≡ 0 (mod 11)　(0を11で割った余りは0)
2・1 ≡ 2 (mod 11)　(2を11で割った余りは2)
2・2 ≡ 4 (mod 11)　(4を11で割った余りは4)
2・3 ≡ 6 (mod 11)　(6を11で割った余りは6)
2・4 ≡ 8 (mod 11)　(8を11で割った余りは8)
2・5 ≡ 10 (mod 11)　(10を11で割った余りは10)
2・6 ≡ 12 ≡ 1 (mod 11)　(12を11で割った余りは1)
2・7 ≡ 14 ≡ 3 (mod 11)　(14を11で割った余りは3)
2・8 ≡ 16 ≡ 5 (mod 11)　(16を11で割った余りは5)
2・9 ≡ 18 ≡ 7 (mod 11)　(18を11で割った余りは7)
2・10 ≡ 20 ≡ 9 (mod 11)　(20を11で割った余りは9)

となります。ここから「2をかけると1になる数」は6だと分かります。
よって11を法とする合同式では2^(-1) ≡ 6となるので、
7/2 ≡ 7・2^(-1) ≡ 7・6 ≡ 42 ≡ 9 (mod 11)
となります。

> 1(0 - 10) ≡ 0 (mod 11)

1(0 - 10) ≡ 1 (mod 11)
となるはずです。

この回答へのお礼

なるほど！両辺に１をかけたことにより、２^-1をなくしたわけですね＾＾

非常に分かりやすかったです！ありがとうございました^^
きっと問題が間違ってるのですね^^;

お礼日時：2009/05/11 22:54

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2009/05/11 21:56

7・6 = 56 ?

問題をしっかり写してください。最初から最後まで疑わしい。

この回答への補足

いえ…こうなってるんです＞＜
誤植なんですかね^^;

スタートとmod 11 はこれで合ってるので、この場合計算するとどうなるのでしょうか＞＜？

補足日時：2009/05/11 21:57

この回答へのお礼

紛らわしくなってしまい申し訳ないです^^;
もしかしたらmodだと変わった計算になるのかと思いそのまま載せました。

回答ありがとうございました！

お礼日時：2009/05/11 23:04