高1です。
空中にある物体はそもそもどうして加速するのでしょうか。
それもどうして等加速度運動を行うのか疑問です。
物体を高いところから低いところへ落とすと、
確かに落ちていきながら速さが速くなっていますが、これはどうしてなのかよくわかりません。

どなたか教えていただけたら嬉しいです。

A 回答 (4件)

まずはじめに:


オートバイにしても自動車にしても…アクセルを踏み続けていると、どんどん早く走るようになりますね。
ジェット機も同じですね。エンジンを回し続けていると、どんどん早くなりますね。
自分で力を出して加速しているわけですね。

そこで:
あなたのおっしゃる「空中」ですが…
無重力空間のことではありませんね。ふわふわ浮いているだけの。
地球の重力が働いている場における「空中」ですね。

地面にある場合も含め、地球の重力が働いている場に存在する物体には、地球から重力という力が加わっています。体重計に乗れば「○○Kg」と人それぞれの重さに応じた値が表示されますでしょう。
「空中」に存在する物体にも、地球から重力という力が加わり続けています。自分で加速する代わりに、地球から加速の力を受け続けているのです。
それゆえ、「空中」にあって落下し続けている物体は、どんどん早くなります。

(おまけ)
空気による抵抗が実際には存在します。ですから、一定以上の速さになることがないのが「しばしば」です。非常に高いところで形成された雨粒がやたらに早くならなかったり、雪がふわふわ地面に到着するように。勿論、隕石のように高速で地球に衝突するものもありますが。

(追)
「速さ」と「速度」、「重さ」と「質量」、「重力」と「重力加速度」など…物理の世界では、厳密には定義が違います。ここでは、分かりやすさを優先して表現したつもりですので、これからの学校生活を通じて理解を深めていただければと思います。
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この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございました。
空気抵抗も考えなければいけないんですね。
頑張って勉強していこうと思います、、

お礼日時:2009/05/17 21:20

逆に考えてはどうでしょう?


アドバルーンは絶えずロープを引っ張っています。

5kgの張力が1時間でも1日でも連続してかかります。
想像以上にリキがつえーんですよ。 つ^_^)つ

自分の体にも体重(kg)が絶えずかかっています。
ずっとGはかかり続けてるんですよん。○(^_^)○

>空中にある物体はそもそもどうして等加速度運動を行うのか疑問です。

方程式で言えばその物体はmghと言う位置エネルギーを持っています。潜在的なポテンシャルエネルギーです。

エネルギーを持っているか、エネルギー(F)を与えない限り物体は運動をはじめません。fーー;

これを分解すれば、
物体の質量エネルギー、重力、高度と言うエネルギーを保有している事伊になります。

エネルギー保存則により、これEは
E=mgh=1A2mV^2となり、
地表では必ず「V」と言う運動エネルギーを得られる事になります。
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この回答へのお礼

物体の運動にはエネルギーが深く関わってるんですね、、
詳しい回答ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/17 21:16

ニュートンが発見する以前はだれも正しいことはわからなかったので


すから、あなたが疑問に思うのも当然です。

それから、物が加速度を持って落下する原因を重力、引力といっていま
すが、その原因は現在も実はほとんどわかっていないのです。

わかっているのは、実験で調べた結果、
 ・落下は等加速度現象である。
 ・落下の速度に落下物の重さは無関係である。
ということであり、
加速度gや万有引力の法則は理論ではなく、実験結果が最も当てはまり
やすい式というだけです。

と、いうことで疑問を持つことはすばらしいのですがその疑問には
現在誰も答えられないので、取りあえずはそういうことだと、いう
ことで先に進みましょう。

興味があるのであれば、読み物ベースでも相対性理論、素粒子物理学、
宇宙物理学などの本を順番に読んでゆくと、重力がいまだもって大きな
謎であることがわかってくると思います。
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この回答へのお礼

実験の結果が一番わかりやすいということですね。
物理はあまり得意ではないのですが、頑張ってみようと思います。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/17 21:13

 まず、物体を手に載せてみましょう。


 手には物体の「重み」を感じます。「支えている」という感覚があるはずです。
 そして、手を動かさない限り、物体はじっとしていますね?

 では、急に手をどけたらどうなるでしょうか? 
 物体は元の位置にあり続けますか?
 そうではなく、下に「落ちる」はずです。

 手に載せたときに感じた「重み」は物体が手を押す「力」を感覚的に感じ取ったものです。この「手を押す力」は地球と物体が引っ張り合うために生じます。手に載せている間は、同じ強さ(大きさ)の力で手が物体を押し返して力の合計を差し引きゼロにしています。このため、物体はじっとしています。

 物体を手に載せたまま一定の速さで歩いたとすると、物体に働く力はやはり上記の力だけですから、物体はそのままの運動を続けます。今度は静止ではなく等速直線運動(等速度運動)ですね。

 さて、手をどけてしまうとどうなるでしょうか?
 「支える力」が失われますから、物体には下に引っ張る力(「重力」といいます)だけが働くことになります。
 このため、物体は下に向かって動き出します。
(一定の速さで歩いていたときには、水平方向にはそのままの速さで動きながら、下に向かって落ちます。)

 手があろうとなかろうと、つまり「空中」でもこの力は常に働いています。
 つまるところ、物体には、常に重力が働いている(下向きに引っ張られている)というわけですね。

 さて、物体は、引っ張られれば、その分、速さが増します。地上での重力は一定と考えて良いので、加速の仕方は一定です。

 と、こんな説明で納得していただけるでしょうか?
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この回答へのお礼

返事遅くなってすみませんでした。

だから加速度は一定なんですね。
丁寧な回答ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/17 21:10

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Q英訳

ある物体があってこの物体には2つの形態(AとB)があります。
そのうち1つ(形態A)はボールが衝突する時にできる可能性のある形態だとします。(ただしこの形態は、もともとそういう形態だったのかボールが衝突してできた形態なのかわかりません)

この時、以下のような文章を英訳したいと思っています。

『この形態Aは、ボールが衝突したことによってできたものなのか、もともとそういう形態だったのかわからない。』

わかりにくい文章かもしれませんが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

何度かお答えさせて頂いていますUmadaです。
何年かに一度くらい英文で論文を書いており多少の経験はありますが、それほど自信はないので参考程度に。

訳し方はいろいろあると思いますが、
A. However, we have no information about the origin of the shape A, whether it was formed by the/a collision with the/a ball or present originally.
(しかしながら我々は、形態Aの起源、すなわちボールとの衝突でできたのかもともとあったのかについての知見は持ち合わせない)
*形態Aの原因について比較的中立な立場をとる場合。ボールとの衝突によるのかもしれないし、もともとあったのかも知れない、と考えている。informationを"clear evidence"「確固たる証左」とする表現もある。この場合は「原因はボールとの衝突であるだろう」という筆者の推測が窺われることになる。

B. However, it was not clarified that the shape A was created by the/a collision with the/a ball or present formerly.
(しかしながら、形態Aがボールとの衝突でできたのかもともとあったのかは明らかになっていない)
*Aと同様、形態Aの原因について比較的中立な立場の場合

C. However, it is still under discussion whether the shape A was created by the/a collision with the/a ball or present originally.
(しかしながら形態Aが、ボールとの衝突でできたのかもともとあったのかについては議論のあるところである)
*衝突でできたことに対しやや懐疑的である場合の書き方。ただし、衝突でできる可能性を否定してまではいない。

D. However, we could not ascertain the origin of the shape A, whether it was created by the/a collision with the/a ball or not.
(しかしながら、形態Aの起源がボールとの衝突かどうかを突き止めることはできなかった)
*衝突でできたのだろうという推測は持ちながら、その確証がまだ得られていない場合の書き方

あたりいかがでしょうか。

最初をHoweverで始めたのは、その前が「形態Aが見られた(見つかった)」という議論であろうことを推測してのものです。日本語でもそうですが接続詞をうまく入れると文章の流れが見え易くなります。なおご存じの通り、改まった文章では文頭の「しかし」にButを使わず"However"を用います。同様に文頭のAndも避け、"Furthermore"にします。

theとaの使い分けは教科書に書いてある一般的なルールの他に、多少自分で経験しながら覚えていく必要があります。それより前の文章でcollisionについて述べられていたり、あるいは全く述べられていなくてもその分野の人なら知っているような特定のcollisionならtheを使います。そうでない一般的なcollision(例えば、ごく普通の鉄球を床に落とすような場合)ではaを使って下さい。A案でoriginの前の冠詞はtheにしていますが、これはaにすると「原因の(のうちの一つ)についての情報は持ち合わせない」となって意味が弱くなってしまいます。前段でshape Aについて述べているのであれば当然その背後に形成の原因も示唆されますから、ここはtheが適当だと考えます。
ballについても同じで、何か特殊なボール(そのボールを使わないとshape Aはできない)との衝突であればthe、ありふれたボールならaです。

日本人は「存在する」の訳語として何気なくexistを使いますが、大抵の場合はpresentが適当な訳語で、existは適当でないことが多いのでご注意ください。presentは既に世の中に存在することは分かっているが、その場所にあるかどうかを論じる場合(「試料の表面にフッ素が存在することが分かった」のような場合)に、existは存在自体が論じられている場合(「神はこの世に存在するや否や」のような場合)に使うそうです。

何度かお答えさせて頂いていますUmadaです。
何年かに一度くらい英文で論文を書いており多少の経験はありますが、それほど自信はないので参考程度に。

訳し方はいろいろあると思いますが、
A. However, we have no information about the origin of the shape A, whether it was formed by the/a collision with the/a ball or present originally.
(しかしながら我々は、形態Aの起源、すなわちボールとの衝突でできたのかもともとあったのかについての知見は持ち合わせない)
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Q斜面を転がる物体の加速度aについて 斜面を転がる物体は質量mに関係なく、重力加速度g=9.81(m/

斜面を転がる物体の加速度aについて

斜面を転がる物体は質量mに関係なく、重力加速度g=9.81(m/s^2) と斜面の角度θによって決まる。
って事ですが、

自由落下の加速度も質量mに関係なく自由落下の加速度gは一定。

ですが実際に高い位置から、重い物と軽いもを落とすと、重い方が落ちます、それは実際には空気抵抗などが関係してるため。と聞いたことがあります。

だったら実際に斜面を重い物と軽い物を転がすとすると、
実際は摩擦力と空気抵抗の関係で重いものが速く転がって、軽いものは遅く転がるのでしょうか?

摩擦力や空気抵抗を考慮して加速度を計算した場合、実際に近い加速度がわかると言うことでしょうか?

もしそうなら、空気抵抗の計算は良くわからないので、摩擦力だけを考慮したらどういった加速度の計算式になるのか教えて下さい。

Aベストアンサー

まず、誤解があるようです。
重い物体の方が軽い物体より速く落ちるわけではありません。
空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
多分、「重い物体」を鉄の玉、「軽い物体」を羽毛や紙、とした説明を聞いたのだと思います。
この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
でも、「重い物体」でも空気抵抗の影響が大きい形状をしているならば、必ずしも速く落ちるとは言えません・・・まあ、羽毛や紙よりかは速く落ちるでしょうけれど(^^;)
それから、斜面の場合でも一概には言えません。
全く摩擦の無い斜面ですと、物体は加速g・sinθ (θは斜面の傾き角)で滑り降りますが、
摩擦がある場合、物体と斜面の間で滑りが起こる場合と起こらない場合で加速度が異なってきます
  滑りが無い場合:加速度 (2/3)g・sinθ ただし、物体の形状が球のとき
  滑りがある場合:加速度 g(sinθ ー μcosθ) μ:動作摩擦係数 μの値は、物体と斜面の材質で決まります。
そんなわけで、重い物が速く転がって、軽い物が遅く転がるとは言えません。
例えば、斜面との摩擦が大きいゴム製の直方体と摩擦の小さい紙で作った同じ大きさの直方体
を斜面上において、同時に手を離したとします。
ゴム製の直方体は摩擦が大きくて、斜面上で静止し、
紙製の直方体はスーッと斜面上を滑り落ちていく、なんて事もあります。
確かに、斜面の実験で重力加速度を求めることは可能ですが、実験上の様々な事柄を考慮しないと、求めることはできません。

まず、誤解があるようです。
重い物体の方が軽い物体より速く落ちるわけではありません。
空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
多分、「重い物体」を鉄の玉、「軽い物体」を羽毛や紙、とした説明を聞いたのだと思います。
この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
でも、「重い物体」でも空気抵抗の影響が大きい形状をしているならば、必ずしも速く落ちるとは言えません・・・まあ、羽毛や紙よりかは速く落ちるでしょうけれど(^^;...続きを読む

Q物理の力学の問題について質問です 問題 図1のように、水平でなめらかな床面上、質量mBの物体Bがある

物理の力学の問題について質問です

問題
図1のように、水平でなめらかな床面上、質量mBの物体Bがある。物体Bは床面からの角度がθの粗い斜面を持つ。質量mAの物体Aが物体Bの斜面上をすべり下りるときの物体Aと物体Bの運動について考える。物体Aと物体Bの間の動摩擦係数をμ、重力加速度の大きさをgとして、次の各問いに答えなさい。

物体Aと物体Bを手で静止させたのち、物体Bを静止させたまま物体Aから静かに手をはなすと、物体Aは斜面に沿ってすべり下りた。

(1)物体Aの斜面方向の加速度の大きさを求めなさい。

(2)物体Aが斜面に沿って距離Lだけすべり下りたとき、斜面方向の速さを求めなさい。

それぞれの問題の解説をよろしくお願いします。
解答を持ってないため解答は記載できません

よろしくお願いします

Aベストアンサー

物体Bは静止させたままですので、摩擦のある斜面を物体Aが普通に滑り降りる場合を考えます(^^)
(1)まず、物体Aに加わる重力の斜面方向の成分は mA・g・sinθ ですね
   また、物体Aが斜面から受ける動摩擦は μN=μmA・g・cosθ ですね(Nは物体Aが受ける垂直抗力です)
   あとは、これをもとに斜面方向の運動方程式を立てます。
   物体Aの運動方向を正方向として、物体Aの加速度をαとすると
       mA・α=mA・g・sinθ ー μmA・g・cosθ   動摩擦力は運動方向と逆向きに働くんでしたね
   したがって、
       α=g(sinθ ー μcosθ)
(2)まず、(1)で求めたαの式をよく見てください・・・一定値ですね、つまり物体Aは等加速度運動します
   そこで、等加速度運動の公式を思い出してみましょう(^^)
       (v^2) ー (v0^2) = 2ax
   を使えば、距離Lだけ滑り降りる時間を求める必要はないですね。そこで、求める速さをvとすると
       (v^2) ー 0 =2αL
   したがって、
       v=√{2gL(sinθ ー cosθ)}

参考になれば幸いです(^^)

物体Bは静止させたままですので、摩擦のある斜面を物体Aが普通に滑り降りる場合を考えます(^^)
(1)まず、物体Aに加わる重力の斜面方向の成分は mA・g・sinθ ですね
   また、物体Aが斜面から受ける動摩擦は μN=μmA・g・cosθ ですね(Nは物体Aが受ける垂直抗力です)
   あとは、これをもとに斜面方向の運動方程式を立てます。
   物体Aの運動方向を正方向として、物体Aの加速度をαとすると
       mA・α=mA・g・sinθ ー μmA・g・cosθ   動摩擦力は運動方向と逆向きに働くんで...続きを読む

Q物体が斜面を滑り降りる時はMa=Fを使いますが、一瞬加速度は生じますが斜面がながかったら速さは一定に

物体が斜面を滑り降りる時はMa=Fを使いますが、一瞬加速度は生じますが斜面がながかったら速さは一定になり、等速直線運動になりませんか?

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斜面では、斜面の仰角(地面と斜面の角度)を θ とすれば、重力加速度 g により
  g * sin(θ)
の斜面下向きの加速度が常時働いています。

むしろ「等速運動」はあり得ません。
斜面で、ボールを転がしてみてください。
斜面を、自転車で下ってみてください。

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物理の力学の問題について質問です


問題
図1のように、水平でなめらかな床面上に、質量mBの物体Bがある。物体Bは床面からの角度がθの粗い斜面を持つ。質量mAの物体Aが物体Bの斜面上をすべり下りるときの物体Aと物体Bの運動について考える。物体Aと物体Bの間の動摩擦係数をμ、重力加速度の大きさをgとして、次の各問いに答えなさい。

次に再び物体Aと物体Bを静止させ、物体Aと物体Bの両方から同時に静かに手をはなす。このとき、物体Bは床面上を自由に動ける。図2のように物体Aは斜面に沿ってすべり下り、物体Aの物体Bに対する加速度は斜面に沿った方向に一定の大きさaAであった。物体Bは床に静止している観測者に対して一定の加速度の大きさaBで運動した。

(3)床に静止している観測者に対する物体Aの加速度の水平成分の大きさをaA,aB,θを用いて表しなさい。

(4)aBをaA,mA,mB,θを用いて表しなさい。

(5)物体Aが斜面に沿って距離Lだけすべり下りたとき、床に静止している観測者に対する物体Aの速度の水平成分の大きさをaA,aB,L,θを用いて表しなさい。

先程質問した問題の続きです
解説よろしくお願いします
解答はないので、記載してません

物理の力学の問題について質問です


問題
図1のように、水平でなめらかな床面上に、質量mBの物体Bがある。物体Bは床面からの角度がθの粗い斜面を持つ。質量mAの物体Aが物体Bの斜面上をすべり下りるときの物体Aと物体Bの運動について考える。物体Aと物体Bの間の動摩擦係数をμ、重力加速度の大きさをgとして、次の各問いに答えなさい。

次に再び物体Aと物体Bを静止させ、物体Aと物体Bの両方から同時に静かに手をはなす。このとき、物体Bは床面上を自由に動ける。図2のように物体Aは斜面に沿ってすべり下り、物体A...続きを読む

Aベストアンサー

手書きで申し訳ないですが
https://gyazo.com/37477dea5efb25408e6f2e10d9ff6618
にアップしておきます(^^)
「(5)」の文字が写っていませんが、一番右の欄が(5)です。
書き間違え、計算ミスは許してね(^^;)

Q回転エネルギーを考慮した場合のエネルギー保存則で求めた速さには、どうして物体の大きさが関係しないのでしょうか?

例えば、高さh(m)の斜面の上から球を転がすとします。
高校では、初めに持っていた位置エネルギーが斜面の一番下に着くときにすべて運動エネルギーになるので、そのときの速さv(m/s)を計算することができました(v=(2gh)^0.5)。しかし、それは球が質点に近づいていった場合の極限だと思います。実際、球の慣性モーメントI(kg・m^2)、角速度をω(rad/s)とすると、回転エネルギーは1/2Iω^2で表されるので、初めに持っていた位置エネルギーは、この回転エネルギーにも分配され、質点と考えた場合より速さは小さくなります。
でも、この慣性モーメントIは、半径をr(m)、質量をm(kg)とすると2/5mr^2、また、角速度ωは、球の速さをv(m/s)とすると、v/rで表されるので、この関係式を使って速さを求めると、v=(10/7gh)^0.5となり、この球の半径rを含まない式になります。
私の思考実験では、半径rを小さくしていくと、どんどん速さvは(2gh)^0.5に近づいていくような気がしてならないのですが、この結果からは、球がいくら大きくても小さくても(質点であっても)、速さは変わらないという結果となり、何か釈然としません。

どなたか分かりやすく説明して頂けないでしょうか?

例えば、高さh(m)の斜面の上から球を転がすとします。
高校では、初めに持っていた位置エネルギーが斜面の一番下に着くときにすべて運動エネルギーになるので、そのときの速さv(m/s)を計算することができました(v=(2gh)^0.5)。しかし、それは球が質点に近づいていった場合の極限だと思います。実際、球の慣性モーメントI(kg・m^2)、角速度をω(rad/s)とすると、回転エネルギーは1/2Iω^2で表されるので、初めに持っていた位置エネルギーは、この回転エネルギーにも分配され、質点と考えた場合より速さは小さくな...続きを読む

Aベストアンサー

この場合は剛体の運動となりますね。ということでここ↓のサイトに同様の問題が取り扱われていますので一度ご覧になってください。

http://7899.hito.thebbs.jp/one/1155483938

参考URL:http://7899.hito.thebbs.jp/one/1155483938

Q物体と物体が引き付けあう力

ってほんとにあるんでしょうか?それならなぜ人の手を借りなければ物体と物体は合わせられないんでしょうか?
 それとも地球の核が物体といううことでしょうか?それでも物体と物体が引き付けあうことになるんですが・・・どうなんでしょうか?教えて下さい。

Aベストアンサー

物体と物体が引き付けあう力は、ほとんどないと言っていいくらい、小さいです。私たちが、手で持てるくらいの重さの物では、感じることは不可能でしょう。しかし、地球位の重さの物になると、十分に感じられます。私たちは、どんなに頑張っても、せいぜい1mくらいしかジャンプできません。すぐに、地球に引き戻されてしまいます。

Q現在中3の受験生です。 理科の等加速運動の平均の速さの求め方がわかりません。 5秒間等加速運動をし、

現在中3の受験生です。
理科の等加速運動の平均の速さの求め方がわかりません。
5秒間等加速運動をし、最終的に速さが0.4m/秒になった斜め右上がりの直線グラフがあります。その5秒間の平均の速さは0.2m/秒と書いてありました。
平均の速さの求め方は、
平均の速さ=移動距離÷時間なのはわかるのですが、等加速運動をしている場合の移動距離の出し方がよくわかりません。
できれば中学生にもわかる簡単な解き方はありませんでしょうか?物理ができる方、解答お願いします。

Aベストアンサー

>平均の速さ=移動距離÷時間なのはわかるのですが

「移動距離」とは「終わりの位置」-「はじめの位置」ですね。
つまり

 平均の速さ=(「終わりの位置」-「はじめの位置」)÷(「終わりの時間」-「はじめの時間」)

です。
 これが理解できれば

 平均の加速度 = (「終わりの速さ」-「はじめの速さ」)÷(「終わりの時間」-「はじめの時間」)

ということが分かりますね。

 なお、「加速度」から直接「位置」「距離」は求まりません。「速さ」が時々刻々変わっているからです。「加速度」の平均から「時々刻々の速さ」を計算し、そこから「平均の速さ」を求めます。

 例題の場合には、「5秒間等加速運動をし、最終的に速さが0.4m/秒になった」ということは、

  平均の加速度 = ( 0.4 m/秒 - 0 ) / 5秒 = 0.08 m/秒 /秒 
  (1秒間あたり、0.08 m/秒 ずつ速度が増す)

 これで、1秒ごとの速さを計算すると
  1秒後:0.08 m/秒
  2秒後:0.16 m/秒
  3秒後:0.24 m/秒
  4秒後:0.32 m/秒
  5秒後:0.40 m/秒
ということになります。
 この5秒間の「平均の速さ」は、時間の中間点である 2.5秒後の「0.2 m/秒」ということになります。

 この5秒間に進む距離は、「平均の速さで5秒間進んだ」ものと同じなので、
  0.2 m/秒 × 5秒 = 1 m
となります。

 「5秒間」だとこうなりますが、「10秒間」だと
  1秒後:0.08 m/秒
  2秒後:0.16 m/秒
  3秒後:0.24 m/秒
  4秒後:0.32 m/秒
  5秒後:0.40 m/秒
  6秒後:0.48 m/秒
  7秒後:0.56 m/秒
  8秒後:0.64 m/秒
  9秒後:0.72 m/秒
  10秒後:0.80 m/秒
なので、この10秒間の「平均の速さ」は、時間の中間点である 5秒後の「0.4 m/秒」、この10秒間に進む距離は「平均の速さで10秒間進んだ」ものと同じなので、
  0.4 m/秒 × 10秒 = 4 m
となり、最初の5秒の4倍進むことが分かります。(時間が2倍になると、距離は4倍になる)

>平均の速さ=移動距離÷時間なのはわかるのですが

「移動距離」とは「終わりの位置」-「はじめの位置」ですね。
つまり

 平均の速さ=(「終わりの位置」-「はじめの位置」)÷(「終わりの時間」-「はじめの時間」)

です。
 これが理解できれば

 平均の加速度 = (「終わりの速さ」-「はじめの速さ」)÷(「終わりの時間」-「はじめの時間」)

ということが分かりますね。

 なお、「加速度」から直接「位置」「距離」は求まりません。「速さ」が時々刻々変わっているからです。「加速度」の平均...続きを読む

Q物体が破壊された場合の仕事

運動している物体が他の物体にぶつかって移動させた場合、
その物体がした仕事は与えた力と移動距離の積で出ますよね。
では、ぶつけられた物体が破壊してしまった場合、ぶつかった物体は仕事をしたことになるのですか?

Aベストアンサー

物体がその形を保っていられるのは、物体を構成する分子がひとつひとつ化学的に結合しているからです。
物体を破壊したり変形するには、一度その結合をきる必要があります。
安定な結合状態から結合を切るにはその分のエネルギーが必要ですよね、破壊を伴うような変化の場合には物体がされた仕事の一部が、分子間の結合を切るのに使われます。

また大きな音をたてて衝突すれば、仕事の一部は音のエネルギーに使われますし、目には見えませんが熱に変わって温度上昇に使われたりします。

Q放物運動:2物体が空中で衝突するための最低限の初速度

解法は解説を読んで理解できたのですが、計算がどのようになるのかがわかりません。

問題は次のようになっています。

水平面上の点Aから、質量Mの粒子Pを鉛直方向上向きに速さuで打ち上げる。
それと同時刻に、点Aから距離Lだけ離れた水平面上の点Bから、
(図では左がB、右がA)質量mの粒子Qを打ち上げる。
粒子Qのはじめの速度vの方向は、点A,Bを含む円直面内にある。
速度vが点A,Bを結ぶ直線となす角度θをとする。
2つの粒子には重力のみが働くとする。
また粒子の大きさは無視できるとし、重力加速度の大きさをgとする。
Lとuを固定して、vを変化させる。
この際、vの大きさ(速さ)に応じてθを巧みに選び、2つの粒子を空中で衝突させたい。
「2つの粒子が水平面に落下する前に衝突するためには、
 vはある程度大きくなくてはならない。 この下限の速さvを求めよ。」

解法:
vsinθ=u …(1)
時刻TのときPはy=0とすると、
0=uT-1/2gT^ より T=2u/g …(2)
Qが水平方向にL進むのにかかる時間をtとすると、
L=vcosθ・t …(3)
空中で衝突するには、Pが水平面に落下するまでに
Qは水平方向にL進まなければならない。
よって t≦T …(4)
(2)(3)(4)の式から、
v≧√{u^+(gL/2u)^}
という答えが出るようなのですが、計算過程がわかりません。

(3)をtについて解いて、(2)と(3)を(4)に代入するのでは駄目なんでしょうか。
それでよければ、そのあとの不等式の変形ができていないのかもしれません。
計算過程を詳しく教えていただけると嬉しいです。

解法は解説を読んで理解できたのですが、計算がどのようになるのかがわかりません。

問題は次のようになっています。

水平面上の点Aから、質量Mの粒子Pを鉛直方向上向きに速さuで打ち上げる。
それと同時刻に、点Aから距離Lだけ離れた水平面上の点Bから、
(図では左がB、右がA)質量mの粒子Qを打ち上げる。
粒子Qのはじめの速度vの方向は、点A,Bを含む円直面内にある。
速度vが点A,Bを結ぶ直線となす角度θをとする。
2つの粒子には重力のみが働くとする。
また粒子の大きさは無...続きを読む

Aベストアンサー

消去しなくてはいけない文字を減らしていくのが原則です。

>(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1に代入してvについて解くと、v = √u^2 + (L/t)^2 …(5)となると思います。

vとuの関係をだすためには、tが不要ですから、
(u/v)^2 + (L/vt)^2 =1
u^2 / v^2 + L^2/v^2*t^2 =1
両辺にv^2*t^2をかけます。
u^2 * t^2 + L^2 =v^2 * t^2
(v^2 - u^2) * t^2 =L^2
t^2 =L^2 / (v^2-u^2)
ここで、t>0なので、
t=L*√1/(v^2-u^2) ・・・・・(6)  ただし、v≧u

という変形をします。

(2)・(6)を(4)に代入しますと、
t=L*√1/(v^2-u^2) ≦ 2u/g
明らかに、0≦L*√1/(v^2-u^2) ≦ 2u/g なので
両辺を平方します。
L^2 / (v^2-u^2) ≦ 4u^2 / g^2
vの範囲を求めたいので、vについて整理します。
L^2 ≦ (v^2 - u^2) * 4u^2 / g^2
g^2 * L^2 ≦(v^2 - u^2) * 4u^2
g^2 * L^2 ≦ - 4u^4 + 4v^2 * u^2
4u^4 + g^2 * L^2 ≦ 4u^2 * v^2
(4u^4 + g^2 * L^2) / 4u^2 ≦ v^2
u^2 + g^2 * L^2 / 4u^2 ≦ v^2
u^2 + (gL/2u)^2 ≦ v^2

左辺>0、v>0 より、両辺の平方根を取ることができます。
この時、(6)のただし書き、u≦v を満たす必要がありますが、最後の式を満たせば u≦v も自然と満たすので、敢えて2つの条件を書く必要はありません。
これで、解答の答えができます。

ちなみに、最後の答えのまとめ方は、自分がきれいだと思う形でいいので、左辺を展開したり、通分した答えでも正解だとおもわれます。




さて、おさらいです。
1) 三角関数がある場合は、(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1を用いてθを消去する。
2) 求めたい関係から不要な文字、tがある場合は、t=~~の関係式を作って、他の式に代入して消去する。
3) 求めたい関係式の中心となる v について、整理して解く(なぜなら、「Lとuを固定して、vを変化させる」とあるので、vの範囲を求めたいのだとわかる)

消去しなくてはいけない文字を減らしていくのが原則です。

>(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1に代入してvについて解くと、v = √u^2 + (L/t)^2 …(5)となると思います。

vとuの関係をだすためには、tが不要ですから、
(u/v)^2 + (L/vt)^2 =1
u^2 / v^2 + L^2/v^2*t^2 =1
両辺にv^2*t^2をかけます。
u^2 * t^2 + L^2 =v^2 * t^2
(v^2 - u^2) * t^2 =L^2
t^2 =L^2 / (v^2-u^2)
ここで、t>0なので、
t=L*√1/(v^2-u^2) ・・・・・(6)  ただし、v...続きを読む


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