本当にわからないので、質問させていただきます。

「偶数全体の集合Aと奇数全体の集合Bは、一対一対応の関係であることを示せ」
このような問題なのですが、わかる方教えてください。
よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

f:A→B


を次のように定義します。
f(n)=n+1
そうするとfは全単射になります。なぜならば、
f(m)=f(n)
⇒m+1=n+1
⇒m=n
よりfは単射。
任意の奇数nに対して
f(n-1)=n
なのでfは全射となります。
よってA、Bの間に全単射写像が存在するので、
AとBは一対一対応です
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この回答へのお礼

回答有難うございます!
助かりました。

お礼日時:2009/05/17 19:24

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