因数分解について

xy+y^2-x-yのとき方を教えてください

No.4 回答者： powerfulda 回答日時： 2009/05/22 17:40

こんにちは。

(y-1)の－１はどこからきたのですか？という質問ですが、
『xy+y~2-x-y＝y(x+y)-(x+y)と変換できました。
そうしたら、共通因数(x+y)でくくり、(x+y)(y-1)となります。』
というところから、例えば、xy-zyという式をｙでくくってみると、
xy-zy=y(x-z)になりますよね。
このyが上の(x+y)と考えていただくと、xがy、zが-1という事になります。
もう一つの考え方ですが、y(x+y)-(x+y)という式のマイナス(-)を-1とすると（実際、数学では-1はマイナス（-）と省略します。
y(x+y)-(x+y)＝y(x+y)-1(x+y)となりますね。
これを(x+y)でくくると、(x+y)(y-1)となります。
補足ですが、仮にy(x+y)+(x+y)だったら、+1がプラス（+）に省略されていますので、y(x+y)+(x+y)=y(x+y)+1(x+y)となり、(x+y)(y+1)となります。

どうでしょうか？？わかりましたでしょうか？分からなかったら、また言ってください。

No.3 回答者： powerfulda 回答日時： 2009/05/21 20:26

こんばんは。

xy+y~2-x-yを因数分解するという問題ですね。
まず、式の項１つ１つをみてみます。
「xy」「y~2」「x」「y」という４つの項がありますね。
因数分解はまず、共通因数をみつける事がポイントですね。
４つの項を見ると、「y」が含まれている項が３つ「xy」「y~2」「y」とありますね。
この３つの項に注目して、「xy」「y~2」をまず、みてみましょう。
xy+y~2というところですが、この部分だけで、共通因数は何かわかりますか？
「y」ですね。という事で、「y」でくくってみましょう。すると
y(x+y)という形に分解できました。
そして、問題の右側の「-x-y」ですが、「x+y」になれば共通因数として、くくり出せる！と考えます。
「-x-y」を「x+y」に・・・・
そうです。マイナス（-)でくくってしまえばいいのです！
そうすると、「-x-y」＝「-(x+y)」となります。
そして、問題に戻ります。
xy+y~2-x-y＝y(x+y)-(x+y)と変換できました。
そうしたら、共通因数(x+y)でくくり、(x+y)(y-1)となります。

説明が下手ですみません。よかったら、参考にして下さい。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
１つ質問があります。
(x+y)(y-1)の解がだされましたが　
(y-1)の－１はどこからきたのですか？

お礼日時：2009/05/22 11:22

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/05/21 18:06

自分の解答を詳しく書いた上で分からないところを質問するようにして下さい。

ヒント)
共通因数を括りだすだけ。
xy+y^2-x-y=(x+y)y-(x+y)
さらに共通因数(x+y)を括りだすと、括りだした残りの項は
(y-1)
となります。

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/05/21 18:02

xy+y^2-x-y

＝(y-1)x+y(y-1)