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チャート例題185について
画像の問ですが、解答をみても式の意味が分からないです。
黄色線の式を詳しく説明して欲しいです。

「チャート例題185について 画像の問です」の質問画像

A 回答 (3件)

一番上にZiの定義がされています


黄色塗り左の式にそれを代入したのが上黄色
カッコを展開してxyの形のものと、xだけのものに並べ替え、平均の形にするために分子分母に3をかけたのが下の式

xy_i= xi yiとすると、第一項も第二項も3つの数の和を3で割った物なので、単なる平均値(右辺)
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「変量 z を z = 2y + 3 とする」という指定なので、それを代入しているだけですよ。



あとは、それを整理しただけ。

x1 + x2 + x3 = 3 * (1/3) * (x1 + x2 + x3) = 3 * [ (x1 + x2 + x3)/3 ] = 3 * x(bar)

( x(bar) は、x の平均値のことです。文字の上の「バー」が書けないので、そう書きました)

というところは、ちょっと技巧的ですが。当たり前と言えば当たり前。

xy(bar) = (x1*y1 + x2*y2 + x3*y3)/3
は定義そのものなので、説明の必要はありませんね?
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上の式=(1/3)・{x【1】・(2y【1】+3)+x【2】・(2y【2】+3)+x【3】(2y【3】+3 )


展開すれば
= 2・(1/3)・x【1】y【1】+(1/3)・3・x【1】
+ 2・(1/3)・x【2】y【2】+(1/3)・3・x【2】
+ 2・(1/3)・x【3】y【3】+(1/3)・3・x【3】

= 2・(1/3)・( x【1】y【1】+x【2】y【2】+x【3】y【3】)
+3・( x【1】+x【2】+x【3】)/3
ここで、
平均x=(x【1】+x【2】+x【3】)/3
平均xy=(x【1】y【1】+x【2】y【2】+x【3】y【3】)/3
であるから、
2・(平均 xy )+3・(平均 x ) となる!
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