a(x-5)+b(5-x)の解き方を教えてください

A 回答 (5件)

a(x-5)+b(5-x)


の(5-x)にマイナスをかけます。
すると、(-1)×(5)+(-1)×(-x)=-5+x=x-5 となります。
ですので

a(x-5)-b(x-5)とします。-bはb×(-1)をしています。
ここで、x-5という式が二つできました。
ですので、x-5をAに置き換えてみます。
すると
a(A)-b(A) となり
a(A)-b(A)
=Aa-Abとなります。
ここで共通因数ができたことになります。
ですから、共通因数をくくりましょう
A(a-b)
となります。
そうしたら、今度はAにx-5を代入します
(x-5)(a-b)
となります。

これで因数分解が完了しました。
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こんばんは。


1つ質問があるのですが、=a(x-5)-b(x-5)がだされるときなぜ-bに符号が変わるのですか。という質問に答えたいと思います。
a(x-5)+b(5-x)という問題のカッコの中の、「x-5」と「5-x」というところに注目して下さい。なんかちょっと、形が似てますよね。
「x-5」と「5-x」⇒「5-x」を「x-5」にして、共通因数としてくくりたいと考えます。
そうしたら、「5-x」をひっくり返してみましょう⇒「-x+5」になります。そうすると、xの前のマイナス(-)が目につきますので、それを(-)でくくってみます。そうすると、「-(x-5)」になります。試しに「」の中を展開すると、ちゃんと「-x+5」=「5-x」になりますね。
結果、(x-5)という共通因数にできる形が出来ました。
ここで、問題の式に戻ってみると、
a(x-5)+b(5-x)ですが、さきほど、マイナス(-)で左側のb(5-x)をくくりましたので、左側はb×-1(x-5)となります。(-1はマイナス(-)でくくったので)
そうすると
a(x-5)+b(5-x)=a(x-5)-b(x-5)と変換できますね。
そうしたら、共通因数(x-5)でくくると
(a-b)(x-5)という答えになります。

初めての投稿で、あまり説明が上手ではなくてご迷惑かもしれませんが、参考にしていただければ幸いです。
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共通因数でくくるという作業をします


a(x-5)+b(5-x)
=a(x-5)-b(x-5)
共通因数(x-5)でくくる
=(a-b)(x-5)
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
1つ質問があるのですが、=a(x-5)-b(x-5)がだされるときなぜ-bに符号が変わるのですか。

お礼日時:2009/05/21 18:52

(5-x)を(x-5)にするためには、+bを-bに変えてやれば良いだけです。


そうすると、
(x-5)と(a-b)で括れますね。
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> a(x-5)+b(5-x)


なぜ、共通因数が括れないですか?

(x-5)を括りだしてみてください。
そうすると(a-b)が残るはずでしょう。
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