因数分解について

a(x-5)+b(5-x)の解き方を教えてください

No.5 回答者： wbluebirdw 回答日時： 2009/05/24 01:17

a(x-5)+b(5-x)

の(5-x)にマイナスをかけます。
すると、(-1)×(5)+(-1)×(-x)=-5+x=x-5　となります。
ですので

a(x-5)-b(x-5)とします。-bはb×(-1)をしています。
ここで、x-5という式が二つできました。
ですので、x-5をＡに置き換えてみます。
すると
a(A)-b(A)　となり
a(A)-b(A)
=Aa-Abとなります。
ここで共通因数ができたことになります。
ですから、共通因数をくくりましょう
A(a-b)
となります。
そうしたら、今度はAにx-5を代入します
(x-5)(a-b)
となります。

これで因数分解が完了しました。

No.4 回答者： powerfulda 回答日時： 2009/05/21 20:00

こんばんは。

１つ質問があるのですが、＝a(x-5)-b(x-5)がだされるときなぜ－bに符号が変わるのですか。という質問に答えたいと思います。
a(x-5)+b(5-x)という問題のカッコの中の、「x-5」と「5-x」というところに注目して下さい。なんかちょっと、形が似てますよね。
「x-5」と「5-x」⇒「5-x」を「x-5」にして、共通因数としてくくりたいと考えます。
そうしたら、「5-x」をひっくり返してみましょう⇒「-x+5」になります。そうすると、xの前のマイナス（-）が目につきますので、それを（-）でくくってみます。そうすると、「-(x-5)」になります。試しに「」の中を展開すると、ちゃんと「-x+5」=「5-x」になりますね。
結果、(x-5)という共通因数にできる形が出来ました。
ここで、問題の式に戻ってみると、
a(x-5)+b(5-x)ですが、さきほど、マイナス（-）で左側のb(5-x)をくくりましたので、左側はb×-1(x-5)となります。（-1はマイナス（-）でくくったので）
そうすると
a(x-5)+b(5-x)=a(x-5)-b(x-5)と変換できますね。
そうしたら、共通因数(x-5)でくくると
(a-b)(x-5)という答えになります。

初めての投稿で、あまり説明が上手ではなくてご迷惑かもしれませんが、参考にしていただければ幸いです。

No.3 回答者： striked 回答日時： 2009/05/21 18:36

共通因数でくくるという作業をします

a(x-5)+b(5-x)
＝a(x-5)-b(x-5)
共通因数(x-5)でくくる
＝(a-b)(x-5)

この回答へのお礼

ありがとうございました。
１つ質問があるのですが、＝a(x-5)-b(x-5)がだされるときなぜ－bに符号が変わるのですか。

お礼日時：2009/05/21 18:52

No.2 回答者： ojisan-man 回答日時： 2009/05/21 18:28

（5-x）を（x-5）にするためには、+bを-bに変えてやれば良いだけです。

そうすると、
（x-5）と（a-b）で括れますね。

No.1 回答者： info22 回答日時： 2009/05/21 18:00

> a(x-5)+b(5-x)

なぜ、共通因数が括れないですか？

(x-5)を括りだしてみてください。
そうすると(a-b)が残るはずでしょう。