失業保険について質問です

こんにちは。
失業保険の受給資格について質問です。

ちょっとややこしいので、流れを簡潔にまとめてみます。
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(1)今年の2月末に自己都合による失業申請を最寄のハローワークにて行い、5月末から失業保険を受給できるとのことでした。
(2)就職が決まり、5月1日から働き始めました。
(3)再就職手当てをもらおうとハローワークに行き、再就職手当て受給の申請をしました。（会社からの在職証明も提出済みです。）
(4)しかし、新しい会社がどうも自分に合わなかった為、先日退職しました。

失業保険の受給が5月末からだったため、また、再就職手当ては申請をしてから一ヶ月後くらいに就職した会社にハローワークが電話をしてまだ在籍していた場合にのみ支払われるというとのことのようなので
私はまだハローワークから保険を一切もらっていません。

このような流れの場合私はもう一度失業保険を受給できるのでしょうか？？
すごくややこしい流れですみません。。
どなたかお分かりになる方おられましたらご回答よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： jfk26 回答日時： 2009/05/21 18:28

＞このような流れの場合私はもう一度失業保険を受給できるのでしょうか？？

できます、所定給付日数を残して再就職した会社で再離職すれば、受給期間が満了するまでの間に、所定給付日数の残りの範囲で失業給付を受けることが出来ますので安定所に申し出てください。
またこの場合は雇用保険に加入している場合は離職票、加入していない場合は退職証明書（雇用保険受給資格者のしおりの後ろのページに用紙がある）が必要です。

＞再就職手当ては申請をしてから一ヶ月後くらいに就職した会社にハローワークが電話をしてまだ在籍していた場合にのみ支払われるというとのことのようなので

ただ再就職手当はすでに退職しているので、その通り受給は出来ません。