中３の『式の計算の利用』について教えてください。

連続する２つの正の整数がある。
小さい方の整数を５でわるとき、
商がｎで余りが２になるとき、
次の問いに答えなさい

(1)小さい方の整数をｎの式に表しなさい。
(2)この２つの整数の積を５でわったとき、余りは１になる。
　 このことを証明しなさい。

という問題が全然わかりません・・・。
解き方と解説、よろしくお願いします!!

No.1 回答者： powerfulda 回答日時： 2009/05/21 21:10

こんばんは。

問題の（１）の方だけわかりましたので、解説します。
例えば、１３÷６という割り算では、商が２で余りが１になります。
この商が２で余りが１から元の整数を求めるには、「商×割る数＋余り」で求められます。上の例だと、商＝２、割る数＝６、余り＝１なので
　２　×　　６　　　＋　１　　＝１３
（商）×（割る数）＋（余り）
これを問題に応用すると、商がｎ、割る数が５、余りが２なので
　ｎ　×　　５　　　＋　２　　＝５ｎ＋２
（商）×（割る数）＋（余り）
という事で、答えは５ｎ＋２になると思います。

下手な説明ですが、よかったら参考にして下さい。
間違えていましたら、すみません。

No.2 回答者： owata-www 回答日時： 2009/05/21 21:20

小さい方の整数＝５＊ｎ＋２

これで後はわかるかと

No.3 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2009/05/21 21:28

連続する２つの正の整数をK,K+1とする。

(1)K=5n+2
(2)K×(K+1)=(5n+2)×(5n+3)=25n×n+3×5n+2×5n+6
=5(5n×n+5n)+6
6＝5+1と考えると
　K×(K+1)=5(5n×n+5n)+6=5(5n×n+5n)+5+1=5(5n×n+5n+1)+1
nが整数なので(5n×n+5n+1)は整数。よって5(5n×n+5n+1)は５で割　り切れ、余りは１。

No.4 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/05/21 21:31

＞(1)小さい方の整数をｎの式に表しなさい

自明なんだけどな。小さい方の整数を5でわるとき、商がｎで余りが2であるから、小さい方の整数は　5n＋2.

＞(2)この２つの整数の積を５でわったとき、余りは１になる。このことを証明しなさい。

大きいほうの整数は、5n＋3だから、（5n＋2）*（5n＋3）＝25n＾2＋25n＋6＝5*（5n＾2＋5n＋1）＋1.