mがm>0の値をとるとき、直線y=2mx+m^2-1....(1)の通り得る範囲を次の3通りの方法で求めよ。

(1)(1)をmの方程式と考える。
(2)yをmの関数と考える。
(3)mの値によらず直線(1)が一定の放物線に接することを用いる。

お手数をおかけしますがよろしくお願いします。
解説もつけていただければ幸いです。

A 回答 (2件)

(1)と(2)については、方針だけ示しておく。



>(1)(1)をmの方程式と考える。

mの方程式と考えれば、2次方程式だから、その方程式がm>0の解を少なくても1つ(従って、2つの場合もある)条件を考える。

>(2)yをmの関数と考える

mについて平方完成すれば、yはmの2次関数で下に凸。
従って、その時の最小値を考えると良い、-x>0と、-x≦0の場合の2通りある。

実際の計算は自分でやって。
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解法の(1)と(2)はありふれた方法だから、誰かが解説してくれるだろうから、(3)の方法だけ書いておく。



>(3)mの値によらず直線(1)が一定の放物線に接することを用いる

直線y=2mx+m^2-1....(1)はある放物線の“包絡線”と言われているものである。
下のURLを参考にして欲しい。

http://www.synapse.ne.jp/dozono/math/anime/envel …

mの方程式と考えると、mが実数から、判別式≧0.
これが、とりあえず m>0 を無視した時の直線(1)の通過領域である。
判別式=0から出る、y+x^2+1=0 ‥‥(2) と直線:y=2mx+m^2-1 ‥‥(1) を連立すると、(m+x)^2=0となり重解を持つから、(1)は(2)に接する。つまり、(1)は(2)の接線である。
そこで、m>0を考えると、放物線(2)の接線(2)がm>0の範囲で動き得る領域は、設問の(1)と(2)と同じ結果になる。

この回答への補足

わかりやすい解説誠にありがとうございます。
しかし当方(1)と(2)にものすごく悩んでいるのです。
解答を示していただけないでしょうか

補足日時:2009/05/23 19:31
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Q英語の偏差値を上げるには

こんにちは。高1女子です。
私の学校では、1年から河合模試を受けます。
国語は得意なので、第1回目の偏差値は73、2回目は76、と、それなりに良い成績を取れています。
しかし、英語は55程度しかありません。英語のせいで、国英の偏差値がとても低くなっていて悔しいです。
文系志望なので、英語の偏差値を上げたいです。
どうしたら英語の偏差値を上げることができるのでしょうか?
普段からの勉強法や、模試の対策など、教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ズバリ答えます。

単語を覚えるよりも長文問題や文法を徹底的にこなす事が得策だと思います。あとは国立か私立志願かわかりませんが、英文解釈と英語構文を徹底的にする事がお勧めです。

単語を覚えたとしても無数にあるので、大学の受験問題を作るサイドで言えば

それよりも文法と構文が大切なんです!!英語の勉強で言えば骨格にあたるものなんです!骨格を太くすることで次は語法や語彙等を徹底的に覚える。これが英語の近道です。骨を太くする事が英語です。国語の場合は古典は暗記で済みますが、英語は暗記が出来ないのです!!

覚えた単語が試験に出る確率は低いのです。逆に文法問題や英文解釈問題、英作文問題が出やすいのです。

対策ですが、早い段階で予備校(できれば河合塾か駿台)、通信教育で言えばZ会、進研ゼミをするのがお勧め。英語で言えばZ会・河合出版・駿台文庫で文法問題や長文問題の本をじっくり解く事をお勧めします!!!

あと模試の偏差値もそうですが、どこが間違えたのかをじっくり見てくださいね。

Q連立方程式x^2+y^2=1...(1)、x+y=1...(2)

連立方程式x^2+y^2=1...(1)、x+y=1...(2)
をとけ。
2つI、IIの同値関係が考えられると思うのですが、
Iのほうが正しくて、IIのほうは間違っていると
見抜けないと間違った方で計算して言ってしまうことになります。
この場合は簡単な式なので、分かるのですが、判断しづらいとき
もあります。同値の関係式を作っていく上でどんなことに
注意していけばよいのでしょうか。よろしくおねがいします。
(1)と(2)から、x^2-x=0...(3)
I(1)かつ(2)<->(2)かつ(3)
II(1)かつ(2)<->(1)かつ(3)

Aベストアンサー

(1)をf(x,y)=0, (2)をy=g(x)とすると
(1)に(2)を代入した(3)はf(x,g(x))=0となります。
この時(2)と(3)からは(1)が導けますが、(1),(3)からは必ずしもy=g(x)とならずに
例えば今回の場合はy=±(1-x)となってしまうということです。

QExcelの値貼り付けのショートカットキー

Excelのデータを他のExcelファイルに貼り付ける際に、値貼り付けをよく使うのですが、簡単なショートカットキーがあれば教えていただきたいのですが。

Aベストアンサー

ショートカットキーはなかったと思いますよ。
ただ、ツールバー用のボタンならあります。
ツールバーを右クリックして「ユーザー設定」を選択
「コマンド」タブで「編集」:「値の貼り付け」をドラッグしてツールバーへ配置

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Q(1)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線3x+y+10=0が共有点

(1)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線3x+y+10=0が共有点をもつとき、rの値の範囲を求めなさい。
(2)円x^2+y^2=18と直線y=x+mが共有点をもつとき、定数mの値の範囲を求めなさい。
(3)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線4x-y+17=0が異なる2点で交わるとき、rの値の範囲を求めなさい。
(4)円x^2+y^2=5と直線y=3x+mが接するとき、定数mの値の範囲を求めなさい。
(5)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線x-3y-10=0が共有点を持たないとき、rの値の範囲を求めなさい。

解き方含め教えてください!!
お願いします。

Aベストアンサー

(1)
共有点を持つ、つまり実数解をもつということです。
実数解をもつということは、判別式DがD≧0となればよいのは分かりますね?
さて、何と何が実数解をもつかというと、x^2+y^2=r^2と3x+y+10=0ですね。
3x+y+10=0をy=-3x-10と変形して、これをx^2+y^2=r^2に代入して、xの2次方程式にしてD≧0を計算すればいいわけです。

(2)
同様に考えましょう。
y=x+mをx^2+y^2=18に代入してxの2次方程式にして、D≧0を計算すればmの値の範囲が分かるはずです。

(3)
異なる2点で交わる。つまり重解を持たずに実数解をもつ場合です。このとき判別式DはD>0となります。
他の考え方は一緒です。
4x-y+17=0を変形してx^2+y^2=r^2に代入し、その2次方程式の判別式DをD>0として計算するだけです。

(4)
接するとき、つまり重解をもつ時です。この時判別式DはD=0となります。

(5)
共有点を持たないときは、実数解をもたないときになります。
D<0ということです。


長くなりましたが、判別式の使い方さえ把握していれば全部同じ考え方で解ける基本問題ですね。

(1)
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さて、何と何が実数解をもつかというと、x^2+y^2=r^2と3x+y+10=0ですね。
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(2)
同様に考えましょう。
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QN値による軟弱地盤の判定

ある本にN値による軟弱地盤の判定
ってあったのですが、粘性土はN値4以下、砂質土はN値10以下が軟弱地盤とあったんですが、どうして粘性土と砂質土では、数値(N=4、10)が違うのですか?同じN値でも土質によってN値の評価が違うのですか?教えて下さい。

Aベストアンサー

 N値から離れて、しばらく経つので、以下は予想です。

 まず同じ土質なら、N値が低いほど軟弱、これは良いですよね?。次にN値って何だったかと言うと、簡単に言えば、鋼管を地面に垂直に立てておいて、パイルドライバー(←だったっけ?)で杭頭を何回ぶっ叩いたら、鋼管が一定量地盤に貫入するかの回数だったと思います。この際、地盤の主な抵抗は、圧縮作用によるものと思われます。

 粘性地盤を基準に取ります。砂質土は粘性地盤より脆いはずなので、貫入試験で砂質土のN値が、粘性地盤を上回ったとしても、主に圧縮抵抗を測っているだけだとすれば、叩いた回数はそのまま信用できません。その辺りが、土質別のN値評価に関わりそうです。

>同じN値でも土質によってN値の評価が違うの・・・?

 だと思います。


 N値の解説は、Googleしてみれば専門サイトで沢山出ると思います。ここはどちらかと言うと、理論物理系の板
なので、ここよりもっと良い解説を見れる気がします。


 調べてみて下さい。

Q線形です (1)を x+3y-2z=0 x-2y+4z=0 x^2+y^2+z^2=1をもちいて 答

線形です
(1)を
x+3y-2z=0
x-2y+4z=0
x^2+y^2+z^2=1をもちいて
答えが+-の答えになりました
(2)では外せきが8,-6,-5となり
おおきさの5ルート5で割ると
+-の答えにはなりませんでした
どちらが正しいのでしょうか?

Aベストアンサー

外積からでてきた単位べクトルは、外積の定義から、ベクトルa、bに垂直ですよね。
だからそれと正反対のベクトルも、ベクトルa、bに垂直な単位ベクトルだから、これも答えに入れれば
よいのです。つまり外積から出した単位ベクトルの各成分に(-1)をかけた成分のベクトルも答えに
なります。そしてこうして出した2つのベクトルは、先に内積で出した2つのベクトルと一致します。

QHTML→PHP フォームの値の受け渡しができません

PHPをはじめたばかりの初心者です。
ネットでいろいろ調べましたがわからず困っています。
お助けくださいm(_ _)m

<内容>
フォームの入力内容をPHP側で参照できません。
具体的には、
<form method="post" action="test.php">
<select name="BirthDay" size="1">
<option value="1">1月生まれ</option>
<option value="2">2月生まれ</option>
<option value="3">3月生まれ</option>
</select>
<input type="submit" value="決定">
</form>
で飛ばした値を、
print($BirthDay);
で表示させようとしています。
しかし、$BirthDayには何も入ってきません。
ただ、できないのはローカル環境だけで、
実際、他のサーバーにアップしてやると正常に
動作します。
ローカル環境は
Win2000SP4+PHP4.4.1+Apache1.3.34
です。
httpd.confを見直しましたがわかりませんでした。
ぜひアドバイスをお願いしますm(_ _)m

PHPをはじめたばかりの初心者です。
ネットでいろいろ調べましたがわからず困っています。
お助けくださいm(_ _)m

<内容>
フォームの入力内容をPHP側で参照できません。
具体的には、
<form method="post" action="test.php">
<select name="BirthDay" size="1">
<option value="1">1月生まれ</option>
<option value="2">2月生まれ</option>
<option value="3">3月生まれ</option>
</select>
<input type="submit" value="決定">
</form>
で飛ばした値を、
print($BirthDay);
で表示させようと...続きを読む

Aベストアンサー

そういうときは

$_POST[BirthDay] で受け取ります
GETの場合は
$_GET[]です

Qx+yとx^2+y^2がともにpで割り切れるならばx^2+y^2はp^2で割り切れる?

p:素数(但し、pは2ではない)とする。

x,y:自然数
x+yとx^2+y^2がともにpで割り切れるならばx^2+y^2はp^2で割り切れる

という命題を証明したいのですがどうすればいいのでしょうか?

Aベストアンサー

  (x+y)^2 = x^2+y^2+2xy
が一般に成り立ちますから,x+yとx^2+y^2がともに
pで割り切れるならば,2xyはpで割り切れます。
pは2でない素数なので,
  xまたはyはpで割り切れる
ことになり,x+yがpで割り切れることにより,
結局xもyもpで割り切れることになります。
したがって,x^2+y^2はp^2で割り切れます。

証明の本質は,(ユークリッドの)互除法です。

Qエクセルの「値の貼り付け」ボタンについて

こんにちは いつもお世話になっています。

 エクセルのテキスト形式での貼り付けについて教えてください。
ツールバーに「値の貼り付け」のボタンを作ってあります。エクセルで文字列が入ったセルをコピーして、別のセル上で「値の貼り付け」ボタンを押すと正常に効きます。
 しかし、たとえばIEで文字列をコピーしてエクセル上で「値の貼り付け」ボタンを押しても何も反応がありません。編集-「形式を選択して貼り付け」でテキスト形式を選ぶと正常にテキスト形式で貼り付けされます。
 HTMLデータではボタンが効かないということなのでしょうか。それとも、固有のトラブルでしょうか。原因、対策を教えてください。

Aベストアンサー

>それとも、固有のトラブルでしょうか。原因、対策を教えてください。

その機能の対象では無いからでしょう。
同じ事を手動で行って見てください。コピー元の違い(エクセル内部と外部)異なるダイアログボックスが表示されますよ。

対策を取るなら、コピーデータが内部か外部かを判定して貼り付けコードを変える事でしょうけど、私には判定方法が解りかねます。
他の方法としては”PutInClipboard メソッド”を使うと、クリップボードのデータをテキストに置き換える事が可能のようです。
詳細はヘルプを参考にしてください。

記録マクロでもコードが異なりますし、ヘルプの解説も「Worksheet オブジェクト」と「Range オブジェクト」に分かれます。

---------------------------------------------------------------
IE(外部データ)からの値貼り付け
ActiveSheet.PasteSpecial Format:="テキスト", Link:=False, DisplayAsIcon:= False

help:Worksheet オブジェクトの PasteSpecial メソッド
指定された形式で、クリップボードの内容をシートに貼り付けます。他のアプリケーションからデータを貼り付けるときや、あるいは特別な形式でデータを貼り付ける場合に使います。

---------------------------------------------------------------
エクセル内部の値貼り付け
Selection.PasteSpecial Paste:=xlPasteValues, Operation:=xlNone, SkipBlanks:=False, Transpose:=False

help:Range オブジェクトの PasteSpecial メソッド
クリップボードのデータを、指定されたセル範囲に貼り付けます。

--------------------------------------------------------------

>それとも、固有のトラブルでしょうか。原因、対策を教えてください。

その機能の対象では無いからでしょう。
同じ事を手動で行って見てください。コピー元の違い(エクセル内部と外部)異なるダイアログボックスが表示されますよ。

対策を取るなら、コピーデータが内部か外部かを判定して貼り付けコードを変える事でしょうけど、私には判定方法が解りかねます。
他の方法としては”PutInClipboard メソッド”を使うと、クリップボードのデータをテキストに置き換える事が可能のようです。
詳細はヘルプを...続きを読む

Q¢直線y=mxが円(x-2)^2+(y-1)^2=1と2点で交わるとき

¢直線y=mxが円(x-2)^2+(y-1)^2=1と2点で交わるときのmの範囲として正しいものは,次のうちどれか?£

¢[解説] 直線の方程式を円の方程式に代入して整理すると、(1+m^2)x^2-2(2+m)x+4=0。この2次方程式が、異なる2つの実数解を持てばよいので、判別式をDとするとき、D/4=(2+m)^2-4(1+m^2)>0となる。これより、m(3m-4)<0 ゆえに0<m<4/3£

「判別式をDとするとき、D/4=(2+m)^2-4(1+m^2)>0となる。」が理解できません。説明をお願いします。

Aベストアンサー

#1です。

判別式を導出するのは、解の公式や 2次関数の問題を考える上でもポイントになります。

ax^2+ bx+ c= 0
この 2次方程式において、「平方完成」をさせます。
a(x^2+ b/a* x)+ c= 0
a{ x+ b/(2a) }^2+ c= b^2/(4a) (両辺に b^2/(4a)を加えて、平方完成させる)
{ x+ b/(2a) }^2+ c/a= b^2/(4a^2)
{ x+ b/(2a) }^2= (b^2- 4ac)/(4a^2)

この式を x=・・・の形に解き進めると「2次方程式の解の公式」になります。
x= { -b±√(b^2- 4ac) }/2a

この√の中が
・0より大きければ、実数解が 2つ
・0ならば、実数解は 1つ(重解)
・0より小さければ、実数解はなし

となって、b^2- 4acが「判別式」と呼ばれます。

「完全平方」を使って「解の公式」が導き出せれば、判別式も導き出せます。^^


点と直線の距離を使う方法もありますが、共有点を持つという条件からは同じです。
この解法も場合によっては簡単になる場合もあるので、押さえておいた方がいいですね。^^

#1です。

判別式を導出するのは、解の公式や 2次関数の問題を考える上でもポイントになります。

ax^2+ bx+ c= 0
この 2次方程式において、「平方完成」をさせます。
a(x^2+ b/a* x)+ c= 0
a{ x+ b/(2a) }^2+ c= b^2/(4a) (両辺に b^2/(4a)を加えて、平方完成させる)
{ x+ b/(2a) }^2+ c/a= b^2/(4a^2)
{ x+ b/(2a) }^2= (b^2- 4ac)/(4a^2)

この式を x=・・・の形に解き進めると「2次方程式の解の公式」になります。
x= { -b±√(b^2- 4ac) }/2a

この√の中が
・0より大きければ、実数解が 2つ
・0なら...続きを読む


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