A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
(1)と(2)については、方針だけ示しておく。
>(1)(1)をmの方程式と考える。
mの方程式と考えれば、2次方程式だから、その方程式がm>0の解を少なくても1つ(従って、2つの場合もある)条件を考える。
>(2)yをmの関数と考える
mについて平方完成すれば、yはmの2次関数で下に凸。
従って、その時の最小値を考えると良い、-x>0と、-x≦0の場合の2通りある。
実際の計算は自分でやって。
No.1
- 回答日時:
解法の(1)と(2)はありふれた方法だから、誰かが解説してくれるだろうから、(3)の方法だけ書いておく。
>(3)mの値によらず直線(1)が一定の放物線に接することを用いる
直線y=2mx+m^2-1....(1)はある放物線の“包絡線”と言われているものである。
下のURLを参考にして欲しい。
http://www.synapse.ne.jp/dozono/math/anime/envel …
mの方程式と考えると、mが実数から、判別式≧0.
これが、とりあえず m>0 を無視した時の直線(1)の通過領域である。
判別式=0から出る、y+x^2+1=0 ‥‥(2) と直線:y=2mx+m^2-1 ‥‥(1) を連立すると、(m+x)^2=0となり重解を持つから、(1)は(2)に接する。つまり、(1)は(2)の接線である。
そこで、m>0を考えると、放物線(2)の接線(2)がm>0の範囲で動き得る領域は、設問の(1)と(2)と同じ結果になる。
この回答への補足
わかりやすい解説誠にありがとうございます。
しかし当方(1)と(2)にものすごく悩んでいるのです。
解答を示していただけないでしょうか
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