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いずれにしろスネルの法則を使います。
2つの物質の界面における反射波の角度、屈折波の角度は以下の式に従います。sinθa/ca=sinθb/cb
ca、cbは弾性波の速度です。物質、縦波、横波をとはず成立します。
よって必要なのは縦波、または横波の速度です。
理科年表によるとアルミニウムの縦波速度は6420m/sec,横波速度は3040m/sec,よって縦波入射角(屈折角)は
θb=arc((cb/ca)sinθa)
θa=39度を代入すると右辺は1を超えるため、全反射となります。
アクリル樹脂の縦波速度は2720m/secというデータふがありましたのでこれを使うとθ=34.3度となります。
以上の計算で、違う結果が出る可能性の原因は物質中の縦波、横波の値です。どのような値を使ったかを確認してください。
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