
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
回答ですので、どうしても分からないときに読んでください。
隣合わないというときの定石は、それを後から挿入することです。
【白以外の並べ方】
赤1,青2,黒1の4個を並べる順列は4×3×2×1/2=12(とおり)。
2で割っているのは、青2個を区別しないからです。
現在、これは円上に並んでおりますので、始点を限定しません。
4個のうちどれでも始点になりますので、4で割ります。
円順列は12/4=3(とおり)になります。
【白の挿入のしかた】
赤青黒、これら4個の隙間は4箇所あります。
この隙間に白を重複を許さず挿入します。
4箇所から3個を選ぶ組み合わせになります。
4C3=4×3×2/3×2×1=4(とおり)です。
【全ての場合の数】
全ての場合の数は、3×4=12(とおり)です。
No.3
- 回答日時:
赤を固定します。
そして、青玉と白玉に番号をつけます。すると赤を除く6個でふつうの順列を数えるのと同じです。次に青玉と白玉の番号を消すと、青同士、白同士で交換可能になった分だけ順列は減ります。
つまり、6個の順列6!を2!で割り、さらに3!で割ると答になります。
No.1
- 回答日時:
このような場合は、数が少ないもの、つまり赤の位置を固定して考えます。
次に、白以外の青2個と黒1個を並べる通りの数をカウントします。
次に、それぞれの並べ方について白を追加する方法の数を考えます。
白が隣り合わないように並べるためには、白玉をすでに並べられている玉の間に最大1個しか入れないということです。
4個の玉が置かれていますので、それぞれの玉の間は4箇所、その中から3箇所選んで玉を置く通りの数ですからこれは簡単に計算できます。
後は、最初に求めた白以外の並べ方の数と、その間に白を置く通りの数をかければよい。
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