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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
例はNo.1さんのが分かりやすいと思いますので、補足を。
順序集合Uの部分集合Xのsupは、Xの上界(Xのどの元についても、等しいかより大きなもの)の中で一番小さい元、maxはXの中で一番大きな元です。
で、一番の違いは、maxもXの上界のひとつですから、
★ maxが存在するならば、supも存在して値は等しくなります。
★ しかし、supが存在するからといってmaxが存在するとは限りません(存在するなら等しくなります)。
もちろん、Xのsupが存在しない場合もあります(この場合は当然maxも存在しません)。
No.1
- 回答日時:
maxは、最大元が実際に(考えている集合の中に)存在していないといけない。
たとえば、A=(0,1) 開集合 とすれば
max(A) は存在しない
sup(A) = 1
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