焦点距離の異なるレンズ間でF値が同じならなぜ露出Tv値が同じ？

「シャッタ・スピード」の件で質問した者です。その節は大変お世話になりました。
また素人的疑問でお教えいただきたいことがあります。

焦点距離の異なるレンズにおいてF値を同じにセットした場合、なぜ露出Tv値（シャッタ・スピード）が同じになるのでしょうか。

F値が同じだから当たり前、ということではありますが、F値の定義式( Ｆ＝ｆ／Ｄ )から考察したいのです。
焦点距離がｎ倍のレンズとの比較において、F値が同じなので焦点距離 ｆ が ｎ 倍（ ｎｆ ）のレンズでは分母の Ｄ も ｎＤ になります。
口径が ｎ 倍になるので面積は ｎ**2　倍になり、従って入射光の量も ｎ**2　倍になります。
この増えた ｎ**2　倍の光はどう扱われるのかという疑問です。

１．考えたのは焦点距離が ｎｆ になることにより、結像のサイズが ｎ 倍になればいいのではないかということです。
ｎ 倍になればその像の面積は ｎ**2　倍になります。
従って、像の単位面積あたりの明るさは焦点距離 ｆ のレンズと同じ。したがって Ｔｖ値は同じでよいという推定です。
この考え方は合っているでしょうか。
間違っていたら正解をお教えください。

２．上記が正解だとして、では焦点距離が ｎ 倍になれば像のサイズは ｎ 倍になるのかということです。これを証明したく思いました。

レンズの基本式：1/a + 1/b = 1/f , 倍率 m = b/a
（これぐらいの式しか知りません）

において、焦点距離 ｎｆ のレンズの倍率 ｍ’が ｆ のレンズの ｎ 倍になればいいわけです。
この式から ｍ’を求めたのですが、 ｎ 倍になりません。
行き詰っています。
この式を用いるのは間違いなのでしょうか。

以上、よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： kuma-gorou 回答日時： 2009/06/28 08:05

まず、認識間違い。

F=f/Dではなく、F=D/fの逆数です。結果は同じでも、光学物理の定義式としては、誤りです。

１．の考え方で正解です。

２．単純に、a/f=b/nf、即ちa=bn
M'=nf/f、M'=n
　　で良いんじゃないですか。

No.2 回答者： kuma-gorou 回答日時： 2009/06/28 08:48

訂正

２．単純に、a/f=b/nf、即ちb=an
　　m'=nf/f、即ちm'=n
　　で良いんじゃないですか。

この回答へのお礼

ご回答いただきありがとうございました。
お礼が遅くなったことをお詫びいたします。

＞まず、認識間違い。F=f/Dではなく、F=D/fの逆数です。結果は同じでも、光学物理の定義式としては、誤りです。

F=D/fをまず調べてみました。
「口径比」と言うことで意味ある定義であることはわかりました。

次にＦ値ですが、意味ある定義が見つかりません。
かなりのサイトを検索し調べたのですが、触れているところではすべて
「口径比は小数になり理解、表記しにくいのでその逆数を取った。しかしこれは意味ない数値なのでＦ値と名づけた。」
的な説明しかありません。
光学的意味ある定義をお教えくだされば幸いです。


２．a/f=b/nf、の根拠となる式をお教えください。
　　（説明してあるサイトをお教えくだされば当方で調べます。）

質問ばかりで申し訳ありません。
よろしくお願いいたします。

お礼日時：2009/06/28 20:48

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#114356 回答日時： 2009/06/28 15:30

こんにちは。

今回の件の考察ですが、レンズの光学特性と露出を一緒に扱っている点に疑問が残ります。「露出」はシャッターが介在するとき出てくる言葉で、すべからくこの場合、カメラに取り付けられたレンズを前提にしているわけですね。ですから設問は、

「同一フォーマットのカメラに装着する二つのレンズがあり、焦点距離は異なっているが開放F値は同一である。レンズaの焦点距離をf、レンズbの焦点距離をf'とし、f'=nfとする。均一で面積無限大の被写体をフラットな光で照射し、二つのレンズa、bを取り付けたカメラA、Bと被写体との距離を等しくしたとき、A、Bの適正露出値は等しくなる。その理由を述べよ。ただしa、bの絞り値は同一とする」

と言い換えられると思います。

異なる焦点距離のレンズで同一の像を同じ距離から見た場合、像の大きさは焦点距離に比例します。しかし、これは「像」を問題としたときです。「露出」について考えるときは、焦点距離ではなく「カメラ内でレンズ後端から感光材料に照射される光束」を考えるべきでしょう。像がどんなに大きく、また小さくなろうと、画面フォーマットはつねに同一なのですから。同一F値のとき、焦点距離が短いレンズはより広い面積の光を集めます。焦点距離が長いレンズはより狭い面積の光を集めますが、有効口径DはF値が同一ならば焦点距離に比例して大きいはず。結局焦点距離の長短にかかわらず同一の光量が画面に降り注ぐことになるわけです。

このように考えましたがいかがでしょうか。間違いがあるかもしれません。その際はご指摘ください。よろしくお願いします

この回答への補足

遅くなりまして申し訳ありません。

詳しく設問形式で条件を整理していただいたおかげで自分の間違いに気づきました。
ありがとうございました。

「レンズの光学特性と露出を一緒に扱うのが問題」とのことですが、私の知識ではその境界などまだまだ判別できません。

今回の疑問の発端は、Ｆ値のカメラ内での扱いでした。
レンズの有効径と焦点距離を露出決定の要素とせず単にＦ値だけで露出は決められているのはなぜ？、焦点距離の異なるレンズなのにＦ値が同じであれば（有効径が変わって光の取込量は増えているはずなのに）、なぜ露出Ｔｖは変わらないのだろう（本当は変わるのですが）、
と単純に思ってしまったことでした。
レンズだけを交換した場合、被写体側は明るさが同じだから露出は同じ、と考えてしまったのです。

alonso-kさんの「均一で面積無限大の被写体をフラットな光で照射し、」の言葉で間違いに気づきました。焦点距離の長いレンズに交換したとき、自然風景等の実被写体のときはその範囲（画角）が変わっているので被写体側の明るさも変わり、露出も変わると考えるべきでした。そうすればこんな変な考えに陥らなかったはずと恥じています。

整理していただいた設問の中でわからない１点があります。「開放F値は同一である」の文章です。最後に「ただしa、bの絞り値は同一とする」と規定されているので、開放Ｆ値は無関係のように思うのですが。
それとも開放測光時のＡＥ値に影響があるとか、何かほかに理由があるのでしょうか。

「・・・・結局焦点距離の長短にかかわらず同一の光量が画面に降り注ぐことになるわけです。」→よくわかりました。

貴重なお時間をさいて頂きまして大変ありがとうございました。
これに懲りずまたよろしくお願いいたします。

補足日時：2009/06/29 15:28

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
私の質問をご整理いただきまして恐縮です。
拝見して私のほうに誤解があることがわかりました。
整理してみますのでしばらくご猶予をいただきたく存じます。

お礼日時：2009/06/28 21:22

No.4 回答者： foobar 回答日時： 2009/06/28 22:00

2.に関して、若干コメント

1/a+1/b=1/fの式を使って、おなじ撮影距離aで焦点距離がn倍になったときに像倍率がn倍になるになることを示すには、被写体が十分遠方にある(a>>f)という条件が必要です。
(そのまま計算すると、倍率はf/(a-f)になって、焦点距離がn倍になっても像倍率はn倍にはなりません。a>>fの条件があれば、倍率f/aになってfに比例するようになります。)

んじゃ、同じF値でも近距離だと焦点距離が違うと撮像面の明るさが変わるのか？という話になりますが、、、変わります。（物体が無限遠でないときの像面の明るさを考えるときには、レンズの繰り出し等を考慮した有効F値を使う必要があります。）

この回答へのお礼

ご回答いただきありがとうございました。

＞a>>fの条件があれば、倍率f/aになってfに比例するようになります。
私の計算が間違っていないことがわかりほっとしています。
お教えいただかなければ、像サイズが焦点距離比になる公式をまた調査しなければならないところでした。
助かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2009/06/29 15:30

No.5 回答者： noname#114356 回答日時： 2009/06/29 18:24

#3です。

おっしゃる通り、「開放F値」が同一でなくとも、「撮影時のF値」が同一であれば、露出は一緒になりますね。失礼しました！今後も楽しくタメになる質問、お待ちしています！

この回答へのお礼

ありがとうございました。
これにて閉じさせていただきます。

お礼日時：2009/06/29 18:54