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立1次方程式を掃き出し法で解けなくて困っています。
教えて頂けませんか。
どうか宜しくお願いします。

下記問題は”w”がありません。
解は存在するのでしょうか?
もし存在するのであれば簡約化の過程も
教えて頂ける様にお願い致します。
 x-2y-3z+8w =-7
3x-6y+ z+4w =-1
-2x+4y-2z =-2
-x-2y+ z-4w = 3

A 回答 (2件)

"w"がないとは何のことかわかりません。


普通に掃きだすことができます。
1,-2,-3,8,-7
3,-6,1,4,-1
-2,4,-2,0,-2
-1,-2,1,-4,3
(1行目を使って2行目ー4行目の1列を消す)
1,-2,-3,8,-7
0,0,10,-20,20
0,0,-8,16,-16
0,-4,-2,4,-4
(4行目を2行目に移して-4でわる。2行目3行目はそれぞれ10、-8で割る。)
1,-2,-3,8,-7
0,1,1/2,-1,1
0,0,1,-2,1
0,0,1,-2,2
(2行目を使って1行目の2列目を消す)
1,0,-2,6,-5
0,1,1/2,-1,1
0,0,1,-2,2
0,0,1,-2,2
(3行目を使って他の行の3列目を消す。4行目はゼロになる。)
1,0,0,2,-1
0,1,0,0,0
0,0,1,-2,2
0,0,0,0,0

これより解は自由度があり、ベクトルを横にならべて書いて
(x,y,z,w)=(-1,0,2,0)+α(-2,0,2,1)
となります。αは任意の数です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました
大変分かり易い解答でした。

お礼日時:2009/07/04 19:29

3つ目の式にWがないということでしょうか?


普通の2元1次方程式(x、y)の場合、
x+2y=3
x=1
の二つの式からx、yを求めよ、という問題はわかりますよね。それと同じことです。
これは4元一次方程式ですが、多元1次方程式の解き方はわかっていますか?
この場合なら、1式と2式から、どっちかを何倍するとかして、Wの係数を揃え、両辺の差をとって、wを消す。次は、2式と4式からwを消す。それで、x、y、zの3元一次方程式を3つ作ります。
同じようにして、次は2元1次方程式を2つ作る。同じようにして、1元一次方程式を一つ…
このように、n元1次方程式は、n個の式から解が導けます。
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この回答へのお礼

ありがとうございました
よく分かりました

お礼日時:2009/07/04 19:31

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