シュレディンガー方程式

Question

今日シュレディンガー方程式を習ったのですが、これを解くことによって、原子中の電子のどのような性質が理解されるようになったのですか？回答お願いします。

grothendieck · Accepted Answer

シュレディンガー方程式で
　E = 定数/n^2
という水素原子のエネルギー準位が得られますが、これは前期量子論のボーアのモデルでも全く同じ結果が（しかもシュレディンガー方程式より簡単に）得られます。ボーアのモデルではスペクトルの微細構造は得られませんが、下にも書いたようにシュレディンガー方程式でも得られません。それならなぜシュレディンガー方程式の方が良いのか。
１．水素原子ではボーアのモデルでも良いが、より複雑な原子や分子になるとボーアのモデルではお手上げ。
２．ボーアのモデルではスペクトル線の強度とか幅(寿命)などが得られない。
ということだと思います。他方シュレディンガー方程式で説明できないこととして、波束の収縮があります。コペンハーゲン解釈での波束の収縮は時間に依存するシュレディンガー方程式で記述できない過程です。（多世界解釈では波束の収縮は必要とされませんので正確には波束の収縮はあるのかどうか分からないと言うべきかもしれませんが。）

aichan999 · Answer

半導体の教科書を見れば結晶のバンド図というものがのっています。あの図を導くのはシュレディンガー方程式から始まります。ただし、正確にシュレディンガー方程式を解いているわけではありませんが。原子中の電子の性質からその物質の物性が分かります。ただ一つの原子の電子の波動関数やエネルギーが分かってもしょうがない気がします。

kappa_ena · Answer

確かに「全て」ではないけれども、今のraziomanさんの知識範囲で考えれば、「全て」と云って過言ではないと思います。言い換えれば、ニュートン力学（古典力学）の範囲では、原子中の電子のどんな性質も、理解することはできないでしょう。

No.2さんのお答は正しいのでしょうがあまりにも高度で、おそらく質問の意図からはずれていると思います。もっとも、質問の意図は私にもよく分かりません。ただ、「シュレディンガー方程式って、なんか怪しげなんだけど、あんなもん本当に役にたつの？　いいじゃん、ニュートン力学で。」という気持から出ている質問なのではないかと言う気がします。もしそうであれば、「全て」と答えたくなります。

grothendieck · Answer

「専門家」の権威ある御回答に「全て」が完璧に記述されています。しかし「専門家」のご高説はあまりにも程度が高く難解、Sophisticatedで凡人には理解不能です。高踏的、高度の素養を要するため素人が読むと逆の意味にさえ取られかねません。つまり「全てです。」という文を素人でも分かるように書き直すと「シュレディンガー方程式だけでは説明できない電子の性質はいっぱいあります。」となるのです。なんという深い含蓄でしょう！さすがは「専門家」ですね。
　素人の浅知恵ですぐに思いつくことは、まずシュレディンガー方程式は相対論的でないこと、また第2量子化されてないことです。電子の磁気能率や水素原子スペクトルの微細構造を説明するにはディラック方程式を必要とするでしょう。またラムシフトはシュレディンガー方程式で説明できないでしょう。また他の方向として複雑な系になると原理的にはシュレディンガー方程式が正しいとしてもそれだけではどうしようもないことがあります。シュレディンガー方程式に基づくものはab initio計算と呼ばれますが、その他の計算法も開発されています（私は完全に素人なのでこれ以上は述べません）。
http://www2d.biglobe.ne.jp/~chem_env/comchem/bunsi03.html

doc_sunday · Answer

極端な事を言えば「全て」です。

シュレディンガー方程式

シュレディンガー方程式で

半導体の教科書を見れば結晶のバンド図というものがのっています。

確かに「全て」ではないけれども、今のraziomanさんの知識範囲で考えれば、「全て」と云って過言ではないと思います。

「専門家」の権威ある御回答に「全て」が完璧に記述されています。

極端な事を言えば「全て」です。

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