No.5171152 で 質問したものです。アドバイスを受けて計算してみると意外と
複雑になったので、確認させてください。
併せてNo.5171152で提示した計算式が少し違っていたので、訂正します。

k(b)=(1-b^2/32)^0.5
F(b)=m-1+0.25*k(b)^2+0.046875*k(b)^4+0.01953125*k(b)^6

上記式をbについて微分すると
d(k(b))/db =0.5 * (1-b^2/32)^(-0.5) * ((-2)/32) * b
d(F(b))/db =(0.25*2*k(b)+0.046875*4*k(b)^3+0.01953125*6*k(b)^5)
* d((k(b))/db

これでよろしいのでしょうか。申訳けないのですが、よろしくお願いします。
実務に利用するので、念を押したいのです。
(当方は還暦を過ぎているものです)

A 回答 (3件)

#1です。


最後の式が「=」で終わっていますが、係数を小数点数に直した式を書こうとしたのですが、数値が割り切れず長大な桁数の係数の式になって、かえって扱いにくい式になるかと思い書かなかっただけです。
一応、「=」の後の式を書いておきますが、参考にするだけで、A#1の方の
d(F(b))/dbの式を使われた方が係数が整数のすっきりした式なので実用上は使いやすいのではと思います。

(参考)小数点の係数の式
d(F(b))/db≒-3.5762786865234375*10^(-6)*b^5
+ 4.119873046875*10^(-4)*b^3 - 0.025146484375*b
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この回答へのお礼

重ねてありがとうございます。この質問は下記の式から
Pとaを固定してb値を求める方法に関してです。
由来URLは下記より
http://home.att.net/~numericana/answer/geometry. …
ここの別ページには、楕円周長に関して関孝和の示した式が時代としては先駆的なものであったことが記されています。(比較:オイラーによる楕円関数)
There is no simple exact formula: There are simple formulas but they are not exact and there are exact formulas but they are not simple.
If the ellipse is of equation x2/a2 + y2/b2=1 with a>b, a is called the major radius, and b is the minor radius. The quantity e = Ö(1-b2/a2) is the eccentricity of the ellipse.
An exact expression for the ellipse perimeter P involves the sum of infinitely many terms of the form (-1)/(2n-1) [(2n)!/(2n n!)2]2 e2n. The first such term (for n=0) is equal to 1 whereas all the others are negative correction terms :

P/2pa = 1 - [1/4]e2 - [3/64]e4 - [5/256]e6 - [175/16384]e8 - [441/65536]e10 ...

Note that for a circle (e=0) of radius a, the above does give the circumference as 2p times the radius.

お礼日時:2009/08/01 09:25

前回質問から言っていますが、ナゼ


dF/db = { dF/d(k^2) }{ d(k^2)/db }
dF/d(k^2) = 0.25 + (0.046875*2)*k^2 + (0.01953125*3)*(k^2)^2
d(k^2)/db = -(2/32)b
とは、したくないのでしょうか?
実務で使うのなら尚のこと、一目見て検算になるように
整理しておくのは大切なことです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。別にしたくはないとかでは、ないのです。
単純にプログラム言語にそのまま利用できると考えて記載しただけです。
ご指摘のようにするには、まだ、その域には私のレベルは達して
いないということですね。ありがとうございました。

お礼日時:2009/08/01 09:37

>d(k(b))/db =0.5 * (1-b^2/32)^(-0.5) * ((-2)/32) * b


>d(F(b))/db =(0.25*2*k(b)+0.046875*4*k(b)^3+0.01953125*6*k(b)^5)
>* d((k(b))/db
この式で合っています。

後者の式にd(k(b))/db および k(b) の式を代入すると
d(F(b))/db=-(b*(15*b^4-1728*b^2+105472))/4194304
=
となります。
(数式処理ソフトのwxMaximaで計算していますので間違いないと思います)
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この回答へのお礼

重ねてありがとうございます。
前回の質問のアドバイスに本当に感謝です。級数の展開とか、微分積分とか、年配になってからやりだしたので、今後も何かありましたらよろしくお願いします。

お礼日時:2009/08/01 09:12

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