A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
あまり考えていないので大外れかもしれないけどぱっと思い付いたこと:
まず b_n = a_n-1 とおく. b_n = (n+1)b_(n-1) - (n+1)b_(n-2) となる. そこで
b_n = (n+1)b_(n-1) - (n+1)b_(n-2)
b_(n-1) = nb_(n-2) - nb_(n-3)
b_(n-2) = (n-1)b_(n-3) - (n-1)b_(n-4)
....
b_4 = 5b_3 - 5b_2
b_3 = 4b_2 - 4b_1
を全部ごっそり足すと左辺は
b_n + b_(n-1) + ... + b_3, 右辺は
(n+1)b_(n-1) - b_(n-2) - b_(n-3) - ... - b_2 - 4b_1
= (n+1)b_(n-1) - [b_(n-2) + b_(n-3) + ... + b_2] - 4b_1
となるので, ここから何かできるかもしれない.
No.1
- 回答日時:
>係数に変数が入っている漸化式は,数学的帰納法を使えない場合,一般的にどうやって解けばいいのでしょうか?
A_1=1
A_n=n*A_(n-1)
の場合は簡単ですね。
A_n=n!
A_1=1
A_n=n*A_(n-1)+1
の場合は、まずはA_2,A_3などを求めてみましょう。
A_2=2*1+1
A_3=3*2*1+3+1
A_4=4*3*2*1+4*3+4+1
A_5=5*4*3*2*1+5*4*3+5*4+5+1
A_6=6*5*4*3*2*1+6*5*4*3+6*5*4+6*5+6+1
ここまでくれば、見えてきましたね。つまり、
A_n=n!+n!/2+n!/(2*3)+n!/(2*3*4)+・・・・+n!/(n-1)!+n!/n!
=Σ[i=1→n](n!/i!)
A_1=1
A_n=n*A_(n-1)+n
の場合は、
A_n+1=n*(A_(n-1)+1)+1
とすれば、上記の場合と同じになります。
さて、問題の
A_n=(n+1)A_(n-1)-(n+1)A_(n-2)+1
ですが、
こういう場合は、
A_n-pA_(n-1)=q(A_(n-1)-pA_(n-2))+1
の形に変形して、
B_n=A_n-pA_(n-1)
とおいて解くのが一般的なのですが、残念ながらこの問題ではp,qは簡単な解にはならないのでお手上げです。
A_n=(n+1)A_(n-1)-nA_(n-2)+1
なら
A_n-A_(n-1)=n(A_(n-1)-A_(n-2))+1
となって解けるんですがねえ・・・
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
Xの二乗-X+1=0 という2次方程式...
-
数学で、項を指すとき、例えば2...
-
数Iの質問です
-
数学的帰納法
-
1/∞=0は、なぜ?
-
記号(イコールの上に三角形)...
-
数2 この問題で、この3つの辺...
-
数学における 等価と同値って同...
-
分数の計算です。
-
ある動画で62-63=1の数字を入...
-
ベクトルの終点の存在範囲の考...
-
室蘭工業大 過去問 解答
-
4n-1の形の自然数は、必ず4m-...
-
質問です。 a+b+c=0のとき、...
-
数学の問題です
-
ベクトル
-
全ての実数xに対して、・・・
-
数式の過程で、数式以外を入れ...
-
mの2乗+nの二乗が偶数ならば...
-
数学 微分と積分
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
1/∞=0は、なぜ?
-
SQL文のwhere条件文で使う <> ...
-
毎日毎日暑すぎて平方完成する...
-
数学で、項を指すとき、例えば2...
-
Xの二乗-X+1=0 という2次方程式...
-
√2が無理数であることの証明で...
-
1/7=1/m+1/nを満たすmとnの求め方
-
方程式
-
極限でわからないところがあり...
-
どうやってこうなりましたか?
-
記号(イコールの上に三角形)...
-
等式記号に似た三本線
-
質問です。 a+b+c=0のとき、...
-
複素共役の計算、途中式
-
入門問題精巧・第1章・P47.練習...
-
組み合わせの公式
-
中一 比例式の計算の時 少数だ...
-
x/(x+1) = 1 - 1/(x+1)
-
数学における 等価と同値って同...
-
数3の問題です 写真の問題の(...
おすすめ情報