社会人&学生におすすめする色彩検定の勉強術

原価800円の品物にX割の利益を見込んだ定価をつけたが、売れないので定価の2X割引きで売ったところ、224円の損になった。
定価を求めなさい。

この問題を解いて、その過程を教えてください。

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A 回答 (4件)

(1) まず定価を求めてみましょう。


定価=原価+利益なのでこれを問題の数に当てはめてみると
定価=800円+(800×0.1x)です。
計算して
定価=800+80x 円になります。
(2) 次に問題の「売れないので・・・」以降の文章を式に直してみましょう。
すると
実際に売った金額=原価-損より
定価×(1-0.2x) = 800-224 
になりますよね。
ちなみに右辺は576になります。
(3) 次に、(1)で求めた定価を(2)に代入します。
すると
(800+80x)(1-0.2x)=576 という
2次方程式が出来上がります。
(4) 続いて(3)を展開しましょう。
そうすると
16x^2+80x-224=0になります。
さらに、両辺を16で割ると
x^2+5x-14=0
になります。
(5) 次に(4)の式を因数分解してxの解を求めましょう。
すると
(x-2)(x+7)=0 となります。
そうすると解は
x=2,-7の二つになりますね。
ここで、xとは割引率だったことを考え、マイナスがつくとおかしい(つまり、x>=0)ことから x=2のみであることがわかります。
(6) 最後に(1)で出した定価の式にx=1を代入してみましょう。
定価=800+80xより
定価=960円 になりました。
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基本的には、途中まではNo.1の方法で良いのだが・・・。



原価800円の商品を、「利益を見込んで」原価より安く240円で売る売り手というのは考えにくい。一般常識的には、あり得ないのではないだろうか。利益が欲しければ、定価は原価以上に設定するのが当然である。
しかも、これが売れない状況も考えにくく(無理ではない)、まして576円に値上げしたら売れるというのは奇妙に過ぎる。

一般論だが、文章題を(2次)方程式を使って解く場合、方程式の解が文章題の答えとして適切なものかどうか、しっかり考えておかないといけない。
この場合、定価として、原価割れした「240円」は不適切な答えであり、正解は「960円」のみである。
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問題を解こうとする前に、式はわかりますか?


式を作成できないのは、問題文の意味が理解できないからです。

定価、原価、利益。まず辞書で調べましょう。
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800円のX割は 800×0.1X=80X円


定価は800+80X円
定価の2X割は (800+80X)×0.2X=X(160+16X)
定価の2X割引きは(800+80X)-X(160+16X)
=-16X^2-80X+800
つまり -16X^2-80X+800=800-224=576
               X=2、-7
定価の式に代入して X=2のとき  960円
           -7のとき 240円
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