二次方程式

原価800円の品物にX割の利益を見込んだ定価をつけたが、売れないので定価の2X割引きで売ったところ、224円の損になった。
定価を求めなさい。

この問題を解いて、その過程を教えてください。

No.4 回答者： Micanakasima 回答日時： 2009/09/04 03:21

（１）　まず定価を求めてみましょう。

定価＝原価＋利益なのでこれを問題の数に当てはめてみると
定価＝800円＋(800×0.1ｘ)です。
計算して
定価＝800＋80x　円になります。
（２）　次に問題の「売れないので・・・」以降の文章を式に直してみましょう。
すると
実際に売った金額＝原価－損より
定価×（１-0.2x)　＝　800－224　
になりますよね。
ちなみに右辺は576になります。
（３）　次に、（１）で求めた定価を（２）に代入します。
すると
（800＋80x）（1－0.2x）＝576　という
２次方程式が出来上がります。
（４）　続いて（３）を展開しましょう。
そうすると
16x^2+80x-224=0になります。
さらに、両辺を16で割ると
x^2+5x-14=0
になります。
（５）　次に（４）の式を因数分解してxの解を求めましょう。
すると
（x-2)(x+7)=0　となります。
そうすると解は
x＝2，-7の二つになりますね。
ここで、xとは割引率だったことを考え、マイナスがつくとおかしい（つまり、x>=0）ことから　x=2のみであることがわかります。
（６）　最後に（１）で出した定価の式にx=1を代入してみましょう。
定価＝800＋80xより
定価=960円　になりました。

No.3 回答者： Ginzang 回答日時： 2009/09/03 18:21

基本的には、途中まではNo.1の方法で良いのだが・・・。

原価800円の商品を、「利益を見込んで」原価より安く240円で売る売り手というのは考えにくい。一般常識的には、あり得ないのではないだろうか。利益が欲しければ、定価は原価以上に設定するのが当然である。
しかも、これが売れない状況も考えにくく（無理ではない）、まして576円に値上げしたら売れるというのは奇妙に過ぎる。

一般論だが、文章題を（2次）方程式を使って解く場合、方程式の解が文章題の答えとして適切なものかどうか、しっかり考えておかないといけない。
この場合、定価として、原価割れした「240円」は不適切な答えであり、正解は「960円」のみである。

No.2 回答者： sotom 回答日時： 2009/09/01 23:27

問題を解こうとする前に、式はわかりますか？

式を作成できないのは、問題文の意味が理解できないからです。

定価、原価、利益。まず辞書で調べましょう。

No.1 回答者： sysad_1988 回答日時： 2009/09/01 23:21

８００円のX割は　８００×０．１X＝８０X円

定価は８００＋８０X円
定価の２X割は　(８００＋８０X)×０．２X＝X(１６０＋１６X)
定価の２X割引きは(８００＋８０X)－X(１６０＋１６X)
＝－１６X＾２－８０X＋８００
つまり　－１６X＾２－８０X＋８００＝８００－２２４＝５７６
　　　　　　　　　　　　　　　X=２、－７
定価の式に代入して　X=2のとき　　９６０円
　　　　　　　　　　　－７のとき　２４０円