速さの問題

A,B,Cの3人がP地点から21Km離れたQ地点へ移動するが、Ａはオートバイに乗り時速42Kmの一定の速さで走行し、BとＣはある一定の同じ速さで歩いていく。3人とも同時にＰを出発するが、はじめＡはＢを乗せて二人乗りである地点まで行き、そこからＢは歩いてＱへ向かいＡはＰ方向へ一旦戻り、歩いているＣを乗せてＱへ向かう。出発してから1時間6分で3人同時にＱに着いたが、ＡがＢと別れたのは出発してから何分後か。

という問題ですが、ご教授いただけないでしょうか。
勉強を始めたばかりなので、自分の意見を書けないのが申し訳ありませんがよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/09/18 00:51

　まずＡの動きに着目しましょう。

本来Ａは３０分でＱに着くはずです。ところが実際には６６分かかったので、余分に走った距離は
４２＊３６／６０＝２５．２ｋｍ
です。図を書くと判るのですが、この２５．２ｋｍはＢを降ろした地点からＣを乗せた地点までの距離の２倍です。
　次にＢとＣについて考えると、２人の歩く速さは同じで、かつ同時にＱに着いたのだから二人が歩いた距離は同じでなくてはなりません（これも図を書いてみて下さい）。すると、
Ｂが歩いた距離＋１２．６ｋｍ＋Ｃが歩いた距離＝２１ｋｍ
になるはずです。

この回答へのお礼

非常に分かりやすかったです！
余分に走った距離には注目していたのですが
「２人の歩く速さは同じで、かつ同時にＱに着いたのだから二人が歩いた距離は同じでなくてはなりません」
こちらの指摘にはまったく気付きませんでした！

ありがとうございました！

お礼日時：2009/09/18 01:41

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2009/09/18 01:05

プラスの向きを決めて、位置（座標）や速度で考え、どんどん書き出していきます。

Ｂの道のりの式
２１ｋｍ　＝　４２ｋｍ／ｈ・Ｔab　＋　Ｗ（１．１ｈ　－　Ｔab）
　Ｔab：　ＡとＢが別れた時刻
　Ｗ：　ＢとＣの歩行速度

Ｃの道のりの式
２１ｋｍ　＝　Ｗ・Ｔac　＋　４２ｋｍ／ｈ・（１．１ｈ　－　Ｔac）
　Ｔbc：　ＡがＣを乗せた時刻

Ａの道のりの式
２１ｋｍ　＝　４２ｋｍ／ｈ・Ｔab　－　４２ｋｍ／ｈ・Ｔac　＋　４２ｋｍ／ｈ・（１．１ｈ　－　Ｔab　－　Ｔac）
２１ｋｍ　＝　４２ｋｍ／ｈ・（Ｔab　－　Ｔac　＋　１．１ｈ　－　Ｔab　－　Ｔac）
１ｋｍ　＝　２ｋｍ／ｈ・（１．１ｈ　－　２Ｔac）


以上のことを整理して、

２１　＝　４２Ｔab　＋　Ｗ（１．１　－　Ｔab）
２１　＝　ＷＴac　＋　４２（１．１　－　Ｔac）
１　＝　２（１．１　－　２Ｔac）

未知数が、Ｗ、Ｔab、Ｔac　の３つで、式もちょうど３本ありますから、
連立方程式として解けますね。
求められているのは、Ｔac の値だけです。
単位が分ではなくｈなので、仕上げに６０を掛け算することを忘れずに。


以上、ご参考になりましたら。

この回答へのお礼

素直に式にしていけば解けたんですね！
一つ一つ式を追っていくとA,B、Cの道程がよくわかりました！
ありがとうございました！

お礼日時：2009/09/18 01:44