偏微分方程式 物理的内容が全く出てこなく数学的記述のみの物

こんにちは。
私は偏微分方程式の参考書(教科書)を探していますが、その中でも、物理学的内容 -例えば、熱の拡散・電磁波・波の振動- が全くor殆ど触れらていなくて、数学的記述のみ(解法や解析・定理)で構成された本を探しております。ご存知の方はご教示ください。宜しくお願いします。Webサイトでも構いません。その際は、URLをお教えください。

私は、数学が大好きでそれなりにちょっとは知識があると思うのですが、物理学が少々苦手で物理現象を数式に表現(変換)するのがいつも上手く出来ません(例えば複数のバネと質点が相互につながっている系についてma=Fを立てる事 等)。そういう意味で言うと確率論・統計学も苦手です。

No.4 回答者： wwrbmania 回答日時： 2009/10/11 02:52

書店で見てきました。

冒頭で物理の話が若干出てくるものもありますが参考まで。
熊ノ郷 準「共立数学講座14 偏微分方程式」（共立出版）
井川 満「偏微分方程式論入門（数学選書 13）」（裳華房）
難易度はよくわかりません。

No.3 回答者： ojisan7 回答日時： 2009/09/22 19:56

偏微分方程式の理論面に重点をおいた書籍ですね。

それなら、いくらでもあるんではないかと思います。たとえば、次の本はどうでしょうか。
「偏微分方程式論　近代数学講座　朝倉書店　南雲道夫」
物理抜きの、数学書ですから、（純粋）数学に心得のある方でないと読んで内容を理解することは困難かと思います。質問者さんは、解析学の予備知識があるようですから、数学科の方ですよね？だったら、だいじょうぶだと思います。理解できる学力のある方にはお勧めですが、そうでない方は、物理的な応用面に重点をおいた本を探した方がいいでしょう。

この回答へのお礼

私の意図を汲んで頂いたご回答を有難うございます。

近日中に、「偏微分方程式論　近代数学講座　朝倉書店　南雲道夫」をチェックしようと思います。

私は数学科の者ではありませんが、基礎解析・常微分方程式論・複素解析・線形代数については、それぞれ1・2冊ほど入門レベルの本を終わらせましたので、多少難しくても取り組めれるかな　と思っております。

偏微分方程式論の勉強については、常微分方程式論の時と似たように1階線形微分方程式から順に解法や、微分方程式の解構造や解の存在といった事(物理の話題が一切でこない事)を学ぼうと考えております。

お礼日時：2009/09/22 22:19

No.2 回答者： HANANOKEIJ 回答日時： 2009/09/22 11:30

「偏微分方程式」というタイトルの本は１００冊もないのではないでしょうか。

図書館で、岩波書店「現代数学の基礎」という岩波講座のシリーズに同名のタイトルの本が２分冊で、でていたようです。
１９７０年代の岩波講座「基礎数学」にも、同名の本があると思います。
岩波書店「自然科学者のための数学概論」寺沢寛一著、「増訂版」「応用編」微分方程式の宝庫です。

日本実業出版社「道具としての微分方程式」野崎亮太著、
中公新書「数学は世界を解明できるか」丹羽敏雄著。
岩波新書「無限の中の数学」志賀浩二著。
ベレ出版「数学が解き明かした物理の法則」大上雅史、和田純夫著。
共立出版「微分方程式」石原繁著、モノグラフ「微分方程式」石原繁著。
http://www7b.biglobe.ne.jp/~yoshikawa/analysis-c …偏微分方程式'
「偏微分方程式」で検索してみてください。いくらでもでてきます。

No.1 回答者： wwrbmania 回答日時： 2009/09/22 01:52

大きな書店の数学書の売り場にある微分方程式の本は、物理学的な事柄に触れている方がむしろ珍しいように思います。

具体例を挙げることができず申し訳ありませんが、書店で実物をみてみるのが早道な気がします。
微分方程式、関数解析、といったキーワードで探してみてください。

しかし、ご自身で物理が苦手と認識されておきながら、そのあたりの記述が無い本を敢えて探されているのが解せません。
物理現象がなぜその数式で表現できるのかといったことが書かれておらず天下り式の説明になっている物理の教科書にあたってしまうと、苦手意識を持つことになるかと思いますが、
逆に数学の本で物理現象に触れている場合（そういう本は珍しいですが）、触りだけでも分かりやすく書いてあることが多いような気がするので、苦手を克服する意味で見てみても良いかと思います。

回答になっていないように思いますが、参考まで。

この回答へのお礼

ご意見有難うございます。

私は"常"微分方程式は準備が出来ており、"偏"微分方程式論の勉強を考えております。
>>大きな書店の数学書の売り場にある微分方程式の本は、物理学的な事柄に触れている方がむしろ珍しいように思います。
wwrbmaniaさんもご存知の通り、偏微分方程式(特に2階偏微分方程式)と熱の伝導・電磁波・波の振動などは深い関係である事もあるせいか、私が書店でさらっと見た限りでは、偏微分方程式を解くとなると「棒での熱の伝導」問題などがよく取り上げられており、物理現象から数学の式を作り、解く　というのをよく目にしました。物理の話が絡むと私の理解が大分遅くなりますのと、偏微分方程式に関しては初心者ですので、偏微分方程式の数学的構造だけを第一に理解したいのです。

お礼日時：2009/09/22 03:30