文字を使った最大公約数の求め方・・・。

数学のワークで、答えを呼んでもわからない
問題があってすっごく困っています！

「和が48、最大公約数が６、最小公倍数が90となる２つの数を求める。
２つの数を６ｘ、６ｙとおいて方程式をつくり、求めなさい。」

という問題です・・・。答えでは、

６ｘ ＋ ６ｙ ＝ 48
６ｘｙ＝90

という２つの式がまずたててありました。
１つ目の式は自分でも出せたのですが、
２つ目の式は解説を呼んでもイマイチわかりません！

「最小公倍数が90」
　　　　↓
「６ｘと６ｙの最小公倍数は６ｘｙ」
　　　　↓
「６ｘｙ＝90」

と解説ではなっていますが、
「６ｘと６ｙの最小公倍数は６ｘｙ」の部分が
どうも理解ができません・・・。

説明できる方お願いします！！！！

No.1 ベストアンサー 回答者： minmin1234 回答日時： 2009/09/26 00:09

みなさん悩まれている問題ということで。

。。。(^0^)v
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

この回答へのお礼

ありがとうございます！！！
リンクされてる記事にすっごい
わかりやすい解説がありました☆
めっちゃ助かりました(^^)

お礼日時：2009/09/27 00:13

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/09/26 01:58

一般に 2数 a, b の最大公約数を d, 最小公倍数を l とおくと

ld = ab
が成り立ちます.

No.3 回答者： kuma 回答日時： 2009/09/26 01:09

二つ6xと6yの数の最大公約数と最小公倍数は下記の方法で通常求めますよね。

６）６ｘ　６ｙ
　－－－－－－
　　　ｘ　　ｙ

として、左側にきている部分の積(この場合は６のみですが)が最小公倍数
左側にきてい部分の積と下にでた数字の積（ｘとｙの積）が最小公倍数ですよね。
なので、６ｘと６ｙの最小公倍数は６ｘｙとなります。

No.2 回答者： ino-goo 回答日時： 2009/09/26 00:34

まずは最大公約数と最小公約数の確認から、

最大公約数・・二つの数のどちらも割り切ることができる数。
　　「ここでは２つの数は６で割り切れますよ。」ってことだから
　　　じゃあ６xと６ｙにしよう。
最小公倍数・・二つのそれぞれの数の倍数でおんなじ数っていうこと
だから
　　６xの倍数・・・６x、６xの２倍、６xの３倍、・・６xの□倍
　　６yの倍数・・・６ｙ、６yの２倍、６yの３倍・・・６yの□倍
ここで最小公倍数は６xの□倍と６yの□倍がおんなじ数になるって
ことだから、６xyにしちゃう。
　　　　　　６xyは　６xのy倍でもあり、６yのxばいでもあるでしょ。
　　　　　　だからで最小公倍数だ。
　　６xy　＝　９０　ならば　xyは１５
　　掛け算して１５になるのは・・って考えていく。

解説は一番重要なところの説明が省略してありますね。
　６xと６yの最小公倍数のつくりかたとして
　６とｘとｙという出てきた文字全部かけあわせたら
　最小公倍数になるってところは抑えておいたほうが
　いいでしょう。

この回答へのお礼

細かい説明までありがとうございます！
スッキリしましたあー！

お礼日時：2009/09/27 00:14