誘導起電力について

時間tによる関数の速さv(t)、磁束密度B(t)とする。
長さLの導体棒をB(t)の空間に、磁束と垂直方向に動かすと、起電力V=B(t)v(t)lL表せる理由を教えてください。
自分なりに考えてみると、定義よりV=dΦ/dt=d(BS)/dt=S・dB/dt+B・dS/dt
S(t)=v(t)tLとやっていくことまではわかるのですが・・・

No.1 回答者： noname#96417 回答日時： 2009/10/03 21:36

質問者さんが導きたいのは導体棒が磁場を横切ることによって生じる誘導起電力ですね。

その場合には、棒の運動によって変化するのは B ではなく S ですから、B・dS/dt の項だけ考えるべきです。

dS/dt を計算する際、S そのものは不要で、dS/dt だけわかればじゅうぶんです。dS/dt がどうなるかは教科書などに書いてあるはずですから、参照してください。

棒を含む回路に生じる全誘導起電力を求めるには S・dB/dt も計算する必要があります。しかし、質問文に書かれた条件だけでは S を一意に決められません。よって S・dB/dt も一意に求められません。どうしても求めたければ、回路を具体的に指定しなければなりません。

なお、

>S(t)=v(t)tL

は間違いです。しいて一例をあげれば

S(t) = S0 + L∫[0->t]v(t)dt

で、S0 （時刻 0 での S の値）は任意の定数です。これから、

dS/dt = L v(t)

が得られます。これは一意に決まります。

この回答への補足

実際の問題は、導線に電流が流れていて、そこから生じる磁場を導体棒が貫くというものです。
ですから棒の運動によってBは変化します。

補足日時：2009/10/03 21:45

No.2 回答者： noname#96417 回答日時： 2009/10/03 22:42

磁場は空間的に一様でないのですか？

>ですから棒の運動によってBは変化します。

棒が感じる磁場が変化するという意味ですね？それなら問題ありません。空間の各点で磁場が時間的に変動しているのでなければ、S を磁場がほぼ一定の多数の小部分に分けることによって、同じように考えることができます。

もしそれが分かりにくいのであれば、ローレンツ力から求める方法を調べてみるといいかもしれません。