減衰振動の時定数が分かりません。

x''+2*k*x'+(w^2)*x=0で、ｋ＜ｗの時は減衰振動して、

x=A*exp(-k*t)*cos{√((w^2)-(k^2))*t+α}

という解になりますよね。

x'はxの微分。

√((w^2)-(k^2)は、ルートの中に「wの２乗－kの２乗」が入ってます。

この時、時定数はkやwを使ってどの様にして表せるのでしょうか？

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/10/26 23:55

時定数τ（タウ）は振動包落線の曲線の

A*exp(-k*t) (Aは時定数には関係なし）

のtの係数kの逆数になります。

τ=1/k[秒] （←#1さんと同じ式）

時定数と呼ばれるとおり、時間の単位[sec=秒]を持っています。

No.1 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2009/10/26 21:26

時定数は，振幅が1/eになる時間のことだと思います。

すなわち，与えられた解の形では，
τ＝1/k
となると思います。